Sur certaines variantes de la méthode de Quasi Newton pour la programmation non-linéaire / Mounnes, Amel  

Public ISBD Titre : Sur certaines variantes de la méthode de Quasi Newton pour la programmation non-linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Mounnes, Amel, Auteur ; Ziadi, Raouf, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (51f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation Algorithme de Newton Algorithme DFP Algorithme de BFGS Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous avons étudié la méthode de Newton et les deux variantes de la méthode de Quasi Newton (BFGS, DFP) pour résoudre les problèmes d’optimisation sans contraintes, où la fonction objectif est différentiable, non linéaire et non convexe. Des expériences numériques ont été réalisées sur certaines fonctions de tests, ainsi qu’une comparaison numérique de la méthode BFGS avec d’autres méthodes a été faite. Note de contenu : Sommaire Introduction3 1 Notionsdebaseetrésultatspréliminaires5 1.1Fonctionlipschitzienne.............................5 1.2Fonctioncoercive................................5 1.3Résultatssurladi¤érentiabilité........................6 1.3.1Dérivéepartielle.............................6 1.3.2Gradient.................................6 1.3.3Dérivéedirectionnelle.........................6 1.3.4MatriceHessienne...........................7 1.4Directiondedescente..............................7 1.5FormeQuadratique..............................8 1.6Laconvexité...................................8 1.6.1EnsemblesConvexes..........................8 1.6.2Fonctionsconvexes...........................9 1.7RésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité.......................11 1.7.1Existence................................11 1.7.2Unicitédelasolution..........................11 1.8ConditionsdÂ’optimalité............................12 1.8.1ConditionsnécessairesdÂ’optimalité..................12 1.8.2Conditionsnécessaireetsu¢santesdÂ’optimalité...........13 1.9Convergencedesalgorithmes..........................15 1.9.1LÂ’algorithmeenoptimisation......................15 1.9.2Convergenceglobale..........................15 1.9.3Vitessedeconvergenceenquotient..................15 2 Lesméthodesdedescente16 2.1Laméthodededescente............................16 2.2Lesméthodesdegradient...........................17 2.2.1Principedesméthodesdegradient..................17 2.2.2MéthodedegradientàpasÂ…xe....................18 2.2.3Méthodedugradientàpasvariable..................19 2.2.4Méthodedugradientàpasoptimal..................19 3 Rechercheslinéairesexactesetinexactes21 3.1Butdelarecherchelinéaire..........................22 3.2Intervalledesécurité..............................22 3.3Algorithmedebase...............................22 3.4Rechercheslinéairesexactes..........................23 3.4.1Avantagesdesrechercheslinéairesexactes..............24 3.4.2Inconvénientsdesrechercheslinéairesexactes.............24 3.5Rechercheslinéairesinexactes..........................24 3.5.1LarègledÂ’Armijo............................24 3.5.2LarègledeGoldsteinetPrice.....................26 3.5.3LarègledeWolfe............................28 4 MéthodesdeNewtonetQuasi-Newton32 4.1LaméthodedeNewton.............................32 4.1.1Principedelaméthode.........................32 4.1.2AlgorithmedelaméthodedeNewton.................33 4.1.3AvantagesetinconvénientsdelaméthodedeNewton........34 4.2MéthodedeQuasi-Newton...........................35 4.3MéthodedeDavidon-Fletcher-Powell(D.F.P)................36 4.3.1AlgorithmedeDavidon-Fletcher-Powel(D.F.P)...........37 4.3.2InconvénientsdelaméthodedeD.F.P................37 4.4MéthodedeBroydenFletcherGoldfardShanno(BFGS)..........38 4.4.1AlgorithmedeBroydenFletcherGoldfardShanno(BFGS).....38 5 Applicationsnumériques40 Bibliographie49 Côte titre : MAM/0301 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1oM_ycvsle7fCdqbGUwmAY9wOqbW1qous/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Sur certaines variantes de la méthode de Quasi Newton pour la programmation non-linéaire [texte imprimé] / Mounnes, Amel, Auteur ; Ziadi, Raouf, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (51f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation Algorithme de Newton Algorithme DFP Algorithme de BFGS Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous avons étudié la méthode de Newton et les deux variantes de la méthode de Quasi Newton (BFGS, DFP) pour résoudre les problèmes d’optimisation sans contraintes, où la fonction objectif est différentiable, non linéaire et non convexe. Des expériences numériques ont été réalisées sur certaines fonctions de tests, ainsi qu’une comparaison numérique de la méthode BFGS avec d’autres méthodes a été faite. Note de contenu : Sommaire Introduction3 1 Notionsdebaseetrésultatspréliminaires5 1.1Fonctionlipschitzienne.............................5 1.2Fonctioncoercive................................5 1.3Résultatssurladi¤érentiabilité........................6 1.3.1Dérivéepartielle.............................6 1.3.2Gradient.................................6 1.3.3Dérivéedirectionnelle.........................6 1.3.4MatriceHessienne...........................7 1.4Directiondedescente..............................7 1.5FormeQuadratique..............................8 1.6Laconvexité...................................8 1.6.1EnsemblesConvexes..........................8 1.6.2Fonctionsconvexes...........................9 1.7RésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité.......................11 1.7.1Existence................................11 1.7.2Unicitédelasolution..........................11 1.8ConditionsdÂ’optimalité............................12 1.8.1ConditionsnécessairesdÂ’optimalité..................12 1.8.2Conditionsnécessaireetsu¢santesdÂ’optimalité...........13 1.9Convergencedesalgorithmes..........................15 1.9.1LÂ’algorithmeenoptimisation......................15 1.9.2Convergenceglobale..........................15 1.9.3Vitessedeconvergenceenquotient..................15 2 Lesméthodesdedescente16 2.1Laméthodededescente............................16 2.2Lesméthodesdegradient...........................17 2.2.1Principedesméthodesdegradient..................17 2.2.2MéthodedegradientàpasÂ…xe....................18 2.2.3Méthodedugradientàpasvariable..................19 2.2.4Méthodedugradientàpasoptimal..................19 3 Rechercheslinéairesexactesetinexactes21 3.1Butdelarecherchelinéaire..........................22 3.2Intervalledesécurité..............................22 3.3Algorithmedebase...............................22 3.4Rechercheslinéairesexactes..........................23 3.4.1Avantagesdesrechercheslinéairesexactes..............24 3.4.2Inconvénientsdesrechercheslinéairesexactes.............24 3.5Rechercheslinéairesinexactes..........................24 3.5.1LarègledÂ’Armijo............................24 3.5.2LarègledeGoldsteinetPrice.....................26 3.5.3LarègledeWolfe............................28 4 MéthodesdeNewtonetQuasi-Newton32 4.1LaméthodedeNewton.............................32 4.1.1Principedelaméthode.........................32 4.1.2AlgorithmedelaméthodedeNewton.................33 4.1.3AvantagesetinconvénientsdelaméthodedeNewton........34 4.2MéthodedeQuasi-Newton...........................35 4.3MéthodedeDavidon-Fletcher-Powell(D.F.P)................36 4.3.1AlgorithmedeDavidon-Fletcher-Powel(D.F.P)...........37 4.3.2InconvénientsdelaméthodedeD.F.P................37 4.4MéthodedeBroydenFletcherGoldfardShanno(BFGS)..........38 4.4.1AlgorithmedeBroydenFletcherGoldfardShanno(BFGS).....38 5 Applicationsnumériques40 Bibliographie49 Côte titre : MAM/0301 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1oM_ycvsle7fCdqbGUwmAY9wOqbW1qous/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

Exemplaires (1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
MAM/0301	MAM/0301	Mémoire	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

---

1 (1 - 1 / 1)