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Méthode de points intérieurs basés sur une nouvelle classe de direction de Newton et d’une proximité introduite par une nouvelle fonction noyau / Imane Rahmoune
Titre : Méthode de points intérieurs basés sur une nouvelle classe de direction de Newton et d’une proximité introduite par une nouvelle fonction noyau Type de document : texte imprimé Auteurs : Imane Rahmoune, Auteur ; Ghanem,Abderrazak, Auteur Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (45 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire
Méthode de points intérieurs
Algorithmes
primal-dual de trajectoire Centrale
Fonctions Noyaux
Résultats Numérique.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Le but de ce mémoire est de proposer une méthode de points intérieurs de
trajectoire centrale de type primal-dual pour résoudre les problèmes de la
programmation linéaire (PL). Cette méthode est basée sur une classe de
direction de Newton et d'une nouvelle mesure de proximité introduits par une
nouvelle fonction de Noyau. Notre fonction est d'une part paramètrisée et
d'autre part elle possède une double barrière terme. Cette étude est suivie d'une
implémentation numérique de ces algorithmes sur des problèmes de (PL).Côte titre : MAM/0478 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1EOvfjJHGHIjdm0to65TQUCaxyviSpChI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Méthode de points intérieurs basés sur une nouvelle classe de direction de Newton et d’une proximité introduite par une nouvelle fonction noyau [texte imprimé] / Imane Rahmoune, Auteur ; Ghanem,Abderrazak, Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (45 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire
Méthode de points intérieurs
Algorithmes
primal-dual de trajectoire Centrale
Fonctions Noyaux
Résultats Numérique.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Le but de ce mémoire est de proposer une méthode de points intérieurs de
trajectoire centrale de type primal-dual pour résoudre les problèmes de la
programmation linéaire (PL). Cette méthode est basée sur une classe de
direction de Newton et d'une nouvelle mesure de proximité introduits par une
nouvelle fonction de Noyau. Notre fonction est d'une part paramètrisée et
d'autre part elle possède une double barrière terme. Cette étude est suivie d'une
implémentation numérique de ces algorithmes sur des problèmes de (PL).Côte titre : MAM/0478 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1EOvfjJHGHIjdm0to65TQUCaxyviSpChI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0478 MAM/0478 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Les méthodes d'optimisation globale pour les problèmes quadratiques non convexes. Type de document : texte imprimé Auteurs : Ghanem,Aїcha, Auteur ; Ghanem,Abderrazak, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (50 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
problèmes quadratiques non convexes
Modèle de réseau neurones
points d'équilibre
Convergence globaleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire on s'intéresse aux méthodes d’optimisation globale pour les problèmes quadratiques non convexe. Nous avons présenté le problème quadratique (QP) non convexe. Grâce à une technique neurodynamique plus particulièrement le modèle de réseau neurones récurrents (RNN) pour la résolution des (QP) non convexes. Il est prouvé que les points d'équilibre du modèle de réseau neurones coïncident avec les solutions optimales. De plus, ce modèle est stable au sens de Lyapunov à chaque point d’équilibre. Les résultats numériques ont montré la supériorité de (RNN) pour fournir rapidement une solution optimale, tout en réserve la convergence globale de la méthode. Note de contenu : Sommaire
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I RAPPELS DE BASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 Analyse matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 La programmation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 La programmation quadratique sans contraintes . . . . . . . . . 8
1.3.2 La programmation quadratique avec contraintes . . . . . . . . . 10
1.3.3 Notion de convexité pour les programmes quadratiques . . . . . 12
II LA PROGRAMMATION QUADRATIQUE NON CONVEXE . . 14
2.1 Formulation des problèmes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¢ cultés de résolution d’un problème quadratique non convexe . . . . 15
2.3 Exemples des problèmes quadratiques non convexes . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Les problèmes des moindres carrés booléennes . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Le problème de cardinalité minimale . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.3 Le problème de partitionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Le problème du coupe maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.5 Problèmes polynomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Reformulation convexe pour les problèmes quadratiques non convexes . 21
2.4.1 Relaxation en programme semi-dé…nie positive (RSDP) . . . . . 21
2.4.2 Relaxation programme quadratique en variables bivalentes (BQP) 23
TABLE DES MATIÈRES
2.4.3 Relaxation en programme linéaire en nombres entiers (IQP) . . 24
2.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 Relaxation du problème des moindres carrés booléenne . . . . . 26
2.5.2 Relaxation du Problème de partitionnement et coupe maximale 27
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
III LA TECHNIQUE NEURODYNAMIQUE DÂ’OPTIMISATION POUR
LA RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME QUADRATIQUE NON CONVEXE 28
3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Conditions d’optimalité globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 Condition su¢ sante d’optimalité globale . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Le modèle de réseau neurones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.1 Analyse de stabilité et de convergence . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.2 Algorithme basée sur la sous-estimation et surestimation de la
fonction objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Implémentations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Côte titre : MAM/0309 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1LFzcEHnSPC5R2k_LkUoTD4REgX6agjg4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Les méthodes d'optimisation globale pour les problèmes quadratiques non convexes. [texte imprimé] / Ghanem,AÑ—cha, Auteur ; Ghanem,Abderrazak, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (50 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
problèmes quadratiques non convexes
Modèle de réseau neurones
points d'équilibre
Convergence globaleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire on s'intéresse aux méthodes d’optimisation globale pour les problèmes quadratiques non convexe. Nous avons présenté le problème quadratique (QP) non convexe. Grâce à une technique neurodynamique plus particulièrement le modèle de réseau neurones récurrents (RNN) pour la résolution des (QP) non convexes. Il est prouvé que les points d'équilibre du modèle de réseau neurones coïncident avec les solutions optimales. De plus, ce modèle est stable au sens de Lyapunov à chaque point d’équilibre. Les résultats numériques ont montré la supériorité de (RNN) pour fournir rapidement une solution optimale, tout en réserve la convergence globale de la méthode. Note de contenu : Sommaire
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I RAPPELS DE BASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 Analyse matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 La programmation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 La programmation quadratique sans contraintes . . . . . . . . . 8
1.3.2 La programmation quadratique avec contraintes . . . . . . . . . 10
1.3.3 Notion de convexité pour les programmes quadratiques . . . . . 12
II LA PROGRAMMATION QUADRATIQUE NON CONVEXE . . 14
2.1 Formulation des problèmes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¢ cultés de résolution d’un problème quadratique non convexe . . . . 15
2.3 Exemples des problèmes quadratiques non convexes . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Les problèmes des moindres carrés booléennes . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Le problème de cardinalité minimale . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.3 Le problème de partitionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Le problème du coupe maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.5 Problèmes polynomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Reformulation convexe pour les problèmes quadratiques non convexes . 21
2.4.1 Relaxation en programme semi-dé…nie positive (RSDP) . . . . . 21
2.4.2 Relaxation programme quadratique en variables bivalentes (BQP) 23
TABLE DES MATIÈRES
2.4.3 Relaxation en programme linéaire en nombres entiers (IQP) . . 24
2.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 Relaxation du problème des moindres carrés booléenne . . . . . 26
2.5.2 Relaxation du Problème de partitionnement et coupe maximale 27
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
III LA TECHNIQUE NEURODYNAMIQUE DÂ’OPTIMISATION POUR
LA RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME QUADRATIQUE NON CONVEXE 28
3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Conditions d’optimalité globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 Condition su¢ sante d’optimalité globale . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Le modèle de réseau neurones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.1 Analyse de stabilité et de convergence . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.2 Algorithme basée sur la sous-estimation et surestimation de la
fonction objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Implémentations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Côte titre : MAM/0309 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1LFzcEHnSPC5R2k_LkUoTD4REgX6agjg4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0309 MAM/0309 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleQuelques algorithmes d'optimisation globale basés sur les méthodes de recouvrement / Nesrine Latreche
Titre : Quelques algorithmes d'optimisation globale basés sur les méthodes de recouvrement Type de document : texte imprimé Auteurs : Nesrine Latreche, Auteur ; Ghanem,Abderrazak, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (52 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation locale
Optimisation globale
Méthodes de recouvrement
Algorithme de Piyavskii-Shubert.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à quelques algorithmes d’optimisation
globale. Notre attention sera portée sur les méthodes de recouvrement.
Dans ce contexte, nous avons étudié la question de trouver le minimum global
des fonctions Lipschitziennes sans contraintes. Nous donnons d’une part
l’extension de la méthode de Piyavskii-Shubert aux fonctions de classe
C² ([a, b]), d’autre part, quelques extensions du même algorithme pour
les fonctions höldériennes dans le cas unidimensionnelle.Côte titre : MAM/0482 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ZKQuux8A1SrnjI01DOtjzBgSjEWXbNvn/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Quelques algorithmes d'optimisation globale basés sur les méthodes de recouvrement [texte imprimé] / Nesrine Latreche, Auteur ; Ghanem,Abderrazak, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation locale
Optimisation globale
Méthodes de recouvrement
Algorithme de Piyavskii-Shubert.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à quelques algorithmes d’optimisation
globale. Notre attention sera portée sur les méthodes de recouvrement.
Dans ce contexte, nous avons étudié la question de trouver le minimum global
des fonctions Lipschitziennes sans contraintes. Nous donnons d’une part
l’extension de la méthode de Piyavskii-Shubert aux fonctions de classe
C² ([a, b]), d’autre part, quelques extensions du même algorithme pour
les fonctions höldériennes dans le cas unidimensionnelle.Côte titre : MAM/0482 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ZKQuux8A1SrnjI01DOtjzBgSjEWXbNvn/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0482 MAM/0482 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible