University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Bekhouche ,Maroua |
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Titre : Runge Approximation Theorems Type de document : texte imprimé Auteurs : Bekhouche ,Maroua, Auteur ; Krachni. M, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (35 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonction holomorp approximation
Théorème de Runge
AnalytiqueIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire est énoncé la version analytique et la version
algebrique du théorème d'approximation de Runge. Runge a
trouvé dans la version analytique que toute fonction holomorphe au
voisinage d'un compact K s'approche uniformément par la suite des
restrictions à K d'une suite de fonctions fn 2 O(U),dans la version
algébrique, on trouve que toute fonction holomorphe au voisinage
de compact K s'approche uniformément sur K par des fonctions polynomiales
ou par une suite de fonctions rationnelles en la variableNote de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Generalities about complex analysis 5
1.1 Elemantry functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Holomorphic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Cauchy-Riemann Conditions . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 The holomorphic functions properties . . . . . . 10
1.3 Holomorphic functions elementary properties . . . . . . 11
1.3.1 Cauchy theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Cauchy integral formula . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Cauchy-Green-Pompeiu theorem . . . . . . . . . 12
1.3.4 Entire series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.5 Morera's theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.6 Cauchy Montel theorem . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.7 Taylor theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.8 Taylor series development . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.9 Cauchy inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.10 Entire function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.11 Liouville theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.12 Alembert theorem (fundamental theorem of algebra) 14
1.3.13 Average property . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.14 Principle of the maximum . . . . . . . . . . . . . 15
1
1.3.15 Zeros of a holomorphic function . . . . . . . . . 15
1.4 Analytical functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Principle of analytic extension . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Isolated zeros principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Laurent's series ; Residue theorem . . . . . . . . . . . . 16
1.7.1 Development in Laurent's series . . . . . . . . . 16
1.7.2 Singularities classication . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 Residue theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 Meromorphic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Runge Approximation Theorem 20
2.1 The envelope of holomorphy of a compact . . . . . . . . 20
2.2 Runge approximation theorem (analytic version) . . . . 22
2.3 Runge approximation theorem (algebraic version) . . . . 29
Conclusion 34
BibliographyCôte titre : MAM/0318 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1H6sup6cc8kv09Gd1RMp5dUnn9V5djyre/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Runge Approximation Theorems [texte imprimé] / Bekhouche ,Maroua, Auteur ; Krachni. M, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (35 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonction holomorp approximation
Théorème de Runge
AnalytiqueIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire est énoncé la version analytique et la version
algebrique du théorème d'approximation de Runge. Runge a
trouvé dans la version analytique que toute fonction holomorphe au
voisinage d'un compact K s'approche uniformément par la suite des
restrictions à K d'une suite de fonctions fn 2 O(U),dans la version
algébrique, on trouve que toute fonction holomorphe au voisinage
de compact K s'approche uniformément sur K par des fonctions polynomiales
ou par une suite de fonctions rationnelles en la variableNote de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Generalities about complex analysis 5
1.1 Elemantry functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Holomorphic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Cauchy-Riemann Conditions . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 The holomorphic functions properties . . . . . . 10
1.3 Holomorphic functions elementary properties . . . . . . 11
1.3.1 Cauchy theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Cauchy integral formula . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Cauchy-Green-Pompeiu theorem . . . . . . . . . 12
1.3.4 Entire series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.5 Morera's theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.6 Cauchy Montel theorem . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.7 Taylor theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.8 Taylor series development . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.9 Cauchy inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.10 Entire function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.11 Liouville theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.12 Alembert theorem (fundamental theorem of algebra) 14
1.3.13 Average property . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.14 Principle of the maximum . . . . . . . . . . . . . 15
1
1.3.15 Zeros of a holomorphic function . . . . . . . . . 15
1.4 Analytical functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Principle of analytic extension . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Isolated zeros principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Laurent's series ; Residue theorem . . . . . . . . . . . . 16
1.7.1 Development in Laurent's series . . . . . . . . . 16
1.7.2 Singularities classication . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 Residue theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 Meromorphic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Runge Approximation Theorem 20
2.1 The envelope of holomorphy of a compact . . . . . . . . 20
2.2 Runge approximation theorem (analytic version) . . . . 22
2.3 Runge approximation theorem (algebraic version) . . . . 29
Conclusion 34
BibliographyCôte titre : MAM/0318 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1H6sup6cc8kv09Gd1RMp5dUnn9V5djyre/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0318 MAM/0318 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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