Méthodes itératives de Jacobi, relaxation et de Richardson généralisées pour la résolution de l’équation en valeurs absolues / Abbes,Imene  

Public ISBD Titre : Méthodes itératives de Jacobi, relaxation et de Richardson généralisées pour la résolution de l’équation en valeurs absolues Type de document : texte imprimé Auteurs : Abbes,Imene, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (45 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equations en valeurs absolues Méthodes itératives généralisées Convergence Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous présentons une étude théorique et algorithmique concernant la résolution de le problème de l’équation en valeurs absolues. Ce problème est le plus étudié ces dernières années à cause de son importance pratique dans beaucoup domaines mathématiques et scientifiques. Notre travail principal est de généraliser les méthodes itératives classiques pour résoudre les équations en valeurs absolues. Nous avons effectué une étude théorique et algorithmique pour quatre méthodes itératives à savoir : la méthode de Jacobi généralisée, relaxation, Gauss-Seidel et de Richardson. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes pour montrer leurs efficacités est faite, suivies par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus. On terminera ce mémoire par une conclusion et des perspectives Note de contenu : Sommaire Table des matières iv 1 Calcul matriciel 4 1.1 Notions fondamentales de calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Méthodes itératives pour résoudre un système linéaire 8 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Les méthodes de Jacobi, de Gauss-Seidel et de relaxation . . . . . . . . 11 2.3 Méthode de Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Équation en valeurs absolues EVA 15 3.1 Quelques résultats d’existence et d’unicité de la solution de L’EVA . . . 15 3.2 Reformulation de PCLS comme EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Méthodes itératives pour résoudre L’EVA 17 4.1 Méthode de Jacobi généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.2 Méthode de relaxation généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.3 Méthode de Gauss-Seidel généralisée (! = 1) . . . . . . . . . . . . . . 25 4.4 Méthode de Richardson généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5 Étude comparative entre les résultats numériques obtenus par les quatre algorithmes 32 5.1 Résolution du PCLS par les méthodes itératives généralisées . . . . . . 32 5.2 Comparaison entre les résultats num´riques des différents exemples . . 35 Conclusion et perspectives 44 iv TABLE DES MATIÈRES v Bibliographie Côte titre : MAM/0331 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1SHVnEobp8q3aDkIQnOyIUYckTYa-kT_h/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Méthodes itératives de Jacobi, relaxation et de Richardson généralisées pour la résolution de l’équation en valeurs absolues [texte imprimé] / Abbes,Imene, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (45 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equations en valeurs absolues Méthodes itératives généralisées Convergence Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous présentons une étude théorique et algorithmique concernant la résolution de le problème de l’équation en valeurs absolues. Ce problème est le plus étudié ces dernières années à cause de son importance pratique dans beaucoup domaines mathématiques et scientifiques. Notre travail principal est de généraliser les méthodes itératives classiques pour résoudre les équations en valeurs absolues. Nous avons effectué une étude théorique et algorithmique pour quatre méthodes itératives à savoir : la méthode de Jacobi généralisée, relaxation, Gauss-Seidel et de Richardson. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes pour montrer leurs efficacités est faite, suivies par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus. On terminera ce mémoire par une conclusion et des perspectives Note de contenu : Sommaire Table des matières iv 1 Calcul matriciel 4 1.1 Notions fondamentales de calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Méthodes itératives pour résoudre un système linéaire 8 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Les méthodes de Jacobi, de Gauss-Seidel et de relaxation . . . . . . . . 11 2.3 Méthode de Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Équation en valeurs absolues EVA 15 3.1 Quelques résultats d’existence et d’unicité de la solution de L’EVA . . . 15 3.2 Reformulation de PCLS comme EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Méthodes itératives pour résoudre L’EVA 17 4.1 Méthode de Jacobi généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.2 Méthode de relaxation généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.3 Méthode de Gauss-Seidel généralisée (! = 1) . . . . . . . . . . . . . . 25 4.4 Méthode de Richardson généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5 Étude comparative entre les résultats numériques obtenus par les quatre algorithmes 32 5.1 Résolution du PCLS par les méthodes itératives généralisées . . . . . . 32 5.2 Comparaison entre les résultats num´riques des différents exemples . . 35 Conclusion et perspectives 44 iv TABLE DES MATIÈRES v Bibliographie Côte titre : MAM/0331 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1SHVnEobp8q3aDkIQnOyIUYckTYa-kT_h/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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MAM/0331	MAM/0331	Mémoire	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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