Analysis 2 : Course & exercises / Khelladi ,Samia  

Public ISBD Titre : Analysis 2 : Course & exercises Type de document : document électronique Auteurs : Khelladi ,Samia, Auteur Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (118 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Limited Developments Riemann Integral Ordinary Differential Equations Analysis Index. décimale : 515 -Analysis Note de contenu : Contents 1 Limited Developments 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Taylor formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Taylor formula with integral remainder . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Taylor formula with remainder f(n+1)(c) . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Taylor-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Maclaurin-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Limited developments in the vicinity of a point . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Denition and existence of limited development . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Uniqueness of limited development . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Limited developments of the usual functions at the origin . . . . . . 13 1.3.4 Limited development of function at any point . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Operations on limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Sum and product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.3 Division (Quotient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.4 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.5 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Limited development in +∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6 Generalized limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Applications of limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.1 Limit calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.2 Position of a curve relative to its tangent . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Riemann Integral 32 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Riemann sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Properties of the Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Primitive of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Primitives of usual functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6 General integration processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.1 Change of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.2 Integration by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 Primitive of a rational function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7.1 Integration of simple elements of the rst kind . . . . . . . . . . . . 46 2.7.2 Integration of simple elements of the second kind . . . . . . . . . . 47 2.8 Primitive of a rational function of sine and cosine . . . . . . . . . . . . . . 52 2.9 Primitive of a rational function of ex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10 Primitive of a rational function of sinh(x) and cosh(x) . . . . . . . . . . . 56 2.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 Ordinary Dierential Equations 67 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 Ordinary dierential equations of order n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3 First order ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 Ordinary dierential equation with separate variables . . . . . . . . . . . . 69 3.5 Homogeneous ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.6 First order linear ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.7 Bernoulli dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.8 Riccati dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.9 Second order linear dierential equation with constant coecients . . . . . 86 3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Bibliography 118 Côte titre : PM/0043 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6567/1/Khelladi_Polyc [...] Analysis 2 : Course & exercises [document électronique] / Khelladi ,Samia, Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (118 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Limited Developments Riemann Integral Ordinary Differential Equations Analysis Index. décimale : 515 -Analysis Note de contenu : Contents 1 Limited Developments 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Taylor formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Taylor formula with integral remainder . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Taylor formula with remainder f(n+1)(c) . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Taylor-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Maclaurin-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Limited developments in the vicinity of a point . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Denition and existence of limited development . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Uniqueness of limited development . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Limited developments of the usual functions at the origin . . . . . . 13 1.3.4 Limited development of function at any point . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Operations on limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Sum and product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.3 Division (Quotient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.4 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.5 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Limited development in +∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6 Generalized limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Applications of limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.1 Limit calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.2 Position of a curve relative to its tangent . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Riemann Integral 32 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Riemann sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Properties of the Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Primitive of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Primitives of usual functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6 General integration processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.1 Change of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.2 Integration by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 Primitive of a rational function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7.1 Integration of simple elements of the rst kind . . . . . . . . . . . . 46 2.7.2 Integration of simple elements of the second kind . . . . . . . . . . 47 2.8 Primitive of a rational function of sine and cosine . . . . . . . . . . . . . . 52 2.9 Primitive of a rational function of ex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10 Primitive of a rational function of sinh(x) and cosh(x) . . . . . . . . . . . 56 2.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 Ordinary Dierential Equations 67 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 Ordinary dierential equations of order n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3 First order ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 Ordinary dierential equation with separate variables . . . . . . . . . . . . 69 3.5 Homogeneous ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.6 First order linear ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.7 Bernoulli dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.8 Riccati dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.9 Second order linear dierential equation with constant coecients . . . . . 86 3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Bibliography 118 Côte titre : PM/0043 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6567/1/Khelladi_Polyc [...]

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Diagonal Conjugate Gradient Methods For Nonlinear Optimization Problem / Aya Debabha  

Public ISBD Titre : Diagonal Conjugate Gradient Methods For Nonlinear Optimization Problem Type de document : document électronique Auteurs : Aya Debabha, Auteur ; Ahlam Meheni ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (56 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonlinear unconstrained optimization Diagonal conjugate gradient method Inexact line search Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : The conjugate gradient method is one of the most efficient methods for solving nonlinear unconstrained optimization problems as well as large linear systems. In this dissertation, we considered a new type of conjugate gradient methods called Diagonal type, in particular the two variants DPRP and DLS. We carried out a comparative study, through numerical tests, between the two variants using different rules of inexact linear search, where we found that the DPRP method is the best. Note de contenu : Sommaire Introduction ii 1 Basic concepts for unconstrained optimization 1 1.1 Unconstrained nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions and notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 The results of existence and uniqueness . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 The principal of descent methods . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Conjugate gradient method and line search techniques 15 2.1 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Conjugate gradient method for the linear case . . . . . . . 16 2.1.2 Conjugate gradient method for the nonlinear case . . . . . 18 2.2 Convergence results of the conjugate gradient method . . . . . . . 21 2.2.1 Conditions C1 and C2 and ZoutendijkÂ’s Theorem . . . . . 21 2.2.2 ZoutendijkÂ’s Theorem and global convergence . . . . . . . 23 2.3 Line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Principle of line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Diagonal conjugate gradient methods 30 3.1 Diagonal conjuguate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Convergence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Côte titre : MAM/0716 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5432/1/mam0716.pdf Diagonal Conjugate Gradient Methods For Nonlinear Optimization Problem [document électronique] / Aya Debabha, Auteur ; Ahlam Meheni ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (56 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonlinear unconstrained optimization Diagonal conjugate gradient method Inexact line search Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : The conjugate gradient method is one of the most efficient methods for solving nonlinear unconstrained optimization problems as well as large linear systems. In this dissertation, we considered a new type of conjugate gradient methods called Diagonal type, in particular the two variants DPRP and DLS. We carried out a comparative study, through numerical tests, between the two variants using different rules of inexact linear search, where we found that the DPRP method is the best. Note de contenu : Sommaire Introduction ii 1 Basic concepts for unconstrained optimization 1 1.1 Unconstrained nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions and notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 The results of existence and uniqueness . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 The principal of descent methods . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Conjugate gradient method and line search techniques 15 2.1 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Conjugate gradient method for the linear case . . . . . . . 16 2.1.2 Conjugate gradient method for the nonlinear case . . . . . 18 2.2 Convergence results of the conjugate gradient method . . . . . . . 21 2.2.1 Conditions C1 and C2 and ZoutendijkÂ’s Theorem . . . . . 21 2.2.2 ZoutendijkÂ’s Theorem and global convergence . . . . . . . 23 2.3 Line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Principle of line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Diagonal conjugate gradient methods 30 3.1 Diagonal conjuguate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Convergence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Côte titre : MAM/0716 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5432/1/mam0716.pdf

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Etude comparative de quelques méthodes du gradient conjugué / Wafa Bouguern  

Public ISBD Titre : Etude comparative de quelques méthodes du gradient conjugué Type de document : texte imprimé Auteurs : Wafa Bouguern, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (62 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation non linéaire sans contraintes Gradient conjugué Méthode de Newton Recherche linéaire Quasi-Newton Méthode hybride. Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : La méthode du gradient conjugué est l’une des méthodes les plus efficaces pour résoudre des systèmes linéaires de grande dimension ainsi que les problèmes d’optimisation non linéaire sans contraintes. Dans ce mémoire, on a présenté plusieurs variantes de la méthode du gradient conjugué, en particulier la méthode hybride BFGS-GC. On a fait une étude comparative, à travers des tests numériques, entres les différentes variantes en utilisant plusieurs types de recherche linéaire. Côte titre : MAM/0395 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1pNcj0aifnvtWRlq-CzuoX0b8M-pzqgwJ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude comparative de quelques méthodes du gradient conjugué [texte imprimé] / Wafa Bouguern, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (62 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation non linéaire sans contraintes Gradient conjugué Méthode de Newton Recherche linéaire Quasi-Newton Méthode hybride. Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : La méthode du gradient conjugué est l’une des méthodes les plus efficaces pour résoudre des systèmes linéaires de grande dimension ainsi que les problèmes d’optimisation non linéaire sans contraintes. Dans ce mémoire, on a présenté plusieurs variantes de la méthode du gradient conjugué, en particulier la méthode hybride BFGS-GC. On a fait une étude comparative, à travers des tests numériques, entres les différentes variantes en utilisant plusieurs types de recherche linéaire. Côte titre : MAM/0395 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1pNcj0aifnvtWRlq-CzuoX0b8M-pzqgwJ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Etude numérique comparative d’une famille à deux paramètres de la méthode du gradient conjugué / Saidi, Djouhaina  

Public ISBD Titre : Etude numérique comparative d’une famille à deux paramètres de la méthode du gradient conjugué Type de document : texte imprimé Auteurs : Saidi, Djouhaina, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (58 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation non linéaire sans contraintes Méthode du gradient conjugué Méthode de quasi-Newton Recherche linéaire Méthode hybride. Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : La méthode du gradient conjugué est l’une des méthodes les plus efficaces pour résoudre des systèmes linéaires de grande dimension ainsi que les problèmes d’optimisation non linéaire sans contraintes. Dans ce mémoire, on a présenté plusieurs variantes de la méthode du gradient conjugué, en particulier une famille à deux paramètres ainsi que quelques méthodes de type Dai-Liao. On a fait une étude comparative, à travers des tests numériques, entres les différentes variantes, en utilisant plusieurs formules pour calculer les directions de recherche et les pas de déplacement. Côte titre : MAM/0473 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1hfrMazTHfJXTP3RsFLlNUaJJ7CytPh6M/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude numérique comparative d’une famille à deux paramètres de la méthode du gradient conjugué [texte imprimé] / Saidi, Djouhaina, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (58 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation non linéaire sans contraintes Méthode du gradient conjugué Méthode de quasi-Newton Recherche linéaire Méthode hybride. Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : La méthode du gradient conjugué est l’une des méthodes les plus efficaces pour résoudre des systèmes linéaires de grande dimension ainsi que les problèmes d’optimisation non linéaire sans contraintes. Dans ce mémoire, on a présenté plusieurs variantes de la méthode du gradient conjugué, en particulier une famille à deux paramètres ainsi que quelques méthodes de type Dai-Liao. On a fait une étude comparative, à travers des tests numériques, entres les différentes variantes, en utilisant plusieurs formules pour calculer les directions de recherche et les pas de déplacement. Côte titre : MAM/0473 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1hfrMazTHfJXTP3RsFLlNUaJJ7CytPh6M/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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New Variant Of The Conjugate Gradient Method With Practical Application / Malika Kerour

Public ISBD Titre : New Variant Of The Conjugate Gradient Method With Practical Application Type de document : texte imprimé Auteurs : Malika Kerour, Auteur ; Hanaa Hemissi, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonlinear unconstrained optimization Conjugate gradient method Descent direction Global convergence Inexact line search Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract The conjugate gradient method is one of the most effective methods for solving unconstrained nonlinear optimization problems, as well as for solving large dimensional linear systems. In this dissertation, we propose a new conjugate gradient method, characterized by an improved descent direction and a new WYL-type parameter, denoted YHS, followed by a comprehensive theoretical study. We carried out a comparative study, through numerical tests, between the new method and existing methods, namely HS, WYL, and SFA, using Wolfe's inexact line search. The results obtained show that the new method outperforms the considered methods in terms of performance and efficiency. Note de contenu : Introduction 3 1 Fundamental concepts for unconstrained optimization 5 1.1 Unconstrained nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Preliminary concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 The results of existence and uniqueness . . . . . . . . . 8 1.1.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 The principal of descent methods . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.4 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.5 Relaxation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Line search techniques and conjugate gradient method 19 2.1 Line search methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 The line search principle . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.3 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1 Conjugate gradient method for the linear case . . . . . 25 2.2.2 Conjugate gradient method for the nonlinear case . . . 28 2.3 Convergence results of the conjugate gradient method . . . . . 32 2.3.1 Conditions C1 and C2 and Zoutendijk’s Theorem . . . 32 2.3.2 Zoutendijk’s Theorem and global convergence . . . . . 33 3 New variant of the type WYL conjugate gradient method 35 3.1 New variant of the type WYL conjugate gradient method . . . 35 3.2 The sufficient descent property . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Global convergence properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Numerical experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4.1 Commentaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Conclusion 48 Bibliography 49 Côte titre : MAM/0778 New Variant Of The Conjugate Gradient Method With Practical Application [texte imprimé] / Malika Kerour, Auteur ; Hanaa Hemissi, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonlinear unconstrained optimization Conjugate gradient method Descent direction Global convergence Inexact line search Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract The conjugate gradient method is one of the most effective methods for solving unconstrained nonlinear optimization problems, as well as for solving large dimensional linear systems. In this dissertation, we propose a new conjugate gradient method, characterized by an improved descent direction and a new WYL-type parameter, denoted YHS, followed by a comprehensive theoretical study. We carried out a comparative study, through numerical tests, between the new method and existing methods, namely HS, WYL, and SFA, using Wolfe's inexact line search. The results obtained show that the new method outperforms the considered methods in terms of performance and efficiency. Note de contenu : Introduction 3 1 Fundamental concepts for unconstrained optimization 5 1.1 Unconstrained nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Preliminary concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 The results of existence and uniqueness . . . . . . . . . 8 1.1.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 The principal of descent methods . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.4 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.5 Relaxation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Line search techniques and conjugate gradient method 19 2.1 Line search methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 The line search principle . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.3 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1 Conjugate gradient method for the linear case . . . . . 25 2.2.2 Conjugate gradient method for the nonlinear case . . . 28 2.3 Convergence results of the conjugate gradient method . . . . . 32 2.3.1 Conditions C1 and C2 and Zoutendijk’s Theorem . . . 32 2.3.2 Zoutendijk’s Theorem and global convergence . . . . . 33 3 New variant of the type WYL conjugate gradient method 35 3.1 New variant of the type WYL conjugate gradient method . . . 35 3.2 The sufficient descent property . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Global convergence properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Numerical experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4.1 Commentaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Conclusion 48 Bibliography 49 Côte titre : MAM/0778

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MAM/0778	MAM/0778	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

Nouvelle méthode du gradient conjugué avec BFGS de quasi-Newton / Krim ,Dalila  

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Sur des méthodes hybrides de type Fletcher-Reeves pour résoudre un problème d’optimisation sans contraintes / Imane Bensalem  

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