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Auteur Chafia ,Daili |
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Résolution d’un problème de complémentarité linéaire via la programmation DC / Adjissi,Nouari
Titre : Résolution d’un problème de complémentarité linéaire via la programmation DC Type de document : texte imprimé Auteurs : Adjissi,Nouari, Auteur ; Chafia ,Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (51 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème de complémentarité linéaire
Méthode de Lemke
Optimisation convexe
Programmation DC, DCA.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous proposons de résoudre un problème de complémentarité linéaire (LCP) par une nouvelle approche. Il s’agit de la programmation DC (différence de deux fonctions convexes) et DCA (Algorithme DC). L’idée est de transformer le problème (LCP) en un problème d’optimisation quadratique avec contraintes linéaires, généralement non convexe, puis de résoudre ce dernier par l’algorithme DC.
Une étude comparative avec la méthode classique de Lemke a alors été faite.Note de contenu : Sommaire
Introduction générale 3
1 Généralités 6
1.1 Éléments d’analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Notations et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.3 Résolution d’un programme mathématique . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Introduction à l’optimisation DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 Fonctions DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Programmation DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3 Dualité DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4 Conditions d’optimalité en programmation DC . . . . . . . . . . 16
1.2.5 Algorithmes DCA (DC Algorithms) . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.6 Convergence de DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Résolution d’un problème de complémentarité linéaire par la méthode
de Lemke 24
2.1 Problème de complémentarité Linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Formulation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Dé…nition de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.3 Classes de la matrice M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
2.1.4 Existence dÂ’une solution de (PCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.5 Liens avec un programme quadratique convexe . . . . . . . . . . . 28
2.1.6 Expression d’un (PCL) sous forme d’un problème d’optimisation
quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Méthode de Lemke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Principe et notions de base de la méthode de Lemke . . . . . . . . 30
2.2.2 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3 Algorithme de Lemke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.4 Convergence de lÂ’algorithme de Lemke . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.5 Propriétés de la méthode de Lemke . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Résolution d’un problème de complémentarité linéaire par l’algorithme
DC 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Reformulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 LÂ’algorithme DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 La première décomposition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2 La deuxième décomposition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.3 Convergence de LÂ’Algorithme DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusion générale 48
Bibliographie 49Côte titre : MAM/0336 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15pepPtgs7qI1MXl0MFva0lhl10GL_Zal/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Résolution d’un problème de complémentarité linéaire via la programmation DC [texte imprimé] / Adjissi,Nouari, Auteur ; Chafia ,Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (51 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème de complémentarité linéaire
Méthode de Lemke
Optimisation convexe
Programmation DC, DCA.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous proposons de résoudre un problème de complémentarité linéaire (LCP) par une nouvelle approche. Il s’agit de la programmation DC (différence de deux fonctions convexes) et DCA (Algorithme DC). L’idée est de transformer le problème (LCP) en un problème d’optimisation quadratique avec contraintes linéaires, généralement non convexe, puis de résoudre ce dernier par l’algorithme DC.
Une étude comparative avec la méthode classique de Lemke a alors été faite.Note de contenu : Sommaire
Introduction générale 3
1 Généralités 6
1.1 Éléments d’analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Notations et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.3 Résolution d’un programme mathématique . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Introduction à l’optimisation DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 Fonctions DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Programmation DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3 Dualité DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4 Conditions d’optimalité en programmation DC . . . . . . . . . . 16
1.2.5 Algorithmes DCA (DC Algorithms) . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.6 Convergence de DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Résolution d’un problème de complémentarité linéaire par la méthode
de Lemke 24
2.1 Problème de complémentarité Linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Formulation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Dé…nition de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.3 Classes de la matrice M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
2.1.4 Existence dÂ’une solution de (PCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.5 Liens avec un programme quadratique convexe . . . . . . . . . . . 28
2.1.6 Expression d’un (PCL) sous forme d’un problème d’optimisation
quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Méthode de Lemke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Principe et notions de base de la méthode de Lemke . . . . . . . . 30
2.2.2 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3 Algorithme de Lemke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.4 Convergence de lÂ’algorithme de Lemke . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.5 Propriétés de la méthode de Lemke . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Résolution d’un problème de complémentarité linéaire par l’algorithme
DC 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Reformulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 LÂ’algorithme DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 La première décomposition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2 La deuxième décomposition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.3 Convergence de LÂ’Algorithme DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusion générale 48
Bibliographie 49Côte titre : MAM/0336 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15pepPtgs7qI1MXl0MFva0lhl10GL_Zal/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0336 MAM/0336 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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