University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur D,Noureddine |
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Titre : Nombres de Horadam et Polynômes connexes Type de document : texte imprimé Auteurs : Bourahli, Nour- elhouda, Auteur ; D,Noureddine, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Importance : 1 vol (60 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nombres de Horadam
Polynômes de HoradamIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Notre mémoire de fin d’étude pour Master 2 se compose de trois chapitres. Le premier chapitre traite la suite des nombres de Fibonacci et leurs propriétés. Le deuxième chapitre introduit et analyse les propriétés des nombres de Horadam, faire un survol historique puis enchaine les résultats récents avec des applications. Le troisième chapitre étudie les polynômes de Horadam et leurs propriétés. On donne d’autres polynômes liés au polynôme de Horadam. Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
1 Nombres de Fibonacci 5
1.1 Suite des nombres de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 La relation entre triangle de Pascal et nombres de Fibonacci . . . 8
1.2 Quelques propriétés des suites de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Suites de Fibonacci généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Suite de Fibonacci généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 Cas spéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.4 Identités issues de la suite de Fibonacci généralisées . . . . . . . . 23
2 Nombres de Horadam 26
2.1 Suite de Horadam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Note sur la suite de Horadam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1 Combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.2 Historique : les premiers travaux avec Horadam . . . . . . . . . . 32
1
2.2.3 Autres travaux et Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4 Fonctions génératrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3 Sur le nombre de suites complexes de Horadam avec une période …xe . . 38
2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.2 Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Polynôme de Horadam 45
3.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Sur certaines propriétés des polynômes de Horadam . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Polynômes et nombres de Horadam généralisés . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.1 Polynômes de Horadam généralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.2 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.3 Convolutions de polynômes de Horadam généralisés . . . . . . . . 57
Conclusion 58
Bibliographie 59
2
Côte titre : MAM/0340 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1F0Irkd7cS2kEbqEosxKhmkp-3PpGnvDn/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Nombres de Horadam et Polynômes connexes [texte imprimé] / Bourahli, Nour- elhouda, Auteur ; D,Noureddine, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, [s.d.] . - 1 vol (60 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nombres de Horadam
Polynômes de HoradamIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Notre mémoire de fin d’étude pour Master 2 se compose de trois chapitres. Le premier chapitre traite la suite des nombres de Fibonacci et leurs propriétés. Le deuxième chapitre introduit et analyse les propriétés des nombres de Horadam, faire un survol historique puis enchaine les résultats récents avec des applications. Le troisième chapitre étudie les polynômes de Horadam et leurs propriétés. On donne d’autres polynômes liés au polynôme de Horadam. Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
1 Nombres de Fibonacci 5
1.1 Suite des nombres de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 La relation entre triangle de Pascal et nombres de Fibonacci . . . 8
1.2 Quelques propriétés des suites de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Suites de Fibonacci généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Suite de Fibonacci généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 Cas spéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.4 Identités issues de la suite de Fibonacci généralisées . . . . . . . . 23
2 Nombres de Horadam 26
2.1 Suite de Horadam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Note sur la suite de Horadam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1 Combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.2 Historique : les premiers travaux avec Horadam . . . . . . . . . . 32
1
2.2.3 Autres travaux et Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4 Fonctions génératrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3 Sur le nombre de suites complexes de Horadam avec une période …xe . . 38
2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.2 Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Polynôme de Horadam 45
3.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Sur certaines propriétés des polynômes de Horadam . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Polynômes et nombres de Horadam généralisés . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.1 Polynômes de Horadam généralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.2 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.3 Convolutions de polynômes de Horadam généralisés . . . . . . . . 57
Conclusion 58
Bibliographie 59
2
Côte titre : MAM/0340 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1F0Irkd7cS2kEbqEosxKhmkp-3PpGnvDn/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0340 MAM/0340 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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