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Sur la construction des fonctions de LYAPUNOV pour la stabilité des modèles mathématiques dans la biologie des populations / Maache ,Hanane
Titre : Sur la construction des fonctions de LYAPUNOV pour la stabilité des modèles mathématiques dans la biologie des populations Type de document : texte imprimé Auteurs : Maache ,Hanane, Auteur Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonctions da Lyapunov
Modèles écologiques
Micro-organismesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, nous examinons la construction des fonctions de Lyapunov pour déférents
modèles écologiques prenant la forme d'un système d'EDO. Nous considérons d'abord les
modèles écologiques de type resource-consemmateur qui étudie la compétition de n
microorganismes pour une seule ressource limitant dans le chemostat. Ensuite, nous
examinons les systèmes proies-prédateurs de type Gause et les systèmes proie-prédateur de
type Leslie. A partir des fonctions de Lyapunov du système proie-prédateur, nous
construisons de nouvelles fonctions Lyapunov pour une chaine alimentaire à trois niveaux
trophiques et le système d'une proie et deux prédateurs.Note de contenu :
Sommaire
Introduction5
1 Rappelsurl’analysequalitativedessystémesdi¤érentielles6
1.1L’équilibreetlastabilité........................... 6
1.2Lastabilitéparlinéarisation......................... 7
1.3Isoclines.................................... 9
1.4Lecyclelimite................................. 10
1.5StabilitéausensdeLyapunov........................ 11
1.5.1FonctiondetestdeLyapunov.................... 11
1.5.2MéthodedirectedeLyapunov.................... 11
1.5.3Stabilité................................ 12
1.5.4Stabilitéasymptotique........................ 12
1.5.5Instabilité............................... 12
1.6PrincipedÂ’invariancedeLaSalle....................... 12
1.6.1Ensembleinvariant.......................... 12
1.6.2Trajectoire............................... 13
1.6.3PrincipedÂ’invariancedeLaSalle................... 13
2 Notionsdebaseenécologiedespopulationsetenmodélisation14
2.1PrincipauxtypesdÂ’interactionsentrepopulations............. 15
2.1.1Modèlesdecompétitionentreespèces................ 15
3
2.1.2Modèlesdecoopérationentreespèces(symbiose).......... 16
2.1.3Modèlesdeprédation(proie-prédateur)............... 17
2.2Modèlesproie-prédateur........................... 18
2.2.1LemodèledeLotka-Volterra..................... 18
2.2.2LemodèledeGausegénéralisé.................... 19
2.2.3LemodèledetypeLeslie-Gower................... 19
2.3Modèlesressource-consommateurdanslechemostat............ 22
2.3.1Lechemostat,dé…nitionethistorique................ 22
2.3.2Miseaupointdumodèledanslechemostat............ 23
2.3.3LaCompétition............................ 27
3 L’étudedelastabilitédesmodèlesausensdeLyapunov29
3.1Modèleproiesetprédateurs......................... 30
3.1.1AnalyseduportraitdephasedusystèmedeGausse........ 31
3.1.2Etudierdelastabilitéglobalede (x; y) danslepremierquadrant
duplan xy . .............................. 33
3.1.3Modèlesgénérauxdelachainealimentaire............. 35
3.1.4Modèlesgénérauxdeproie-deuxprédateurs............. 38
3.1.5Lesystémeprédateur-proiedetypeLeslie............. 41
3.2Chemostataveccompétition......................... 45
3.2.1L’étudedusystèmedecompétition.............. 46
3.2.2Etudedelastabilitéglobale..................... 53
ConclusionCôte titre : MAM0354 Sur la construction des fonctions de LYAPUNOV pour la stabilité des modèles mathématiques dans la biologie des populations [texte imprimé] / Maache ,Hanane, Auteur . - [s.d.].
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonctions da Lyapunov
Modèles écologiques
Micro-organismesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, nous examinons la construction des fonctions de Lyapunov pour déférents
modèles écologiques prenant la forme d'un système d'EDO. Nous considérons d'abord les
modèles écologiques de type resource-consemmateur qui étudie la compétition de n
microorganismes pour une seule ressource limitant dans le chemostat. Ensuite, nous
examinons les systèmes proies-prédateurs de type Gause et les systèmes proie-prédateur de
type Leslie. A partir des fonctions de Lyapunov du système proie-prédateur, nous
construisons de nouvelles fonctions Lyapunov pour une chaine alimentaire à trois niveaux
trophiques et le système d'une proie et deux prédateurs.Note de contenu :
Sommaire
Introduction5
1 Rappelsurl’analysequalitativedessystémesdi¤érentielles6
1.1L’équilibreetlastabilité........................... 6
1.2Lastabilitéparlinéarisation......................... 7
1.3Isoclines.................................... 9
1.4Lecyclelimite................................. 10
1.5StabilitéausensdeLyapunov........................ 11
1.5.1FonctiondetestdeLyapunov.................... 11
1.5.2MéthodedirectedeLyapunov.................... 11
1.5.3Stabilité................................ 12
1.5.4Stabilitéasymptotique........................ 12
1.5.5Instabilité............................... 12
1.6PrincipedÂ’invariancedeLaSalle....................... 12
1.6.1Ensembleinvariant.......................... 12
1.6.2Trajectoire............................... 13
1.6.3PrincipedÂ’invariancedeLaSalle................... 13
2 Notionsdebaseenécologiedespopulationsetenmodélisation14
2.1PrincipauxtypesdÂ’interactionsentrepopulations............. 15
2.1.1Modèlesdecompétitionentreespèces................ 15
3
2.1.2Modèlesdecoopérationentreespèces(symbiose).......... 16
2.1.3Modèlesdeprédation(proie-prédateur)............... 17
2.2Modèlesproie-prédateur........................... 18
2.2.1LemodèledeLotka-Volterra..................... 18
2.2.2LemodèledeGausegénéralisé.................... 19
2.2.3LemodèledetypeLeslie-Gower................... 19
2.3Modèlesressource-consommateurdanslechemostat............ 22
2.3.1Lechemostat,dé…nitionethistorique................ 22
2.3.2Miseaupointdumodèledanslechemostat............ 23
2.3.3LaCompétition............................ 27
3 L’étudedelastabilitédesmodèlesausensdeLyapunov29
3.1Modèleproiesetprédateurs......................... 30
3.1.1AnalyseduportraitdephasedusystèmedeGausse........ 31
3.1.2Etudierdelastabilitéglobalede (x; y) danslepremierquadrant
duplan xy . .............................. 33
3.1.3Modèlesgénérauxdelachainealimentaire............. 35
3.1.4Modèlesgénérauxdeproie-deuxprédateurs............. 38
3.1.5Lesystémeprédateur-proiedetypeLeslie............. 41
3.2Chemostataveccompétition......................... 45
3.2.1L’étudedusystèmedecompétition.............. 46
3.2.2Etudedelastabilitéglobale..................... 53
ConclusionCôte titre : MAM0354 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM0354 MAM0354 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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