University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Ghiat, Rahima |
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Titre : Étude spectrale d'un guide ondes élastique fermé Type de document : texte imprimé Auteurs : Ghiat, Rahima, Auteur ; Mohamed Kara, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (46 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Spectrale
Propagation
Guide ondeIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Ce mémoire présente une étude spectrale de la propagation d’un guide onde fermé
dans R3, le système d’équations modélisant ce phénomène est un opérateur autoadjoint
à résolvante compacte, ce qui permet de développer la solution selon une
base hilbertienne par une série de Bessel convergente. Un problème de référence a
été bien étudié et un programme en FreeFem++ a été mis en oeuvre avec les résultats
numériques obtenus.Note de contenu :
Sommaire
Table des matières v
1 Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Opérateur adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Opérateurs auto-adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Caractérisation du spectre d’un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Spectre essentiel et spectre discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Le principe du Min-Max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.7 Opérateurs auto-adjoints à résolvante compacte . . . . . . . . . . . . . 6
2 Position du Problème 8
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Les équations de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Formulation variationnelle du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Implémentation de FreeFem++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Etude spectrale de l’opérateur de Bessel 20
3.1 Complément sur les proprités des fonctions de Bessel et leurs racines . 24
4 Tests Numériques et Applications 26
4.1 Solution analytique du problème .Côte titre : MAM/0363 Étude spectrale d'un guide ondes élastique fermé [texte imprimé] / Ghiat, Rahima, Auteur ; Mohamed Kara, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (46 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Spectrale
Propagation
Guide ondeIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Ce mémoire présente une étude spectrale de la propagation d’un guide onde fermé
dans R3, le système d’équations modélisant ce phénomène est un opérateur autoadjoint
à résolvante compacte, ce qui permet de développer la solution selon une
base hilbertienne par une série de Bessel convergente. Un problème de référence a
été bien étudié et un programme en FreeFem++ a été mis en oeuvre avec les résultats
numériques obtenus.Note de contenu :
Sommaire
Table des matières v
1 Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Opérateur adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Opérateurs auto-adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Caractérisation du spectre d’un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Spectre essentiel et spectre discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Le principe du Min-Max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.7 Opérateurs auto-adjoints à résolvante compacte . . . . . . . . . . . . . 6
2 Position du Problème 8
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Les équations de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Formulation variationnelle du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Implémentation de FreeFem++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Etude spectrale de l’opérateur de Bessel 20
3.1 Complément sur les proprités des fonctions de Bessel et leurs racines . 24
4 Tests Numériques et Applications 26
4.1 Solution analytique du problème .Côte titre : MAM/0363 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0363 MAM/0363 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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