Titre :	Analyse variationnelle d’un problème de contact frictionnel viscoélastique
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Maria Atout, Auteur ; Abdelbaki Merouani, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (94 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Mathématique
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :
Note de contenu :	Sommaire Introduction 3 1 Formulation des problèmes aux limites et rappels dÂ’analyse 9 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Loi de comportement des matériaux électro-élastiques . . . . . . . 15 1.4.2 Lois de comportement des matériaux électro-viscoélastiques . . . 17 1.5 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Contact bilatérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.2 Contact unilatérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.3 Contact avec compliance normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.4 Contact avec adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 Lois de contact avec ou sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.1 Contact sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.2 Contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.7 Loi de contact avec frottement et adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.8 Conditions de contact de type Signorini avec adhésion . . . . . . . . . . . 30 2 Outils Mathématique 32 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.1 Espaces de fonctions continues et continuments di¤érentiables . . 33 2.3 Les espaces Lp( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.1 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Espaces liés aux opérateurs de déformation et de divergence . . . . . . . 37 2.5 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 Eléments dÂ’analyse non linéaire dans les éspaces de Hilbert . . . . . . . . 46 2.6.1 Rappel sur les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6.2 Fonctions convexes et semi-continuité inférieure . . . . . . . . . . 48 2.6.3 Di¤érentiabilité et sous di¤érentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.6.4 Inclusions di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.6.5 Opérateurs non-linéaires et formes bilinéaires dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.7 Inéquations variationnelles elliptiques et d’évolution . . . . . . . . . . . . 55 2.7.1 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Analyse variationnelle dÂ’un contact frictionnel viscoélastique avec un corps à mémoire à long terme avec e¤ets thermiques 65 3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.1 Notations et préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Côte titre :	MAM/0748

Analyse variationnelle d’un problème de contact frictionnel viscoélastique [texte imprimé] / Maria Atout, Auteur ; Abdelbaki Merouani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (94 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Mathématique
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :
Note de contenu :	Sommaire Introduction 3 1 Formulation des problèmes aux limites et rappels dÂ’analyse 9 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Loi de comportement des matériaux électro-élastiques . . . . . . . 15 1.4.2 Lois de comportement des matériaux électro-viscoélastiques . . . 17 1.5 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Contact bilatérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.2 Contact unilatérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.3 Contact avec compliance normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.4 Contact avec adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 Lois de contact avec ou sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.1 Contact sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.2 Contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.7 Loi de contact avec frottement et adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.8 Conditions de contact de type Signorini avec adhésion . . . . . . . . . . . 30 2 Outils Mathématique 32 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.1 Espaces de fonctions continues et continuments di¤érentiables . . 33 2.3 Les espaces Lp( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.1 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Espaces liés aux opérateurs de déformation et de divergence . . . . . . . 37 2.5 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 Eléments dÂ’analyse non linéaire dans les éspaces de Hilbert . . . . . . . . 46 2.6.1 Rappel sur les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6.2 Fonctions convexes et semi-continuité inférieure . . . . . . . . . . 48 2.6.3 Di¤érentiabilité et sous di¤érentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.6.4 Inclusions di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.6.5 Opérateurs non-linéaires et formes bilinéaires dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.7 Inéquations variationnelles elliptiques et d’évolution . . . . . . . . . . . . 55 2.7.1 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Analyse variationnelle dÂ’un contact frictionnel viscoélastique avec un corps à mémoire à long terme avec e¤ets thermiques 65 3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.1 Notations et préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Côte titre :	MAM/0748