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Document: document électronique

Optimization 1 / Mohamed Rahal

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ISBD

Titre :	Optimization 1
Type de document :	document électronique
Auteurs :	Mohamed Rahal
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2025
Importance :	1 vol (53 f.)
Langues :	Anglais (eng)
Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Optimisation Differential calculus Convexity Optimality conditions Unconstrained optimization algorithms Multivariable functions
Index. décimale :	519.6 Optimisation mathématique
Résumé :	In this lecture notes,we have reviewed some basic concepts of differential calculus and a bit of matrix calculus,as well as notions of convexity for sets and multivariable func- tions, which are necessary for studying unconstrained optimization problems. We have presented the fundamental a lgorithms for unconstrained optimization in accordance with the program of the Licence 3degree in Mathematics.Various exercises accompany the document to help assimilate the more theoretical concepts covered in the course.The study of constrained optimization problems will be the subject of a future lecture notes
Note de contenu :	Contents General Introduction 3 1 A brief review of differential calculus and convexity 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Convex Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Convex function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Convexity and Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Exam style with detailed solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Optimization problem and optimality conditions 25 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Existence and Uniqueness Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 First-Order Necessary Condition for Optimality . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Second-Order Necessary Conditions for Optimality . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Sufficient second-order condition for Optimality . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Unconstrained optimization algorithms 35 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.1 Gradient method with fixed step size . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.2 Gradient method with optimal step size . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.3 Gradient method with variable step size . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Conjugate gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.5 Newton’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.5.1 Newton’s method in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.5.2 Newton’s method in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.6 Relaxation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.8 Exam style without solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6525/1/RahalPolycopi% [...]

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Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
PM/0038	PM/0038	imprimé / autre	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

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