Titre :	Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Maroua Layaida, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFA1
Année de publication :	2025
Importance :	1 vol (47 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Anglais (eng)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Contact mechanics Normal compliance, Unilateral constraint Variational inequality Numerical simulation
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	This thesis investigates a static contact problem between an elastic body and a rigid foundation, governed by a normal compliance law and unilateral constraints. Using the theory of variational inequalities, we establish the existence and uniqueness of a weak solution. The study also introduces a dual formulation and analyzes the convergence of solutions with respect to data perturbations. A finite element approximation is proposed and validated through numerical simulations. Furthermore, an optimal control problem associated with the contact model is formulated and solved. The results contribute to the understanding of nonlinear problems in contact mechanics with history-dependent behavior.
Note de contenu :	Table of Contents Notations IV 1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Definitions and Elementary Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.2.2 Useful Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Elements Of Nonlinear Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Monotone operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.3.2 subdifferential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.4 Elliptic variational inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Variational inequalities with memory term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 Spaces of vector fucntions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.5.2 Quasi-variational inequalities with memory term . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 An optimisation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint 19 2.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Existance and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Dual Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Equivalence Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 31 2.3.2 Existence and Uniqueness Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4 A Convergence Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 2.5 Numerical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Conclusion And Persperctive 45 Bibliography 46
Côte titre :	MAM/0764

Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint [texte imprimé] / Maroua Layaida, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (47 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Contact mechanics Normal compliance, Unilateral constraint Variational inequality Numerical simulation
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	This thesis investigates a static contact problem between an elastic body and a rigid foundation, governed by a normal compliance law and unilateral constraints. Using the theory of variational inequalities, we establish the existence and uniqueness of a weak solution. The study also introduces a dual formulation and analyzes the convergence of solutions with respect to data perturbations. A finite element approximation is proposed and validated through numerical simulations. Furthermore, an optimal control problem associated with the contact model is formulated and solved. The results contribute to the understanding of nonlinear problems in contact mechanics with history-dependent behavior.
Note de contenu :	Table of Contents Notations IV 1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Definitions and Elementary Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.2.2 Useful Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Elements Of Nonlinear Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Monotone operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.3.2 subdifferential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.4 Elliptic variational inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Variational inequalities with memory term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 Spaces of vector fucntions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.5.2 Quasi-variational inequalities with memory term . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 An optimisation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint 19 2.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Existance and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Dual Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Equivalence Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 31 2.3.2 Existence and Uniqueness Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4 A Convergence Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 2.5 Numerical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Conclusion And Persperctive 45 Bibliography 46
Côte titre :	MAM/0764