University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Ait kaki,Leila |
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Titre : Etude mathématique de quelques problèmes en mécanique des milieux continus Type de document : texte imprimé Auteurs : Ait kaki,Leila, Auteur ; Denche,M, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (91 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : électro:élastiques
Compliance normal
Frottement de
CoulombIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce travail est l’étude de quelques problèmes mathématiques en mécanique
des milieux continus, plus précisèment en mécanique de contact. Les résultats obtenus consiste
en l’existence et l’unicité de solutions des problèmes variationnels. La thèse comporte quatres
chapitres. Le premier est consacré à la formulation mathématique des problèmes qui feront
l’objet de notre étude avec une passage en revue des outils mathématiques utiles pour
établir les résultats présentés ici. Au chapitre deux nous étudions une classes de problèmes
quasi-variationnels de contact électro-viscoélastiques. Au chapitre trois nous étendons le résultat
aux de problèmes de contact frottant dynamiques. Le chapitre quatre est dédié à l’étude d’un
contact presque parfait d’un corps électro-viscoélastique avec une fondation conductive. Ensuite
au chapitre cinq nous reprenons le cas de contact dynamique non frottant avec une fondation
conductive, tout en tenant compte de l’effet d’endommagement du materiel.Note de contenu : Sommaire
Introduction générale 3
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I Modèle mathématique et Préleminaires 7
1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Modèle Mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Conditions de contact et lois de frottement . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Conditions de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Lois de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Espaces des fonctions à valeurs réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Espaces de fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 L’espace Lp (0, T;X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Propriétés de l’espace Lp (0, T;X) . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 L’espace W1,p (0, T;X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Quelques propriétés de fonctions de Carathéorody . . . . . 19
3 Quelques définitions sur les opérateurs univoques et multivoques . . . . . . 19
3.0.5 Sous-différentiel d’une fonction convexe . . . . . . . . . . 20
3.1 Quelques lemmes techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Quelques éléments d’analyse non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Quelques résultats sur les équations et inéquations variationnelles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
II Problème de contact frottant quasi-statique 25
1 Existence et unicité des solutions du problème (PV ) . . . . . . . . . . . . . 25
2 Application : contact quasi-statique électro-viscoélastique avec compliance
normale et frottement de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1 Formulation variationnelle du problème . . . . . . . . . . . . . . . . 36
vExistence et unicité des solutions du problème (P0) . . . . . . . . . 37
III Problème dynamique de contact frottant 41
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.1 Existence et unicité du potentiel électrique ' . . . . . . . . . . . . . 43
1.2 Existence et unicité du champ de déplacement u . . . . . . . . . . . 44
1.2.1 Existence et unicité de solution du problème PI . . . . . . 45
1.2.2 Existence et unicité de solution du problème Pμ
I . . . . . . 45
2 Application : contact dynamique avec compliance normale et frottement
de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1 Formulation variationnelle du problème . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Etude de convergence du problème liée à la perturbation de la loi de compliance
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
IV Etude de contact électriquement parfait 57
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1 Résultats d’existence et du problème PR . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Existence et unicité de solutions du problème PV . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1 Estimations à priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 Estimations sur (') . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.2 Estimations sur (u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Passage à la limite ( ! 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
V Problème dynamique avec endommagement 71
1 Problème mécanique et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . 72
2 Existence et unicité des solutions de PR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1 Estimations a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.1 Estimations sur la suite 'n . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.2 Estimation sur la suite n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.3 Estimation sur la suite un . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.2 Passage à la limite lorsque n ! +1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Conclusion générale 89
Bibliographie 89
Bibliographie 91
vi
Côte titre : DM/0151 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1EykCzSOLufkziTlBprQ30nVUCRC67ELp/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude mathématique de quelques problèmes en mécanique des milieux continus [texte imprimé] / Ait kaki,Leila, Auteur ; Denche,M, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (91 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : électro:élastiques
Compliance normal
Frottement de
CoulombIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce travail est l’étude de quelques problèmes mathématiques en mécanique
des milieux continus, plus précisèment en mécanique de contact. Les résultats obtenus consiste
en l’existence et l’unicité de solutions des problèmes variationnels. La thèse comporte quatres
chapitres. Le premier est consacré à la formulation mathématique des problèmes qui feront
l’objet de notre étude avec une passage en revue des outils mathématiques utiles pour
établir les résultats présentés ici. Au chapitre deux nous étudions une classes de problèmes
quasi-variationnels de contact électro-viscoélastiques. Au chapitre trois nous étendons le résultat
aux de problèmes de contact frottant dynamiques. Le chapitre quatre est dédié à l’étude d’un
contact presque parfait d’un corps électro-viscoélastique avec une fondation conductive. Ensuite
au chapitre cinq nous reprenons le cas de contact dynamique non frottant avec une fondation
conductive, tout en tenant compte de l’effet d’endommagement du materiel.Note de contenu : Sommaire
Introduction générale 3
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I Modèle mathématique et Préleminaires 7
1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Modèle Mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Conditions de contact et lois de frottement . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Conditions de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Lois de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Espaces des fonctions à valeurs réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Espaces de fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 L’espace Lp (0, T;X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Propriétés de l’espace Lp (0, T;X) . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 L’espace W1,p (0, T;X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Quelques propriétés de fonctions de Carathéorody . . . . . 19
3 Quelques définitions sur les opérateurs univoques et multivoques . . . . . . 19
3.0.5 Sous-différentiel d’une fonction convexe . . . . . . . . . . 20
3.1 Quelques lemmes techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Quelques éléments d’analyse non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Quelques résultats sur les équations et inéquations variationnelles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
II Problème de contact frottant quasi-statique 25
1 Existence et unicité des solutions du problème (PV ) . . . . . . . . . . . . . 25
2 Application : contact quasi-statique électro-viscoélastique avec compliance
normale et frottement de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1 Formulation variationnelle du problème . . . . . . . . . . . . . . . . 36
vExistence et unicité des solutions du problème (P0) . . . . . . . . . 37
III Problème dynamique de contact frottant 41
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.1 Existence et unicité du potentiel électrique ' . . . . . . . . . . . . . 43
1.2 Existence et unicité du champ de déplacement u . . . . . . . . . . . 44
1.2.1 Existence et unicité de solution du problème PI . . . . . . 45
1.2.2 Existence et unicité de solution du problème Pμ
I . . . . . . 45
2 Application : contact dynamique avec compliance normale et frottement
de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1 Formulation variationnelle du problème . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Etude de convergence du problème liée à la perturbation de la loi de compliance
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
IV Etude de contact électriquement parfait 57
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1 Résultats d’existence et du problème PR . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Existence et unicité de solutions du problème PV . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1 Estimations à priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 Estimations sur (') . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.2 Estimations sur (u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Passage à la limite ( ! 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
V Problème dynamique avec endommagement 71
1 Problème mécanique et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . 72
2 Existence et unicité des solutions de PR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1 Estimations a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.1 Estimations sur la suite 'n . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.2 Estimation sur la suite n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.3 Estimation sur la suite un . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.2 Passage à la limite lorsque n ! +1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Conclusion générale 89
Bibliographie 89
Bibliographie 91
vi
Côte titre : DM/0151 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1EykCzSOLufkziTlBprQ30nVUCRC67ELp/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0151 DM/0151 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
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