Titre :	Analysis 2 : Course & exercises
Type de document :	document électronique
Auteurs :	Khelladi ,Samia, Auteur
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2020
Importance :	1 vol (118 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Anglais (eng)
Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Limited Developments Riemann Integral Ordinary Differential Equations Analysis
Index. décimale :	515 -Analysis
Note de contenu :	Contents 1 Limited Developments 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Taylor formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Taylor formula with integral remainder . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Taylor formula with remainder f(n+1)(c) . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Taylor-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Maclaurin-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Limited developments in the vicinity of a point . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Denition and existence of limited development . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Uniqueness of limited development . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Limited developments of the usual functions at the origin . . . . . . 13 1.3.4 Limited development of function at any point . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Operations on limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Sum and product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.3 Division (Quotient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.4 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.5 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Limited development in +∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6 Generalized limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Applications of limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.1 Limit calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.2 Position of a curve relative to its tangent . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Riemann Integral 32 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Riemann sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Properties of the Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Primitive of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Primitives of usual functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6 General integration processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.1 Change of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.2 Integration by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 Primitive of a rational function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7.1 Integration of simple elements of the rst kind . . . . . . . . . . . . 46 2.7.2 Integration of simple elements of the second kind . . . . . . . . . . 47 2.8 Primitive of a rational function of sine and cosine . . . . . . . . . . . . . . 52 2.9 Primitive of a rational function of ex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10 Primitive of a rational function of sinh(x) and cosh(x) . . . . . . . . . . . 56 2.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 Ordinary Dierential Equations 67 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 Ordinary dierential equations of order n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3 First order ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 Ordinary dierential equation with separate variables . . . . . . . . . . . . 69 3.5 Homogeneous ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.6 First order linear ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.7 Bernoulli dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.8 Riccati dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.9 Second order linear dierential equation with constant coecients . . . . . 86 3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Bibliography 118
Côte titre :	PM/0043
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6567/1/Khelladi_Polyc [...]

Analysis 2 : Course & exercises [document électronique] / Khelladi ,Samia, Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (118 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)

Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Limited Developments Riemann Integral Ordinary Differential Equations Analysis
Index. décimale :	515 -Analysis
Note de contenu :	Contents 1 Limited Developments 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Taylor formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Taylor formula with integral remainder . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Taylor formula with remainder f(n+1)(c) . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Taylor-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Maclaurin-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Limited developments in the vicinity of a point . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Denition and existence of limited development . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Uniqueness of limited development . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Limited developments of the usual functions at the origin . . . . . . 13 1.3.4 Limited development of function at any point . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Operations on limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Sum and product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.3 Division (Quotient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.4 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.5 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Limited development in +∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6 Generalized limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Applications of limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.1 Limit calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.2 Position of a curve relative to its tangent . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Riemann Integral 32 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Riemann sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Properties of the Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Primitive of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Primitives of usual functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6 General integration processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.1 Change of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.2 Integration by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 Primitive of a rational function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7.1 Integration of simple elements of the rst kind . . . . . . . . . . . . 46 2.7.2 Integration of simple elements of the second kind . . . . . . . . . . 47 2.8 Primitive of a rational function of sine and cosine . . . . . . . . . . . . . . 52 2.9 Primitive of a rational function of ex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10 Primitive of a rational function of sinh(x) and cosh(x) . . . . . . . . . . . 56 2.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 Ordinary Dierential Equations 67 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 Ordinary dierential equations of order n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3 First order ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 Ordinary dierential equation with separate variables . . . . . . . . . . . . 69 3.5 Homogeneous ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.6 First order linear ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.7 Bernoulli dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.8 Riccati dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.9 Second order linear dierential equation with constant coecients . . . . . 86 3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Bibliography 118
Côte titre :	PM/0043
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6567/1/Khelladi_Polyc [...]