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| Titre : |
Espaces vectoriels normés, banachiques et hibertiens : Introduction à la topologie |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Daniel Sondaz, Auteur |
| Editeur : |
Toulouse : Cépaduès-éd. |
| Année de publication : |
2012 |
| Collection : |
Bien maîtriser les mathématiques, ISSN 2101-1311 |
| Importance : |
1 vol. (148 p.) |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
21 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-36493-015-5 |
| Note générale : |
978-2-36493-015-5 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
Mathématique
|
| Mots-clés : |
Espaces linéaires normés
Topologie
Hilbert, Espaces de |
| Index. décimale : |
514.3 - Topologie des espaces (topologie métrique) |
| Résumé : |
Cet ouvrage d'introduction à la topologie s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques.
Il fait suite aux trois fascicules consacrés aux espaces topologiques, métriques, normés, et à leurs propriétés classiques (complétude, compacité, connexité), édités dans la même collection. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordées ici les notions d'espaces banachiques et hilbertiens.
On y trouvera en particulier le théorème de Hahn-Banach, la notion de série de Fourier, l'inégalité de Bessel, la formule de Parseval, etc. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Espaces vectoriels normes
Rappels de cours
Norme
Convexité
Applications linéaires continues
Applications multilinéaires continues
Espaces de Banach
Exercices
Espaces de Hilbert 89
Rappels de cours
Produit scalaire
Norme associée un produit scalaire
Proprietés geométriques
Orthogonalité
Projection
Familles orthogonales, orthonormales
Séries de Fourier
Base hilbertienne (ou orthonormale)
Isomorphisme d'espaces de Hilbert
Dual d'un espace de Hilbert |
| Côte titre : |
Fs/12562,Fs/11818-11821,Fs/13425-13426 |
Espaces vectoriels normés, banachiques et hibertiens : Introduction à la topologie [texte imprimé] / Daniel Sondaz, Auteur . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2012 . - 1 vol. (148 p.) : ill. ; 21 cm. - ( Bien maîtriser les mathématiques, ISSN 2101-1311) . ISBN : 978-2-36493-015-5 978-2-36493-015-5 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
Mathématique
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| Mots-clés : |
Espaces linéaires normés
Topologie
Hilbert, Espaces de |
| Index. décimale : |
514.3 - Topologie des espaces (topologie métrique) |
| Résumé : |
Cet ouvrage d'introduction à la topologie s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques.
Il fait suite aux trois fascicules consacrés aux espaces topologiques, métriques, normés, et à leurs propriétés classiques (complétude, compacité, connexité), édités dans la même collection. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordées ici les notions d'espaces banachiques et hilbertiens.
On y trouvera en particulier le théorème de Hahn-Banach, la notion de série de Fourier, l'inégalité de Bessel, la formule de Parseval, etc. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Espaces vectoriels normes
Rappels de cours
Norme
Convexité
Applications linéaires continues
Applications multilinéaires continues
Espaces de Banach
Exercices
Espaces de Hilbert 89
Rappels de cours
Produit scalaire
Norme associée un produit scalaire
Proprietés geométriques
Orthogonalité
Projection
Familles orthogonales, orthonormales
Séries de Fourier
Base hilbertienne (ou orthonormale)
Isomorphisme d'espaces de Hilbert
Dual d'un espace de Hilbert |
| Côte titre : |
Fs/12562,Fs/11818-11821,Fs/13425-13426 |
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