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Titre : Un Algorithme d’optimisation avec région de confiance Type de document : texte imprimé Auteurs : Billel Zaoui, Auteur ; Bachir Merikhi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (51 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Région de confiance
Méthode de Dogleg
Méthode de Hebden
Hebden modifé
Rayon de Confiance.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude de la méthode de la région de confiance pour la
résolution d’un problème d’optimisation non linéaire. A ce propose, on a étudie en premier sa
convergence, en outre on a entamé une étude numérique pour les différentes variantes : Cauchy,
Dogleg, Hebden, Hebden modifies et la méthode de minimisation du sous-espace en deux
dimensions.
Les simulations numériques favorisent les deux méthodes Dogleg et Hebden.Côte titre : MAM/0398 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ok8qKKy6qX0t48_cieEfVXt36nOmiEzt/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Un Algorithme d’optimisation avec région de confiance [texte imprimé] / Billel Zaoui, Auteur ; Bachir Merikhi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (51 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Région de confiance
Méthode de Dogleg
Méthode de Hebden
Hebden modifé
Rayon de Confiance.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude de la méthode de la région de confiance pour la
résolution d’un problème d’optimisation non linéaire. A ce propose, on a étudie en premier sa
convergence, en outre on a entamé une étude numérique pour les différentes variantes : Cauchy,
Dogleg, Hebden, Hebden modifies et la méthode de minimisation du sous-espace en deux
dimensions.
Les simulations numériques favorisent les deux méthodes Dogleg et Hebden.Côte titre : MAM/0398 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ok8qKKy6qX0t48_cieEfVXt36nOmiEzt/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0398 MAM/0398 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponibleDevelopment Of A Corrector-Predictor Algorithm For Convex Quadratic Optimization / Mohamed Benguellil
Titre : Development Of A Corrector-Predictor Algorithm For Convex Quadratic Optimization Type de document : document électronique Auteurs : Mohamed Benguellil, Auteur ; Loukmene Selama, Auteur ; Billel Zaoui, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Convex quadratic optimization
Interior-point methods
Corrector-predictor algorithm
Algebraic equivalent transformation
Search directionRésumé : This manuscript introduces a new corrector-predictor interior-point algorithm for solving convex
quadratic optimization problems. Inspired by the algebraic equivalent transformation technique, we
define a modified transformed central path utilizing the specific function φ(t) = t - √t. This approach
allows us to derive efficient Newton-type search directions for both the predictor and corrector steps.
To demonstrate the practical efficiency and robustness of our proposed algorithm, a comprehensive
numerical comparison is conducted against the standard primal-dual interior-point method and the
recent weighted primal-dual interior-point algorithm (2024). The numerical results validate the
computational superior performance of the proposed method.Note de contenu : Contents
Glossary of abbreviations 1
Glossary of notations 2
Introduction 3
1 Fundamental notions 6
1.1 Convex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Inner product and norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Elements of convex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 Convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.4 Characterization of a differentiable convex function . . . . . . . . 9
1.1.5 Newton’s method for a non-linear system . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Mathematical programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Problem definition and classification . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Existence and uniqueness results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Constraint qualification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Convex quadratic programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Primal convex quadratic problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Dual convex quadratic problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.3 Duality in quadratic programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.4 Resolution methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Recent primal-dual algorithms for CQO 17
2.1 Primal-dual convex quadratic optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Classical central path method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Central path method using the Algebraic Equivalent Transformation . . 19
2.4 The algorithm prototype . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 An efficient corrector predictor interior-point algorithm for CQO 24
3.1 Corrector-predictor algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1 Algorithm description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Algorithm analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 The corrector step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 The predictor step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.3 Complexity analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Numerical tests 36
4.1 Examples with fixed size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Examples with variable size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.1 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Algorithm Enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Conclusion 44
Bibliography 46Côte titre : MAM/0847 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/d779cea3-b80d-4069-b [...] Development Of A Corrector-Predictor Algorithm For Convex Quadratic Optimization [document électronique] / Mohamed Benguellil, Auteur ; Loukmene Selama, Auteur ; Billel Zaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Mots-clés : Convex quadratic optimization
Interior-point methods
Corrector-predictor algorithm
Algebraic equivalent transformation
Search directionRésumé : This manuscript introduces a new corrector-predictor interior-point algorithm for solving convex
quadratic optimization problems. Inspired by the algebraic equivalent transformation technique, we
define a modified transformed central path utilizing the specific function φ(t) = t - √t. This approach
allows us to derive efficient Newton-type search directions for both the predictor and corrector steps.
To demonstrate the practical efficiency and robustness of our proposed algorithm, a comprehensive
numerical comparison is conducted against the standard primal-dual interior-point method and the
recent weighted primal-dual interior-point algorithm (2024). The numerical results validate the
computational superior performance of the proposed method.Note de contenu : Contents
Glossary of abbreviations 1
Glossary of notations 2
Introduction 3
1 Fundamental notions 6
1.1 Convex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Inner product and norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Elements of convex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 Convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.4 Characterization of a differentiable convex function . . . . . . . . 9
1.1.5 Newton’s method for a non-linear system . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Mathematical programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Problem definition and classification . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Existence and uniqueness results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Constraint qualification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Convex quadratic programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Primal convex quadratic problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Dual convex quadratic problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.3 Duality in quadratic programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.4 Resolution methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Recent primal-dual algorithms for CQO 17
2.1 Primal-dual convex quadratic optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Classical central path method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Central path method using the Algebraic Equivalent Transformation . . 19
2.4 The algorithm prototype . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 An efficient corrector predictor interior-point algorithm for CQO 24
3.1 Corrector-predictor algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1 Algorithm description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Algorithm analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 The corrector step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 The predictor step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.3 Complexity analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Numerical tests 36
4.1 Examples with fixed size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Examples with variable size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.1 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Algorithm Enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Conclusion 44
Bibliography 46Côte titre : MAM/0847 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/d779cea3-b80d-4069-b [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0847 MAM/0847 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : New techniques for determining search directions of interior point algorithms in optimization Type de document : document électronique Auteurs : Billel Zaoui, Auteur ; Djamel Benterki, Directeur de thèse ; Samia KIhelladi Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (146 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linear programming, Convex quadratic programming, Semidefinite programming,
Primal dual interior point method, Algebraic transformation, Descent directionIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : This thesis deals with solving optimization problems using primal
dual interior point methods.
By employing algebraic transformations of centrality equations, we conducted a theoretical and
algorithmic study on four optimization problems: linear programming, convex quadratic
programming, l inear semi definite programming and convex quadratic semi definite programming.
For each problem, through various algebraic transformations, we demonstrated the convergence
of the proposed algorithms and provided the rates of their polynomial algorithmic complexities.
The obtained results
are reinforced by hi ghly significant numerical experiments.Côte titre : DM/0201 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/4408 Format de la ressource électronique : New techniques for determining search directions of interior point algorithms in optimization [document électronique] / Billel Zaoui, Auteur ; Djamel Benterki, Directeur de thèse ; Samia KIhelladi . - [S.l.] : Setif:UFA, 2024 . - 1 vol (146 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linear programming, Convex quadratic programming, Semidefinite programming,
Primal dual interior point method, Algebraic transformation, Descent directionIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : This thesis deals with solving optimization problems using primal
dual interior point methods.
By employing algebraic transformations of centrality equations, we conducted a theoretical and
algorithmic study on four optimization problems: linear programming, convex quadratic
programming, l inear semi definite programming and convex quadratic semi definite programming.
For each problem, through various algebraic transformations, we demonstrated the convergence
of the proposed algorithms and provided the rates of their polynomial algorithmic complexities.
The obtained results
are reinforced by hi ghly significant numerical experiments.Côte titre : DM/0201 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/4408 Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0201 DM/0201 Thèse Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
