University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Khalouta,Ali |
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Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheAnalytical and Numerical Treatment of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Operator / Lina Chetioui
Titre : Analytical and Numerical Treatment of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Operator Type de document : document électronique Auteurs : Lina Chetioui, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (98 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fractional differential equations
Caputo fractional derivative
Approximate solution
Analytical solutionIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Nonlinear fractional differential equations play an important role in applied mathematics and physics. It is difficult to obtain the exact solution for these problems due to the complexity of the nonlinear terms included. In recent decades, there has been great development in the numerical analysis and exact solution for nonlinear fractional differential equations. The main objective of this thesis is to study the solutions of nonlinear fractional differential equations involving Caputo fractional operator by proposing new technique. To demonstrate the validity and reliability of this technique, it is applied to several numerical examples.Note de contenu : Sommaire
Introductionii
1 Basicconceptsoffractionalcalculus1
1.1Applicationsoffractionalsystems........................ 1
1.1.1Automatic................................. 1
1.1.2Physics................................... 2
1.1.3Mechanicsofcontinuousmedia..................... 2
1.1.4Acoustic.................................. 3
1.2Functionalspaces................................. 3
1.2.1Spacesofintegrablefunctions...................... 3
1.2.2Spacesofcontinuousandabsolutelycontinuousfunctions....... 4
1.2.3Spacesofcontinuousfunctionswithweight............... 5
1.2.4BanachÂ…xedpointtheorem....................... 5
1.3SpeciÂ…cfunctionsforfractionalderivation................... 6
1.3.1Gammafunction............................. 6
1.3.2Betafunction............................... 7
1.3.3Mittag-LeÂerfunction.......................... 7
1.4Fractionalintegralsandderivatives....................... 8
1.4.1FractionalintegralintheRiemann-Liouvillesense........... 8
1.4.2FractionalderivativeintheRiemann-Liouvillesense......... 12
1.4.3SomepropertiesoffractionalderivationinthesenseofRiemann-
Liouville.................................. 15
1.4.4FractionalderivativeinthesenseofCaputo.............. 17
1.4.5SomepropertiesoffractionalderivationinthesenseofCaputo.... 22
1.4.6RelationbetweentheRiemann-LiouvilleapproachandthatofCaputo 23
2 Fractionaldi¤erentialequationsinthesenseofCaputo25
2.1EquivalenceresultbetweentheCauchyproblemandtheVolterraintegral
equation...................................... 25
2.2Resultofexistenceanduniquenessofthesolution............... 27
3 Semi-analyticalmethodsandtheirconvergence33
3.1Adomiandecompositionmethod(ADM).................... 33
3.1.1Descriptionofthemethod........................ 33
3.1.2Adomianpolynomials........................... 35
3.1.3ConvergenceoftheADM......................... 36
3.2Homotopyperturbationmethod(HPM)..................... 39
3.2.1Descriptionofthemethod........................ 40
3.2.2Convergenceanalysis........................... 41
3.3Variationaliterationmethod(VIM)....................... 48
3.3.1Descriptionofthemethod........................ 49
3.3.2AlternativeapproachtoVIM...................... 49
3.3.3Convergenceanalysis........................... 51
3.4Newiterativemethod(NIM)........................... 56
3.4.1Descriptionofthemethod........................ 56
3.4.2ConvergenceofNIM........................... 57
4 Onthesolutionofnonlinearfractionaldi¤erentialequations61
4.1ApplicationoftheADM............................. 61
4.2ApplicationoftheHPM............................. 65
4.3ApplicationoftheVIM.............................. 69
4.4ApplicationoftheNIM.............................. 72
5 NewcombinationmethodforsolvingnonlinearfractionalLienardequa-
tion 77
5.1Lienardequation................................. 77
5.2Khaloutatransform................................ 78
5.3Di¤erentialtransformmethod.......................... 82
5.4DescriptionoftheKHDTM........................... 84
5.5ConvergenceoftheKHDTM........................... 85
5.6Illustrativeexamples............................... 87
Conclusionandresearchperspectives92
Bibliography92Côte titre : DM/0205 Analytical and Numerical Treatment of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Operator [document électronique] / Lina Chetioui, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (98 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fractional differential equations
Caputo fractional derivative
Approximate solution
Analytical solutionIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Nonlinear fractional differential equations play an important role in applied mathematics and physics. It is difficult to obtain the exact solution for these problems due to the complexity of the nonlinear terms included. In recent decades, there has been great development in the numerical analysis and exact solution for nonlinear fractional differential equations. The main objective of this thesis is to study the solutions of nonlinear fractional differential equations involving Caputo fractional operator by proposing new technique. To demonstrate the validity and reliability of this technique, it is applied to several numerical examples.Note de contenu : Sommaire
Introductionii
1 Basicconceptsoffractionalcalculus1
1.1Applicationsoffractionalsystems........................ 1
1.1.1Automatic................................. 1
1.1.2Physics................................... 2
1.1.3Mechanicsofcontinuousmedia..................... 2
1.1.4Acoustic.................................. 3
1.2Functionalspaces................................. 3
1.2.1Spacesofintegrablefunctions...................... 3
1.2.2Spacesofcontinuousandabsolutelycontinuousfunctions....... 4
1.2.3Spacesofcontinuousfunctionswithweight............... 5
1.2.4BanachÂ…xedpointtheorem....................... 5
1.3SpeciÂ…cfunctionsforfractionalderivation................... 6
1.3.1Gammafunction............................. 6
1.3.2Betafunction............................... 7
1.3.3Mittag-LeÂerfunction.......................... 7
1.4Fractionalintegralsandderivatives....................... 8
1.4.1FractionalintegralintheRiemann-Liouvillesense........... 8
1.4.2FractionalderivativeintheRiemann-Liouvillesense......... 12
1.4.3SomepropertiesoffractionalderivationinthesenseofRiemann-
Liouville.................................. 15
1.4.4FractionalderivativeinthesenseofCaputo.............. 17
1.4.5SomepropertiesoffractionalderivationinthesenseofCaputo.... 22
1.4.6RelationbetweentheRiemann-LiouvilleapproachandthatofCaputo 23
2 Fractionaldi¤erentialequationsinthesenseofCaputo25
2.1EquivalenceresultbetweentheCauchyproblemandtheVolterraintegral
equation...................................... 25
2.2Resultofexistenceanduniquenessofthesolution............... 27
3 Semi-analyticalmethodsandtheirconvergence33
3.1Adomiandecompositionmethod(ADM).................... 33
3.1.1Descriptionofthemethod........................ 33
3.1.2Adomianpolynomials........................... 35
3.1.3ConvergenceoftheADM......................... 36
3.2Homotopyperturbationmethod(HPM)..................... 39
3.2.1Descriptionofthemethod........................ 40
3.2.2Convergenceanalysis........................... 41
3.3Variationaliterationmethod(VIM)....................... 48
3.3.1Descriptionofthemethod........................ 49
3.3.2AlternativeapproachtoVIM...................... 49
3.3.3Convergenceanalysis........................... 51
3.4Newiterativemethod(NIM)........................... 56
3.4.1Descriptionofthemethod........................ 56
3.4.2ConvergenceofNIM........................... 57
4 Onthesolutionofnonlinearfractionaldi¤erentialequations61
4.1ApplicationoftheADM............................. 61
4.2ApplicationoftheHPM............................. 65
4.3ApplicationoftheVIM.............................. 69
4.4ApplicationoftheNIM.............................. 72
5 NewcombinationmethodforsolvingnonlinearfractionalLienardequa-
tion 77
5.1Lienardequation................................. 77
5.2Khaloutatransform................................ 78
5.3Di¤erentialtransformmethod.......................... 82
5.4DescriptionoftheKHDTM........................... 84
5.5ConvergenceoftheKHDTM........................... 85
5.6Illustrativeexamples............................... 87
Conclusionandresearchperspectives92
Bibliography92Côte titre : DM/0205 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0205 DM/0205 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0705 MAM/0705 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleL'existence et l'unicité de la solution pour les équations intégro-différentielles non linéaires de Volterra / Manel Semcha
Titre : L'existence et l'unicité de la solution pour les équations intégro-différentielles non linéaires de Volterra Type de document : texte imprimé Auteurs : Manel Semcha, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (30 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation intégro-différentielle de Volterra
Méthode de décomposition d'Adomian
Solutions approchées.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Les équations intégro-différentielles jouent un rôle très
important dans de nombreux domaines tels que : Physique,
mécanique des fluides, chimie, biologie, etc... L'objectif
principal de ce travail est d'étudier l'existence et l'unicité de la
solution d'une équation intégro-différentielle non linéaire de
type Volterra. De plus, d'introduire la méthode de
décomposition d'Adomian pour résoudre cette équation. La
précision et l'efficacité de cette méthode ont été démontrées en
les appliquant à des exemples numériques = Integro-differential equations play a very important role in
many fields such as: Physics, fluid mechanics, chemistry,
biology, etc... The main objective of this work is to study the
existence and uniqueness of the solution of a nonlinear integrodifferential equation of the Volterra type. Moreover, to
introduce the Adomian decomposition method to solve this
equation. The accuracy and efficiency of this method have
been demonstrated by applying them to numerical examples.
Côte titre : MAM/0687 En ligne : https://drive.google.com/file/d/18cRjOlx_zi6kMqGKqc3XfnyPcbVCUezt/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : L'existence et l'unicité de la solution pour les équations intégro-différentielles non linéaires de Volterra [texte imprimé] / Manel Semcha, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (30 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation intégro-différentielle de Volterra
Méthode de décomposition d'Adomian
Solutions approchées.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Les équations intégro-différentielles jouent un rôle très
important dans de nombreux domaines tels que : Physique,
mécanique des fluides, chimie, biologie, etc... L'objectif
principal de ce travail est d'étudier l'existence et l'unicité de la
solution d'une équation intégro-différentielle non linéaire de
type Volterra. De plus, d'introduire la méthode de
décomposition d'Adomian pour résoudre cette équation. La
précision et l'efficacité de cette méthode ont été démontrées en
les appliquant à des exemples numériques = Integro-differential equations play a very important role in
many fields such as: Physics, fluid mechanics, chemistry,
biology, etc... The main objective of this work is to study the
existence and uniqueness of the solution of a nonlinear integrodifferential equation of the Volterra type. Moreover, to
introduce the Adomian decomposition method to solve this
equation. The accuracy and efficiency of this method have
been demonstrated by applying them to numerical examples.
Côte titre : MAM/0687 En ligne : https://drive.google.com/file/d/18cRjOlx_zi6kMqGKqc3XfnyPcbVCUezt/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0687 MAM/0687 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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