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Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty
Titre : Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur Editeur : Heidelberg : Springer Année de publication : 2013 Collection : Mathématiques et applications, ISSN 1154-483X num. 70 Importance : 1 vol. (171 p.) Présentation : fig. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-642-30734-8 Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul des variations
Optimisation mathématique
Fonctions convexesIndex. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé :
La 4e de couverture indique : L’étude mathématique des problèmes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c’est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu’on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l’essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d’existence en optimisation , Les conditions d’optimalité approchée , Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé , L’analyse convexe dans son rôle opératoire , Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d’optimisation non convexe structurés , Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.Note de contenu :
Sommaire
1 - PROLÉGOMÈNES : LA SEMICONTINUITÉ INFÉRIEURE ;LES TOPOLOGIES FAIBLES ;- RÉSULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCEEN OPTIMISATION.
1 Introduction
2 La question de l’existence de solutions
3 Le choix des topologies. Les topologies faibles sur un espace vectoriel normé.
2 - CONDITIONS NÉCESSAIRES D’OPTIMALITÉ APPROCHÉE .
1 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel d’EKELAND
2 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel de BORWEIN-PREISS
3 Prolongements possibles
3 - AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ; -LA DÉCOMPOSITION DE MOREAU
1 Le contexte linéaire : la projection sur un sous-espace vectoriel fermé (Rappels)
2 Le contexte général : la projection sur un convexe fermé (Rappels)
3 La projection sur un cône convexe fermé. La décomposition de MOREAU
4 Approximation conique d’un convexe. Application aux conditions d’optimalité
4 ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE
1 Fonctions convexes sur E
2 Deux opérations préservant la convexité
3 La transformation de Legendre-Fenchel
4 Le sous-différentiel d’une fonction
5 Un exemple d’utilisation du sous-différentiel : les conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité dans un problème d’optimisation convexe avec contraintes
5 QUELQUES SCHÉMAS DE DUALISATION DANS DES PROBLÈMES D’OPTIMISATION NON CONVEXES1 Modèle
1 : la relaxation convexe
2 Modèle 2 : convexe + quadratique
3 Modèle 3 : diff-convexe .
6 SOUS-DIFFÉRENTIELS GÉNÉRALISÉS DE FONCTIONS NON DIFFÉRENTIABLES .
1 Sous-différentiation généralisée de fonctions localement Lipschitz .
2 Sous-différentiation généralisée de fonctions s.c.i. à valeurs dans ℝ U{+∞}Côte titre : Fs/13355-13357,Fs/10733-10736 Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle [texte imprimé] / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur . - Heidelberg : Springer, 2013 . - 1 vol. (171 p.) : fig. ; 24 cm. - (Mathématiques et applications, ISSN 1154-483X; 70) .
ISBN : 978-3-642-30734-8
Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul des variations
Optimisation mathématique
Fonctions convexesIndex. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé :
La 4e de couverture indique : L’étude mathématique des problèmes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c’est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu’on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l’essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d’existence en optimisation , Les conditions d’optimalité approchée , Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé , L’analyse convexe dans son rôle opératoire , Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d’optimisation non convexe structurés , Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.Note de contenu :
Sommaire
1 - PROLÉGOMÈNES : LA SEMICONTINUITÉ INFÉRIEURE ;LES TOPOLOGIES FAIBLES ;- RÉSULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCEEN OPTIMISATION.
1 Introduction
2 La question de l’existence de solutions
3 Le choix des topologies. Les topologies faibles sur un espace vectoriel normé.
2 - CONDITIONS NÉCESSAIRES D’OPTIMALITÉ APPROCHÉE .
1 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel d’EKELAND
2 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel de BORWEIN-PREISS
3 Prolongements possibles
3 - AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ; -LA DÉCOMPOSITION DE MOREAU
1 Le contexte linéaire : la projection sur un sous-espace vectoriel fermé (Rappels)
2 Le contexte général : la projection sur un convexe fermé (Rappels)
3 La projection sur un cône convexe fermé. La décomposition de MOREAU
4 Approximation conique d’un convexe. Application aux conditions d’optimalité
4 ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE
1 Fonctions convexes sur E
2 Deux opérations préservant la convexité
3 La transformation de Legendre-Fenchel
4 Le sous-différentiel d’une fonction
5 Un exemple d’utilisation du sous-différentiel : les conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité dans un problème d’optimisation convexe avec contraintes
5 QUELQUES SCHÉMAS DE DUALISATION DANS DES PROBLÈMES D’OPTIMISATION NON CONVEXES1 Modèle
1 : la relaxation convexe
2 Modèle 2 : convexe + quadratique
3 Modèle 3 : diff-convexe .
6 SOUS-DIFFÉRENTIELS GÉNÉRALISÉS DE FONCTIONS NON DIFFÉRENTIABLES .
1 Sous-différentiation généralisée de fonctions localement Lipschitz .
2 Sous-différentiation généralisée de fonctions s.c.i. à valeurs dans ℝ U{+∞}Côte titre : Fs/13355-13357,Fs/10733-10736 Exemplaires (7)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/10733 Fs/10733-10736 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/10734 Fs/10733-10736 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/10735 Fs/10733-10736 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/10736 Fs/10733-10736 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13355 Fs/13355-13357 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13356 Fs/13355-13357 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13357 Fs/13355-13357 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePhysique des ecoulements continus / Caltagirone, Jean-Paul
Titre : Physique des ecoulements continus Type de document : texte imprimé Auteurs : Caltagirone, Jean-Paul Editeur : Heidelberg : Springer Année de publication : 2013 Collection : Mathématiques et applications, ISSN 1154-483X num. 74 Importance : 1 vol. (323 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-642-39509-3 Catégories : Physique Mots-clés : Fluides, Mécanique des
Applications (mathématiques)
Mécanique des fluidesIndex. décimale : 532 Mécanique des fluides et des liquides (hydraulique, hydromécanique) Résumé : Note de contenu :
Sommaire :
1, Généralités
2, Equations de conservation
3, Propriétés générales des équations
4, Solutions exactes des équations de Navier-Stokes
6, Approximation de Stokes
7, La couche limite
8, Stabilité, chaos
9, Turbulence
10, Les écoulements compressibles
11, MultiphysiqueCôte titre : Fs/19701 Physique des ecoulements continus [texte imprimé] / Caltagirone, Jean-Paul . - Heidelberg : Springer, 2013 . - 1 vol. (323 p.) ; 24 cm. - (Mathématiques et applications, ISSN 1154-483X; 74) .
ISBN : 978-3-642-39509-3
Catégories : Physique Mots-clés : Fluides, Mécanique des
Applications (mathématiques)
Mécanique des fluidesIndex. décimale : 532 Mécanique des fluides et des liquides (hydraulique, hydromécanique) Résumé : Note de contenu :
Sommaire :
1, Généralités
2, Equations de conservation
3, Propriétés générales des équations
4, Solutions exactes des équations de Navier-Stokes
6, Approximation de Stokes
7, La couche limite
8, Stabilité, chaos
9, Turbulence
10, Les écoulements compressibles
11, MultiphysiqueCôte titre : Fs/19701 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/19701 Fs/19701 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible