Matrix Splitting Iteration Method For New Generalized Absolute Value Equations / Ghania Kernani

Public ISBD Titre : Matrix Splitting Iteration Method For New Generalized Absolute Value Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Ghania Kernani, Auteur ; Ikram Rahmani, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (52 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations Linear system Global convergence Picard's iterative methods Newton method Matrix splitting technique Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract: In this dissertation, using the matrix splitting technique, a Newton-based matrix splitting iterative method and a relaxed Newton-based matrix splitting iterative method are established to solve new generalized absolute value equations, which include Picard’s method and the modified Newton-type iteration method. We analyze the sufficient convergence conditions of the proposed methods, with some special coefficient matrices presented. The effectiveness and feasibility of the proposed method are confirmed by some numerical experiments involving both symmetric and non-symmetric matrices. Note de contenu : Contents Introductioniv 1 Mathematicalbackground1 1.1MatrixAnalysis............................1 1.1.1MatrixClasses.........................4 1.2Fixedpointmethod...........................5 1.3Iterativemethodsforsolvingalinearsystems............6 1.3.1Jacobimethod.........................6 1.3.2Gauss-Seidelmethod......................7 1.3.3Relaxationmethod.......................8 1.4Newton-RaphsonÂ’sMethodfornonlinearsystems..........10 1.5Newgeneralizedabsolutevalueequations...............11 1.5.1OnuniquesolvabilityforNGAVE...............11 1.6PicardÂ’siterationmethodforsolvingNGAVE............12 2 MatrixsplittingiterationmethodforNGAVE14 2.1ModiÂ…edNewton-typeiterationmethod................14 2.1.1Convergenceproperty......................17 2.2Newton-basedmatrixsplittingiterationmethod...........20 2.2.1Convergenceproperty......................22 2.3RelaxedNewton-typematrixsplittingiterationmethod.......26 2.3.1Convergenceproperty......................28 2.3.2Generalsu¢cientconvergenceproperty............28 2.3.3Specialsu¢cientconvergencesproperty...........30 3 Numericalresults34 Generalconclusionandperspectives51 Bibliography52 Côte titre : MAM/0773 Matrix Splitting Iteration Method For New Generalized Absolute Value Equations [texte imprimé] / Ghania Kernani, Auteur ; Ikram Rahmani, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations Linear system Global convergence Picard's iterative methods Newton method Matrix splitting technique Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract: In this dissertation, using the matrix splitting technique, a Newton-based matrix splitting iterative method and a relaxed Newton-based matrix splitting iterative method are established to solve new generalized absolute value equations, which include Picard’s method and the modified Newton-type iteration method. We analyze the sufficient convergence conditions of the proposed methods, with some special coefficient matrices presented. The effectiveness and feasibility of the proposed method are confirmed by some numerical experiments involving both symmetric and non-symmetric matrices. Note de contenu : Contents Introductioniv 1 Mathematicalbackground1 1.1MatrixAnalysis............................1 1.1.1MatrixClasses.........................4 1.2Fixedpointmethod...........................5 1.3Iterativemethodsforsolvingalinearsystems............6 1.3.1Jacobimethod.........................6 1.3.2Gauss-Seidelmethod......................7 1.3.3Relaxationmethod.......................8 1.4Newton-RaphsonÂ’sMethodfornonlinearsystems..........10 1.5Newgeneralizedabsolutevalueequations...............11 1.5.1OnuniquesolvabilityforNGAVE...............11 1.6PicardÂ’siterationmethodforsolvingNGAVE............12 2 MatrixsplittingiterationmethodforNGAVE14 2.1ModiÂ…edNewton-typeiterationmethod................14 2.1.1Convergenceproperty......................17 2.2Newton-basedmatrixsplittingiterationmethod...........20 2.2.1Convergenceproperty......................22 2.3RelaxedNewton-typematrixsplittingiterationmethod.......26 2.3.1Convergenceproperty......................28 2.3.2Generalsu¢cientconvergenceproperty............28 2.3.3Specialsu¢cientconvergencesproperty...........30 3 Numericalresults34 Generalconclusionandperspectives51 Bibliography52 Côte titre : MAM/0773

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A numerical study of an interior point method for convex quadratic programming under simpliciale cone / Nour EL Islam Hiber  

Public ISBD Titre : A numerical study of an interior point method for convex quadratic programming under simpliciale cone Type de document : texte imprimé Auteurs : Nour EL Islam Hiber, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation quadratique convexe Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous nous intéressons à la solution de la programmation quadratique convexe sous le cône simplicial (SCQO) par un algorithme de point intérieur à pas réalisable de Newton complet. Un problème de complémentarité linéaire monotone est formulé a partir de (SCQO), un algorithme de point intérieur est proposé et sous de nouveaux défauts appropriés, nous prouvons que l’algorithme proposé est bien défini, de plus, nous dérivons la borne de complexité de l'algorithme proposé avec une méthode à pas courts, à savoir (O√ Côte titre : MAM/0485 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1TnBSEA101_hoWi0q4flNAGUfMQZqP9Qe/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf A numerical study of an interior point method for convex quadratic programming under simpliciale cone [texte imprimé] / Nour EL Islam Hiber, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation quadratique convexe Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous nous intéressons à la solution de la programmation quadratique convexe sous le cône simplicial (SCQO) par un algorithme de point intérieur à pas réalisable de Newton complet. Un problème de complémentarité linéaire monotone est formulé a partir de (SCQO), un algorithme de point intérieur est proposé et sous de nouveaux défauts appropriés, nous prouvons que l’algorithme proposé est bien défini, de plus, nous dérivons la borne de complexité de l'algorithme proposé avec une méthode à pas courts, à savoir (O√ Côte titre : MAM/0485 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1TnBSEA101_hoWi0q4flNAGUfMQZqP9Qe/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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On the solutions of the new generalized absolute value equation / Aldjia Benfaiza  

Public ISBD Titre : On the solutions of the new generalized absolute value equation Type de document : document électronique Auteurs : Aldjia Benfaiza, Auteur ; Loubna Benyoucef ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (48 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations linear system, global convergence Picard's iterative methods Newton method Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In the present dissertation, by separating the differential and the nondifferential parts of the generalized absolute value equations, a class of modified Newton-type iteration methods is proposed. Convergence properties of the new iteration schemes are analyzed in detail. In particular, some specific sufficient conditions are presented for two special coefficient matrices. Finally, various numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the proposed modified Newton-type method. Note de contenu : Sommaire Introduction iv 1 Mathematical background 1 1.1 Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Di¤erential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Fixed point method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Newton-RaphsonÂ’s Method for nonlinear systems . . . . . . . . . . 9 1.5 New generalized absolute value equations . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.1 On unique solvability for NGAVE . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 PicardÂ’s iterative method for solving NGAVE . . . . . . . . . . . . 12 1.6.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 A generalized Newton method for solving NGAVE . . . . . . . . . . 13 1.7.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods for NGAVE 16 2.1 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 General su¢ cient convergence conditions . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 The case of symmetric positive deÂ…nite matrix . . . . . . . . 21 2.2.3 The case of H+-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Numerical results 25 3.1 General conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Côte titre : MAM/0717 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5433/1/mam0717.pdf On the solutions of the new generalized absolute value equation [document électronique] / Aldjia Benfaiza, Auteur ; Loubna Benyoucef ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (48 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations linear system, global convergence Picard's iterative methods Newton method Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In the present dissertation, by separating the differential and the nondifferential parts of the generalized absolute value equations, a class of modified Newton-type iteration methods is proposed. Convergence properties of the new iteration schemes are analyzed in detail. In particular, some specific sufficient conditions are presented for two special coefficient matrices. Finally, various numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the proposed modified Newton-type method. Note de contenu : Sommaire Introduction iv 1 Mathematical background 1 1.1 Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Di¤erential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Fixed point method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Newton-RaphsonÂ’s Method for nonlinear systems . . . . . . . . . . 9 1.5 New generalized absolute value equations . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.1 On unique solvability for NGAVE . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 PicardÂ’s iterative method for solving NGAVE . . . . . . . . . . . . 12 1.6.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 A generalized Newton method for solving NGAVE . . . . . . . . . . 13 1.7.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods for NGAVE 16 2.1 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 General su¢ cient convergence conditions . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 The case of symmetric positive deÂ…nite matrix . . . . . . . . 21 2.2.3 The case of H+-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Numerical results 25 3.1 General conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Côte titre : MAM/0717 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5433/1/mam0717.pdf

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On the unique solvability of a new type of absolute value equations and its numerical solutions / Nabila Issaadi  

Public ISBD Titre : On the unique solvability of a new type of absolute value equations and its numerical solutions Type de document : texte imprimé Auteurs : Nabila Issaadi, Auteur ; Amani Kadri, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (47 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Equations en valeur absolue Système linéaire Valeur singulière Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous avons étudié une nouvelle classe d'équations en valeur absolue généralisée (NGAVE) de type : ???????? − |????????| = ????, où ????,???? ∈ ???? ????×???? , ???? ∈ ???? ???? sont donnés. Des conditions suffisantes plus faibles pour la solvabilité unique du NGAVE sont égalemment obtenues. Pour sa résolution numérique, une méthode itérative de Picard et une méthode de Newton généralisée sont proposées. De plus nous avons prouvé sous des hypothèses appropriées que les algorithmes proposés sont bien définis et convergent globalement linéairement vers la solution unique de NGAVE. Enfin nous présentons un ensemble varié de résultats numériques pour montrer l’efficacité de nos approches proposées. Côte titre : MAM/0591 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1J0NLqi29EH41ktSCYYztQ99rylbaj6IT/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : pdf On the unique solvability of a new type of absolute value equations and its numerical solutions [texte imprimé] / Nabila Issaadi, Auteur ; Amani Kadri, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (47 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Equations en valeur absolue Système linéaire Valeur singulière Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous avons étudié une nouvelle classe d'équations en valeur absolue généralisée (NGAVE) de type : ???????? − |????????| = ????, où ????,???? ∈ ???? ????×???? , ???? ∈ ???? ???? sont donnés. Des conditions suffisantes plus faibles pour la solvabilité unique du NGAVE sont égalemment obtenues. Pour sa résolution numérique, une méthode itérative de Picard et une méthode de Newton généralisée sont proposées. De plus nous avons prouvé sous des hypothèses appropriées que les algorithmes proposés sont bien définis et convergent globalement linéairement vers la solution unique de NGAVE. Enfin nous présentons un ensemble varié de résultats numériques pour montrer l’efficacité de nos approches proposées. Côte titre : MAM/0591 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1J0NLqi29EH41ktSCYYztQ99rylbaj6IT/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Solving new generalized absolute value equations / Warida Houari  

Public ISBD Titre : Solving new generalized absolute value equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Warida Houari, Auteur ; Kanza Idir, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (51 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equations en valeur absolue Système linéaire Méthodes de point- fixe Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous présentons une étude numérique pour résoudre une nouvelle classe des équations en valeur absolue généralisée (NGAVE) de type : Ax − |Bx| = b, où A, B ∈ Rn×n, b ∈ Rn sont donnés. Dans la premiére partie, pour éviter la matrice jacobienne généralisée singuliére et pour accélérer la convergence de la méthode de Newton généralisée (GN), nous proposons une nouvelle méthode d’itération de Newton généralésée relaxée (RGN) en introduisant un paramétre d’itération de relaxation. Dans la deuxiéme partie, une nouvelle itération itérative de Point-fixe de Picard en deux étapes est proposée. De plus, nous avons prouvé sous des hypothéses convenables que les algorithmes proposés sont bien définis et convergent globalement linéairement vers la solution unique de NGAVE. Enfin nous présentons un ensemble varié de résultats numériques pour montrer l’efficacité de nos approches proposées. Côte titre : MAM/0667 En ligne : https://drive.google.com/file/d/173xoLdqmYxT1uQwBfRcjad05KOvPgWnr/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : pdf Solving new generalized absolute value equations [texte imprimé] / Warida Houari, Auteur ; Kanza Idir, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (51 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equations en valeur absolue Système linéaire Méthodes de point- fixe Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous présentons une étude numérique pour résoudre une nouvelle classe des équations en valeur absolue généralisée (NGAVE) de type : Ax − |Bx| = b, où A, B ∈ Rn×n, b ∈ Rn sont donnés. Dans la premiére partie, pour éviter la matrice jacobienne généralisée singuliére et pour accélérer la convergence de la méthode de Newton généralisée (GN), nous proposons une nouvelle méthode d’itération de Newton généralésée relaxée (RGN) en introduisant un paramétre d’itération de relaxation. Dans la deuxiéme partie, une nouvelle itération itérative de Point-fixe de Picard en deux étapes est proposée. De plus, nous avons prouvé sous des hypothéses convenables que les algorithmes proposés sont bien définis et convergent globalement linéairement vers la solution unique de NGAVE. Enfin nous présentons un ensemble varié de résultats numériques pour montrer l’efficacité de nos approches proposées. Côte titre : MAM/0667 En ligne : https://drive.google.com/file/d/173xoLdqmYxT1uQwBfRcjad05KOvPgWnr/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : pdf

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The simplicial cone constrained convex quadratic optimization. Theoretical and Numerical study / Merzaka Khaldi  

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