Matrix splitting iteration method for generalized absolute value matrix equation / Amel Chouadra  

Public ISBD Titre : Matrix splitting iteration method for generalized absolute value matrix equation Type de document : document électronique Auteurs : Amel Chouadra, Auteur ; Israa Alioui, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (66 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Generalized absolute value equations Matrix splitting Newton methods Picard method Global convergence Iterative methods Résumé : In this dissertation, we study generalized absolute value matrix equations of the form AX−B|X|=C where A, B, C, X ∈ R^(n×n) ,which are non linear due to the presence of the absolute value operator. Using the matrix splitting technique, we propose a Newton-based iterative method as well as a relaxeds versions. This general framework includes classical methods such as Picard’s method and the modified Newton method. We establish sufficient conditions and analyze the convergence properties, proving global linear convergence under suitable assumptions. Numerical experiments carried out using MATLAB confirm the effectiveness of the proposed methods for both symmetric and non-symmetric matrices. Note de contenu : Contents Table of Contents 5 1. Mathematical background 13 1.1 Matrix Analysis . . . . ……………. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 13 1.1.1 Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 1.2 Fixed point method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 1.3 Iterative methods for solving a linear system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Jacobi method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………. 19 1.3.2 Gauss-Seidel method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …………20 1.4 Newton-Raphson’s method for non linear systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Matrix splitting iteration method for GAVME 23 2.1 Generalization absulte value matrix equations (GAVME) . . . . . . . … .. . . . 23 2.2 On unique solvability for GAVME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …….. . 24 2.3 Picard’s Iterative method for GAVME . . . ….... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Modified Newton-type iteration method for GAVME . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.1 Convergence analysis. . . ………….... . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 28 2.5 Newton-based matrix splitting iterative method . … . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.1 Convergence analysis. . . . ………….... . . . . . . . . . . . 34 3. Numerical results 40 Bibliography 66 Côte titre : MAM/0843 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/e4482b70-47d9-49c3-9 [...] Matrix splitting iteration method for generalized absolute value matrix equation [document électronique] / Amel Chouadra, Auteur ; Israa Alioui, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (66 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Generalized absolute value equations Matrix splitting Newton methods Picard method Global convergence Iterative methods Résumé : In this dissertation, we study generalized absolute value matrix equations of the form AX−B|X|=C where A, B, C, X ∈ R^(n×n) ,which are non linear due to the presence of the absolute value operator. Using the matrix splitting technique, we propose a Newton-based iterative method as well as a relaxeds versions. This general framework includes classical methods such as Picard’s method and the modified Newton method. We establish sufficient conditions and analyze the convergence properties, proving global linear convergence under suitable assumptions. Numerical experiments carried out using MATLAB confirm the effectiveness of the proposed methods for both symmetric and non-symmetric matrices. Note de contenu : Contents Table of Contents 5 1. Mathematical background 13 1.1 Matrix Analysis . . . . ……………. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 13 1.1.1 Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 1.2 Fixed point method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 1.3 Iterative methods for solving a linear system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Jacobi method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………. 19 1.3.2 Gauss-Seidel method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …………20 1.4 Newton-Raphson’s method for non linear systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Matrix splitting iteration method for GAVME 23 2.1 Generalization absulte value matrix equations (GAVME) . . . . . . . … .. . . . 23 2.2 On unique solvability for GAVME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …….. . 24 2.3 Picard’s Iterative method for GAVME . . . ….... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Modified Newton-type iteration method for GAVME . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.1 Convergence analysis. . . ………….... . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 28 2.5 Newton-based matrix splitting iterative method . … . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.1 Convergence analysis. . . . ………….... . . . . . . . . . . . 34 3. Numerical results 40 Bibliography 66 Côte titre : MAM/0843 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/e4482b70-47d9-49c3-9 [...]

Exemplaires (1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
MAM/0843	MAM/0843	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

Matrix Splitting Iteration Method For New Generalized Absolute Value Equations / Ghania Kernani

Public ISBD Titre : Matrix Splitting Iteration Method For New Generalized Absolute Value Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Ghania Kernani, Auteur ; Ikram Rahmani, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (52 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations Linear system Global convergence Picard's iterative methods Newton method Matrix splitting technique Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract: In this dissertation, using the matrix splitting technique, a Newton-based matrix splitting iterative method and a relaxed Newton-based matrix splitting iterative method are established to solve new generalized absolute value equations, which include Picard’s method and the modified Newton-type iteration method. We analyze the sufficient convergence conditions of the proposed methods, with some special coefficient matrices presented. The effectiveness and feasibility of the proposed method are confirmed by some numerical experiments involving both symmetric and non-symmetric matrices. Note de contenu : Contents Introductioniv 1 Mathematicalbackground1 1.1MatrixAnalysis............................1 1.1.1MatrixClasses.........................4 1.2Fixedpointmethod...........................5 1.3Iterativemethodsforsolvingalinearsystems............6 1.3.1Jacobimethod.........................6 1.3.2Gauss-Seidelmethod......................7 1.3.3Relaxationmethod.......................8 1.4Newton-RaphsonÂ’sMethodfornonlinearsystems..........10 1.5Newgeneralizedabsolutevalueequations...............11 1.5.1OnuniquesolvabilityforNGAVE...............11 1.6PicardÂ’siterationmethodforsolvingNGAVE............12 2 MatrixsplittingiterationmethodforNGAVE14 2.1ModiÂ…edNewton-typeiterationmethod................14 2.1.1Convergenceproperty......................17 2.2Newton-basedmatrixsplittingiterationmethod...........20 2.2.1Convergenceproperty......................22 2.3RelaxedNewton-typematrixsplittingiterationmethod.......26 2.3.1Convergenceproperty......................28 2.3.2Generalsu¢cientconvergenceproperty............28 2.3.3Specialsu¢cientconvergencesproperty...........30 3 Numericalresults34 Generalconclusionandperspectives51 Bibliography52 Côte titre : MAM/0773 Matrix Splitting Iteration Method For New Generalized Absolute Value Equations [texte imprimé] / Ghania Kernani, Auteur ; Ikram Rahmani, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations Linear system Global convergence Picard's iterative methods Newton method Matrix splitting technique Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract: In this dissertation, using the matrix splitting technique, a Newton-based matrix splitting iterative method and a relaxed Newton-based matrix splitting iterative method are established to solve new generalized absolute value equations, which include Picard’s method and the modified Newton-type iteration method. We analyze the sufficient convergence conditions of the proposed methods, with some special coefficient matrices presented. The effectiveness and feasibility of the proposed method are confirmed by some numerical experiments involving both symmetric and non-symmetric matrices. Note de contenu : Contents Introductioniv 1 Mathematicalbackground1 1.1MatrixAnalysis............................1 1.1.1MatrixClasses.........................4 1.2Fixedpointmethod...........................5 1.3Iterativemethodsforsolvingalinearsystems............6 1.3.1Jacobimethod.........................6 1.3.2Gauss-Seidelmethod......................7 1.3.3Relaxationmethod.......................8 1.4Newton-RaphsonÂ’sMethodfornonlinearsystems..........10 1.5Newgeneralizedabsolutevalueequations...............11 1.5.1OnuniquesolvabilityforNGAVE...............11 1.6PicardÂ’siterationmethodforsolvingNGAVE............12 2 MatrixsplittingiterationmethodforNGAVE14 2.1ModiÂ…edNewton-typeiterationmethod................14 2.1.1Convergenceproperty......................17 2.2Newton-basedmatrixsplittingiterationmethod...........20 2.2.1Convergenceproperty......................22 2.3RelaxedNewton-typematrixsplittingiterationmethod.......26 2.3.1Convergenceproperty......................28 2.3.2Generalsu¢cientconvergenceproperty............28 2.3.3Specialsu¢cientconvergencesproperty...........30 3 Numericalresults34 Generalconclusionandperspectives51 Bibliography52 Côte titre : MAM/0773

Exemplaires (1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
MAM/0773	MAM/0773	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

A numerical study of an interior point method for convex quadratic programming under simpliciale cone / Nour EL Islam Hiber  

Public ISBD Titre : A numerical study of an interior point method for convex quadratic programming under simpliciale cone Type de document : texte imprimé Auteurs : Nour EL Islam Hiber, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation quadratique convexe Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous nous intéressons à la solution de la programmation quadratique convexe sous le cône simplicial (SCQO) par un algorithme de point intérieur à pas réalisable de Newton complet. Un problème de complémentarité linéaire monotone est formulé a partir de (SCQO), un algorithme de point intérieur est proposé et sous de nouveaux défauts appropriés, nous prouvons que l’algorithme proposé est bien défini, de plus, nous dérivons la borne de complexité de l'algorithme proposé avec une méthode à pas courts, à savoir (O√ Côte titre : MAM/0485 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1TnBSEA101_hoWi0q4flNAGUfMQZqP9Qe/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf A numerical study of an interior point method for convex quadratic programming under simpliciale cone [texte imprimé] / Nour EL Islam Hiber, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation quadratique convexe Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous nous intéressons à la solution de la programmation quadratique convexe sous le cône simplicial (SCQO) par un algorithme de point intérieur à pas réalisable de Newton complet. Un problème de complémentarité linéaire monotone est formulé a partir de (SCQO), un algorithme de point intérieur est proposé et sous de nouveaux défauts appropriés, nous prouvons que l’algorithme proposé est bien défini, de plus, nous dérivons la borne de complexité de l'algorithme proposé avec une méthode à pas courts, à savoir (O√ Côte titre : MAM/0485 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1TnBSEA101_hoWi0q4flNAGUfMQZqP9Qe/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

Exemplaires (1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
MAM/0485	MAM/0485	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

On the solutions of the new generalized absolute value equation / Aldjia Benfaiza  

Public ISBD Titre : On the solutions of the new generalized absolute value equation Type de document : document électronique Auteurs : Aldjia Benfaiza, Auteur ; Loubna Benyoucef ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (48 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations linear system, global convergence Picard's iterative methods Newton method Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In the present dissertation, by separating the differential and the nondifferential parts of the generalized absolute value equations, a class of modified Newton-type iteration methods is proposed. Convergence properties of the new iteration schemes are analyzed in detail. In particular, some specific sufficient conditions are presented for two special coefficient matrices. Finally, various numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the proposed modified Newton-type method. Note de contenu : Sommaire Introduction iv 1 Mathematical background 1 1.1 Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Di¤erential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Fixed point method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Newton-RaphsonÂ’s Method for nonlinear systems . . . . . . . . . . 9 1.5 New generalized absolute value equations . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.1 On unique solvability for NGAVE . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 PicardÂ’s iterative method for solving NGAVE . . . . . . . . . . . . 12 1.6.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 A generalized Newton method for solving NGAVE . . . . . . . . . . 13 1.7.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods for NGAVE 16 2.1 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 General su¢ cient convergence conditions . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 The case of symmetric positive deÂ…nite matrix . . . . . . . . 21 2.2.3 The case of H+-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Numerical results 25 3.1 General conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Côte titre : MAM/0717 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5433/1/mam0717.pdf On the solutions of the new generalized absolute value equation [document électronique] / Aldjia Benfaiza, Auteur ; Loubna Benyoucef ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (48 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations linear system, global convergence Picard's iterative methods Newton method Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In the present dissertation, by separating the differential and the nondifferential parts of the generalized absolute value equations, a class of modified Newton-type iteration methods is proposed. Convergence properties of the new iteration schemes are analyzed in detail. In particular, some specific sufficient conditions are presented for two special coefficient matrices. Finally, various numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the proposed modified Newton-type method. Note de contenu : Sommaire Introduction iv 1 Mathematical background 1 1.1 Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Di¤erential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Fixed point method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Newton-RaphsonÂ’s Method for nonlinear systems . . . . . . . . . . 9 1.5 New generalized absolute value equations . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.1 On unique solvability for NGAVE . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 PicardÂ’s iterative method for solving NGAVE . . . . . . . . . . . . 12 1.6.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 A generalized Newton method for solving NGAVE . . . . . . . . . . 13 1.7.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods for NGAVE 16 2.1 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 General su¢ cient convergence conditions . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 The case of symmetric positive deÂ…nite matrix . . . . . . . . 21 2.2.3 The case of H+-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Numerical results 25 3.1 General conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Côte titre : MAM/0717 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5433/1/mam0717.pdf

Exemplaires (1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
MAM/0717	MAM/0717	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

On the unique solvability of a new type of absolute value equations and its numerical solutions / Nabila Issaadi  

Public ISBD Titre : On the unique solvability of a new type of absolute value equations and its numerical solutions Type de document : texte imprimé Auteurs : Nabila Issaadi, Auteur ; Amani Kadri, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (47 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Equations en valeur absolue Système linéaire Valeur singulière Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous avons étudié une nouvelle classe d'équations en valeur absolue généralisée (NGAVE) de type : ???????? − |????????| = ????, où ????,???? ∈ ???? ????×???? , ???? ∈ ???? ???? sont donnés. Des conditions suffisantes plus faibles pour la solvabilité unique du NGAVE sont égalemment obtenues. Pour sa résolution numérique, une méthode itérative de Picard et une méthode de Newton généralisée sont proposées. De plus nous avons prouvé sous des hypothèses appropriées que les algorithmes proposés sont bien définis et convergent globalement linéairement vers la solution unique de NGAVE. Enfin nous présentons un ensemble varié de résultats numériques pour montrer l’efficacité de nos approches proposées. Côte titre : MAM/0591 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1J0NLqi29EH41ktSCYYztQ99rylbaj6IT/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : pdf On the unique solvability of a new type of absolute value equations and its numerical solutions [texte imprimé] / Nabila Issaadi, Auteur ; Amani Kadri, Auteur ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (47 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Equations en valeur absolue Système linéaire Valeur singulière Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans cette mémoire, nous avons étudié une nouvelle classe d'équations en valeur absolue généralisée (NGAVE) de type : ???????? − |????????| = ????, où ????,???? ∈ ???? ????×???? , ???? ∈ ???? ???? sont donnés. Des conditions suffisantes plus faibles pour la solvabilité unique du NGAVE sont égalemment obtenues. Pour sa résolution numérique, une méthode itérative de Picard et une méthode de Newton généralisée sont proposées. De plus nous avons prouvé sous des hypothèses appropriées que les algorithmes proposés sont bien définis et convergent globalement linéairement vers la solution unique de NGAVE. Enfin nous présentons un ensemble varié de résultats numériques pour montrer l’efficacité de nos approches proposées. Côte titre : MAM/0591 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1J0NLqi29EH41ktSCYYztQ99rylbaj6IT/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : pdf

Exemplaires (1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
MAM/0591	MAM/0591	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

Solving new generalized absolute value equations / Warida Houari  

Permalink

The simplicial cone constrained convex quadratic optimization. Theoretical and Numerical study / Merzaka Khaldi  

Permalink

---

1 (1 - 7 / 7)