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Auteur Louiza Derbal |
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Titre : Algorithme de point intérieur pour PCL basé sur la technique de transformation algébrique équivalente Type de document : texte imprimé Auteurs : Amine Hebache, Auteur ; Abdelmoumene Seddaoui, Auteur ; Louiza Derbal, Directeur de thèse Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (55 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthodes de points intérieurs
Problème de complémentarité linéaire
P∗(κ), pas de Newton complet, complexité polynomiale.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude théorique et numérique d’une méthode de
points intérieurs réalisable à pas de Newton complet pour P∗(κ)-PCL basé sur une
nouvelle direction de recherche. La spécificité de notre méthode est de calculer les
directions de Newton en utilisant un système modifié de l'équation de centralité. Pour
cela, on applique des fonctions introduites récemment par T . Illés et al . La convergence de
cet algorithme est déjà achevée. L’implémentation numérique montre l’efficacité de cetIn =
In this dissertation, we are interested in the theoretical and numerical study of a
feasible interior point method at full Newton's step for P∗(κ) -LCP based on a new
direction of research. The specificity of this method is to calculate Newton's
directions using a modified system of the centrality equation. For this, we consider
the functions recently introduced by T . Illes et al. The convergence
of this algorithm is already complete. The numerical implementation shows the
efficiency of this algorithm to solve a linear complementarity problem with large
sizes.
Côte titre : MAM/0659 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1fTQWLWURd2LrtZOVf0jEE3jAi3l2DuzN/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Algorithme de point intérieur pour PCL basé sur la technique de transformation algébrique équivalente [texte imprimé] / Amine Hebache, Auteur ; Abdelmoumene Seddaoui, Auteur ; Louiza Derbal, Directeur de thèse . - 2023 . - 1 vol (55 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthodes de points intérieurs
Problème de complémentarité linéaire
P∗(κ), pas de Newton complet, complexité polynomiale.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude théorique et numérique d’une méthode de
points intérieurs réalisable à pas de Newton complet pour P∗(κ)-PCL basé sur une
nouvelle direction de recherche. La spécificité de notre méthode est de calculer les
directions de Newton en utilisant un système modifié de l'équation de centralité. Pour
cela, on applique des fonctions introduites récemment par T . Illés et al . La convergence de
cet algorithme est déjà achevée. L’implémentation numérique montre l’efficacité de cetIn =
In this dissertation, we are interested in the theoretical and numerical study of a
feasible interior point method at full Newton's step for P∗(κ) -LCP based on a new
direction of research. The specificity of this method is to calculate Newton's
directions using a modified system of the centrality equation. For this, we consider
the functions recently introduced by T . Illes et al. The convergence
of this algorithm is already complete. The numerical implementation shows the
efficiency of this algorithm to solve a linear complementarity problem with large
sizes.
Côte titre : MAM/0659 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1fTQWLWURd2LrtZOVf0jEE3jAi3l2DuzN/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0659 MAM/0659 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Un algorithme de point intérieur réalisable à pas de Newton complet pour P∗(κ)-LCP basé sur une nouvelle direction de recherche Type de document : texte imprimé Auteurs : Sai,Halima, Auteur ; Louiza Derbal, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (58 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthodes de points intérieurs
Problème de complémentarité linéaireIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude théorique et numérique d’une méthode de points intérieurs réalisable à pas de Newton complet pour P∗(κ)-PCL basé sur une nouvelle direction de recherche. La spécificité de notre méthode est de calculer les directions de Newton en utilisant un système modifié de l'équation de centralité. Pour cela, on applique une fonction introduite récemment par B. Kheirfam et M. Haghighi. La convergence de cet algorithme est déjà achevée. L’implémentation numérique montre l’efficacité de cet algorithme pour résoudre les problèmes de complémentarité linéaire de grandes tailles. Côte titre : MAM/0474 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Iu0lFL2LPHdyvEWucvSdokTPSKal_TO_/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Un algorithme de point intérieur réalisable à pas de Newton complet pour P∗(κ)-LCP basé sur une nouvelle direction de recherche [texte imprimé] / Sai,Halima, Auteur ; Louiza Derbal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (58 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthodes de points intérieurs
Problème de complémentarité linéaireIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude théorique et numérique d’une méthode de points intérieurs réalisable à pas de Newton complet pour P∗(κ)-PCL basé sur une nouvelle direction de recherche. La spécificité de notre méthode est de calculer les directions de Newton en utilisant un système modifié de l'équation de centralité. Pour cela, on applique une fonction introduite récemment par B. Kheirfam et M. Haghighi. La convergence de cet algorithme est déjà achevée. L’implémentation numérique montre l’efficacité de cet algorithme pour résoudre les problèmes de complémentarité linéaire de grandes tailles. Côte titre : MAM/0474 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Iu0lFL2LPHdyvEWucvSdokTPSKal_TO_/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0474 MAM/0474 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Analyse 2 cours avec exemples explicatifs Type de document : document électronique Auteurs : Louiza Derbal Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (102 p.) Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse Note de contenu : Contents
1 Intégrales indé…nies 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Quelques règles de recherche de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Méthode directe d’intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.4 Intégration des fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.5 Calcul des intégrales de la forme
f (cos x; sin x) dx où f est un
polynôme ou une fonction rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.6 Calcul des intégrales de la forme
f (ex; cosh x; sinh x) dx où f est
une fraction rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.7 Intégrales des fonctions contenant des radicaux . . . . . . . . . . 26
1.2.8 Calcul de
Pn(x)e xdx; où Pn(x) un polynôme d’ordre n et 2 C 30
1.2.9 Calcul de
Pn(x) cos x dx et
Pn(x) sin x dx; où Pn(x) un
polynôme d’ordre n et 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 Intégrales dé…nies 35
2.1 Intégrale des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1 Subdivision dÂ’un intervalle compact . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2 Fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Fonctions Intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Équations di¤érentielles du premier ordre 65
3.1 Introduction (dé…nitions générales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 Équations di¤érentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Les équations di¤éretielles du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.1 Types d’équations di¤érentielles du premier ordre . . . . . . . . . 70
4 Équations di¤érentielles linéaires à coe¢ cients constants du second
ordre 88
4.1 Équations linéaires sans second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Équations linéaires avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2.1 Le second membre est un polynôme de degré n . . . . . . . . . . . 93
4.2.2 Le second membre est de la forme expmx (m constante) . . . . . 95
4.2.3 Le second membre est de la forme f(x) expmx(m constante) . . . 96
4.2.4 Le second membre est du type cosmx (ou sinmx, m constante) . 97
4.2.5 Méthode de variation des constantes . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Côte titre : PM/0046 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6583/1/POLYCOPIE%20%2 [...] Analyse 2 cours avec exemples explicatifs [document électronique] / Louiza Derbal . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2021 . - 1 vol (102 p.).
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse Note de contenu : Contents
1 Intégrales indé…nies 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Quelques règles de recherche de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Méthode directe d’intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.4 Intégration des fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.5 Calcul des intégrales de la forme
f (cos x; sin x) dx où f est un
polynôme ou une fonction rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.6 Calcul des intégrales de la forme
f (ex; cosh x; sinh x) dx où f est
une fraction rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.7 Intégrales des fonctions contenant des radicaux . . . . . . . . . . 26
1.2.8 Calcul de
Pn(x)e xdx; où Pn(x) un polynôme d’ordre n et 2 C 30
1.2.9 Calcul de
Pn(x) cos x dx et
Pn(x) sin x dx; où Pn(x) un
polynôme d’ordre n et 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 Intégrales dé…nies 35
2.1 Intégrale des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1 Subdivision dÂ’un intervalle compact . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2 Fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Fonctions Intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Équations di¤érentielles du premier ordre 65
3.1 Introduction (dé…nitions générales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 Équations di¤érentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Les équations di¤éretielles du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.1 Types d’équations di¤érentielles du premier ordre . . . . . . . . . 70
4 Équations di¤érentielles linéaires à coe¢ cients constants du second
ordre 88
4.1 Équations linéaires sans second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Équations linéaires avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2.1 Le second membre est un polynôme de degré n . . . . . . . . . . . 93
4.2.2 Le second membre est de la forme expmx (m constante) . . . . . 95
4.2.3 Le second membre est de la forme f(x) expmx(m constante) . . . 96
4.2.4 Le second membre est du type cosmx (ou sinmx, m constante) . 97
4.2.5 Méthode de variation des constantes . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Côte titre : PM/0046 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6583/1/POLYCOPIE%20%2 [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0046 PM/0046 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Application des méthodes de points intérieurs pour certains problèmes semi-définis : Théorie et algorithmes Type de document : texte imprimé Auteurs : Louiza Derbal, Auteur ; Kebbiche,Z, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (105 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthodes de points intérieurs
Programmation linéaire
Programmation semidéfinie
Algorithm à grand et à petit pasIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans cette thèse, on présente une méthode de points intérieurs de type trajectoire
centrale pour résoudre les problèmes de la programmation linéaire et la
programmation semi-définie. Pour cette étude, on propose une nouvelle classe de
fonctions noyaux qui possèdent un terme barrière double. On donne la complexité
des algorithmes à grand et à petit pas. Cette étude est suivie par des tests
numériques pour montrer l’efficacité de ces algorithmes.Côte titre : DM/0154 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ZNcCwOTJ1IGnMHtHgML6f9uK3NktU6AM/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Application des méthodes de points intérieurs pour certains problèmes semi-définis : Théorie et algorithmes [texte imprimé] / Louiza Derbal, Auteur ; Kebbiche,Z, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (105 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthodes de points intérieurs
Programmation linéaire
Programmation semidéfinie
Algorithm à grand et à petit pasIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans cette thèse, on présente une méthode de points intérieurs de type trajectoire
centrale pour résoudre les problèmes de la programmation linéaire et la
programmation semi-définie. Pour cette étude, on propose une nouvelle classe de
fonctions noyaux qui possèdent un terme barrière double. On donne la complexité
des algorithmes à grand et à petit pas. Cette étude est suivie par des tests
numériques pour montrer l’efficacité de ces algorithmes.Côte titre : DM/0154 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ZNcCwOTJ1IGnMHtHgML6f9uK3NktU6AM/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0154 DM/0154 Thèse Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Courses and exercises maths 1 analysis and algebra Type de document : document électronique Auteurs : Louiza Derbal Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (112 p.) Langues : Anglais (eng) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis and algebra Note de contenu :
Contents
Introduction1
1 Sets,relationsandapplications2
1.1 Sets.......................................3
1.1.1 DeÂ…nitionofsets............................3
1.1.2 CardinalityofaÂ…niteset.......................3
1.1.3 Operationsonsets...........................3
1.1.4 Lawsforoperationsonsets......................7
1.1.5 Setofparts................................8
1.1.6 Cartesianproduct...........................8
1.2 Relations....................................10
1.2.1 Equivalencerelation..........................12
1.2.2 Orderrelation.............................14
1.3 Applications...................................15
1.3.1 DeÂ…nitionofanapplication......................15
1.3.2 Restrictingandextendinganapplication...............17
1.3.3 Directimageandinverseimage....................17
1.3.4 Injective,surjectiveandbijectiveapplication............19
1.4 Somemethodsofproof.............................20
2 StructureofrealnumbersÂ…eld R 22
2.1 Setofrationalnumbers Q. ...........................22
2.1.1 Integersnumbers............................22
2.1.2 Rationalnumbers............................22
2.2 Irrationalnumbers...............................23
2.3 Realnumbers..................................24
2.3.1 AxiomaticdeÂ…nition..........................24
2.3.2 Absolutevalue.............................26
2.3.3 Boundedsetsof R . ..........................28
2.3.4 Densegroupsin R . ..........................32
2.3.5 Intervalsin R . .............................33
3 Realfunctionsofarealvariable35
3.1 Introduction..................................35
3.1.1 Boundedfunctions,monotonicfunctions...............35
3.1.2 Odd,even,periodicfunction.....................36
3.1.3 Algebraicoperationsonfunctions...................37
3.1.4 Limitofafunction...........................38
3.1.5 Limittheorems.............................41
3.1.6 Operationsoflimits..........................41
3.2 Continuityofafunction............................43
3.2.1 GeneraldeÂ…nitions...........................43
3.2.2 Operationsoncontinuousfunctions..................46
3.2.3 Continuityofcompositionfunctions.................47
3.2.4 TheIntermediateValueTheorem...................47
3.2.5 Uniformcontinuity...........................48
3.3 Derivablefunction...............................51
3.3.1 DeÂ…nitionandproperties.......................51
3.3.2 One-sidedderivatives..........................52
3.3.3 Operationsonderivativefunctions..................53
3.3.4 Derivativeofusualfunctions.....................55
3.3.5 The nth derivative...........................56
3.3.6 Hôpital’srule:.............................66
3.4 Elementaryfunctions..............................68
3.4.1 Trigonometricfunctions........................69
3.4.2 Exponentialfunction..........................75
3.4.3 Logarithmfunction...........................76
3.4.4 Logarithmfunctionofanybase....................77
3.4.5 Power(Exponential)function.....................78
3.4.6 Hyperbolicfunctionsandtheirinverses...............78
4 Internalcompositionlaws88
4.1 Group,Subgroups...............................90
4.2 RingStructure.................................94
4.3 StructureofaÂ…eld(body)...........................94
5 Vectorspaces96
5.1 Vectorspace...................................96
5.1.1 Vectorsubspace............................97
5.1.2 Intersectionandunionofvectorsubspaces..............98
5.1.3 Sumoftwovectorsubspaces.....................99
5.1.4 Directsumoftwovectorsubspaces..................99
5.1.5 Generating,free,andbasisfamilies..................100
5.1.6 Dimensionofvectorspaces......................104
5.2 Linearapplications...............................108
5.2.1 DeÂ…nitionsandexamples.......................108
5.2.2 Linearmapsanddimension......................109Côte titre : PM/0047 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6584/1/DERBAL%20Louiz [...] Courses and exercises maths 1 analysis and algebra [document électronique] / Louiza Derbal . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (112 p.).
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis and algebra Note de contenu :
Contents
Introduction1
1 Sets,relationsandapplications2
1.1 Sets.......................................3
1.1.1 DeÂ…nitionofsets............................3
1.1.2 CardinalityofaÂ…niteset.......................3
1.1.3 Operationsonsets...........................3
1.1.4 Lawsforoperationsonsets......................7
1.1.5 Setofparts................................8
1.1.6 Cartesianproduct...........................8
1.2 Relations....................................10
1.2.1 Equivalencerelation..........................12
1.2.2 Orderrelation.............................14
1.3 Applications...................................15
1.3.1 DeÂ…nitionofanapplication......................15
1.3.2 Restrictingandextendinganapplication...............17
1.3.3 Directimageandinverseimage....................17
1.3.4 Injective,surjectiveandbijectiveapplication............19
1.4 Somemethodsofproof.............................20
2 StructureofrealnumbersÂ…eld R 22
2.1 Setofrationalnumbers Q. ...........................22
2.1.1 Integersnumbers............................22
2.1.2 Rationalnumbers............................22
2.2 Irrationalnumbers...............................23
2.3 Realnumbers..................................24
2.3.1 AxiomaticdeÂ…nition..........................24
2.3.2 Absolutevalue.............................26
2.3.3 Boundedsetsof R . ..........................28
2.3.4 Densegroupsin R . ..........................32
2.3.5 Intervalsin R . .............................33
3 Realfunctionsofarealvariable35
3.1 Introduction..................................35
3.1.1 Boundedfunctions,monotonicfunctions...............35
3.1.2 Odd,even,periodicfunction.....................36
3.1.3 Algebraicoperationsonfunctions...................37
3.1.4 Limitofafunction...........................38
3.1.5 Limittheorems.............................41
3.1.6 Operationsoflimits..........................41
3.2 Continuityofafunction............................43
3.2.1 GeneraldeÂ…nitions...........................43
3.2.2 Operationsoncontinuousfunctions..................46
3.2.3 Continuityofcompositionfunctions.................47
3.2.4 TheIntermediateValueTheorem...................47
3.2.5 Uniformcontinuity...........................48
3.3 Derivablefunction...............................51
3.3.1 DeÂ…nitionandproperties.......................51
3.3.2 One-sidedderivatives..........................52
3.3.3 Operationsonderivativefunctions..................53
3.3.4 Derivativeofusualfunctions.....................55
3.3.5 The nth derivative...........................56
3.3.6 Hôpital’srule:.............................66
3.4 Elementaryfunctions..............................68
3.4.1 Trigonometricfunctions........................69
3.4.2 Exponentialfunction..........................75
3.4.3 Logarithmfunction...........................76
3.4.4 Logarithmfunctionofanybase....................77
3.4.5 Power(Exponential)function.....................78
3.4.6 Hyperbolicfunctionsandtheirinverses...............78
4 Internalcompositionlaws88
4.1 Group,Subgroups...............................90
4.2 RingStructure.................................94
4.3 StructureofaÂ…eld(body)...........................94
5 Vectorspaces96
5.1 Vectorspace...................................96
5.1.1 Vectorsubspace............................97
5.1.2 Intersectionandunionofvectorsubspaces..............98
5.1.3 Sumoftwovectorsubspaces.....................99
5.1.4 Directsumoftwovectorsubspaces..................99
5.1.5 Generating,free,andbasisfamilies..................100
5.1.6 Dimensionofvectorspaces......................104
5.2 Linearapplications...............................108
5.2.1 DeÂ…nitionsandexamples.......................108
5.2.2 Linearmapsanddimension......................109Côte titre : PM/0047 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6584/1/DERBAL%20Louiz [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0047 PM/0047 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
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