Contribution of the Dynamic Programming Method to Solving the Dolichobrachistochrone Differential game / Aicha Ghanem

Public ISBD Titre : Contribution of the Dynamic Programming Method to Solving the Dolichobrachistochrone Differential game Type de document : document électronique Auteurs : Aicha Ghanem, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (92 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Differential game Differential inclusion Feedback strategies Dynamic programming Hamiltonian flow Value function Verification theorem Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : In this thesis, we focus on applying St. Mirică's Dynamic Programming method to solve the Dolichobrachistochrone differential game introduced by R. Isaacs. We propose feedback strategies as a new contribution that offers adaptability, efficiency, and simplicity while reducing algorithmic complexity. This approach employs a refined Cauchy characteristics method to handle stratified Hamilton-Jacobi equations while ensuring the existence of the value function. The optimality of the feedback strategies is rigorously validated using the Verification Theorem for locally Lipschitz value functions and further supported by established numerical tests. Note de contenu : Sommaire I CONCEPTS AND AUXILIARY RESULTS FROM NON-SMOOTH ANALYSIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Analysis of differentiable mappings on smooth manifolds of Rn . . . . . 12 1.2.1 Differentiable mappings on manifolds of Rn . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Tangent space of a differentiable manifolds . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Stratified sets and mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Tangent cones and generalized derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Contingent derivatives of marginal functions . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 Necessary conditions for monotonicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7 Smooth Hamiltonian and characteristic flows . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8 Cauchy’s method of characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 II AUTONOMOUS DIFFERENTIAL GAMES . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Formulation of a Differential Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Admissible feedback strategies and their relative optimality . . . . . . . 34 2.4 Verification theorems for admissible feedback strategies . . . . . . . . . 38 2.5 The general algorithm of Dynamic Programming . . . . . . . . . . . . 42 III ON THE SOLUTION OF DOLICHOBRACHISTOCHRONE DIFFERENTIAL GAME VIA DYNAMIC PROGRAMMING APPROACH 49 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Position of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.1 Dynamic programming formulation . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.2 The Hamiltonian and set of transversality terminal points . . . 51 3.3 The generalized Hamiltonian and characteristic flows . . . . . . . . . . 53 3.3.1 Hamiltonian field on the singular stratum Z0 . . . . . . . . . . . 55 3.4 Construction of the Hamiltonian flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.1 The Hamiltonian flow ending on the stratum Z+ . . . . . . . . 56 3.4.2 The Hamiltonian system on the stratum Z− . . . . . . . . . . . 60 3.4.3 Continuation of trajectories on the stratum Z− . . . . . . . . . 62 3.4.4 Other admissible trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.5 Value function and optimal feedback strategies . . . . . . . . . . . . . . 72 3.5.1 Invertibility of the trajectories X+(., .) . . . . . . . . . . . . . . 73 3.5.2 Invertibility of the trajectories X−(., .) . . . . . . . . . . . . . . 78 3.5.3 Invertibility of the trajectories X(., .) . . . . . . . . . . . . . . . 83 Côte titre : DM/0211 Contribution of the Dynamic Programming Method to Solving the Dolichobrachistochrone Differential game [document électronique] / Aicha Ghanem, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (92 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Differential game Differential inclusion Feedback strategies Dynamic programming Hamiltonian flow Value function Verification theorem Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : In this thesis, we focus on applying St. Mirică's Dynamic Programming method to solve the Dolichobrachistochrone differential game introduced by R. Isaacs. We propose feedback strategies as a new contribution that offers adaptability, efficiency, and simplicity while reducing algorithmic complexity. This approach employs a refined Cauchy characteristics method to handle stratified Hamilton-Jacobi equations while ensuring the existence of the value function. The optimality of the feedback strategies is rigorously validated using the Verification Theorem for locally Lipschitz value functions and further supported by established numerical tests. Note de contenu : Sommaire I CONCEPTS AND AUXILIARY RESULTS FROM NON-SMOOTH ANALYSIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Analysis of differentiable mappings on smooth manifolds of Rn . . . . . 12 1.2.1 Differentiable mappings on manifolds of Rn . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Tangent space of a differentiable manifolds . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Stratified sets and mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Tangent cones and generalized derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Contingent derivatives of marginal functions . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 Necessary conditions for monotonicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7 Smooth Hamiltonian and characteristic flows . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8 Cauchy’s method of characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 II AUTONOMOUS DIFFERENTIAL GAMES . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Formulation of a Differential Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Admissible feedback strategies and their relative optimality . . . . . . . 34 2.4 Verification theorems for admissible feedback strategies . . . . . . . . . 38 2.5 The general algorithm of Dynamic Programming . . . . . . . . . . . . 42 III ON THE SOLUTION OF DOLICHOBRACHISTOCHRONE DIFFERENTIAL GAME VIA DYNAMIC PROGRAMMING APPROACH 49 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Position of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.1 Dynamic programming formulation . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.2 The Hamiltonian and set of transversality terminal points . . . 51 3.3 The generalized Hamiltonian and characteristic flows . . . . . . . . . . 53 3.3.1 Hamiltonian field on the singular stratum Z0 . . . . . . . . . . . 55 3.4 Construction of the Hamiltonian flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.1 The Hamiltonian flow ending on the stratum Z+ . . . . . . . . 56 3.4.2 The Hamiltonian system on the stratum Z− . . . . . . . . . . . 60 3.4.3 Continuation of trajectories on the stratum Z− . . . . . . . . . 62 3.4.4 Other admissible trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.5 Value function and optimal feedback strategies . . . . . . . . . . . . . . 72 3.5.1 Invertibility of the trajectories X+(., .) . . . . . . . . . . . . . . 73 3.5.2 Invertibility of the trajectories X−(., .) . . . . . . . . . . . . . . 78 3.5.3 Invertibility of the trajectories X(., .) . . . . . . . . . . . . . . . 83 Côte titre : DM/0211

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Etude dynamique pour un problème de Contrôle Optimal Non-autonome / Hamdi ,Abir  

Public ISBD Titre : Etude dynamique pour un problème de Contrôle Optimal Non-autonome Type de document : texte imprimé Auteurs : Hamdi ,Abir, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (53 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non-différentiable, problème de contrôle optimal non-autonome, algorithme général, problème de contrôle optimal de Lagrange standard, programmation dynamique, théorème de vérification, solution complète et justifiable. Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous intéressons à l’étude dynamique et théorique des problèmes de contrôle optimal non-autonomes en utilisant un algorithme général pour obtenir une solution complète, rigoureuse et justifiable grâce à l’un des théorèmes de vérification. Cette étude est basée sur les résultats récents de l’analyse non-différentiable. Note de contenu : Sommaire Introduction 3 1 Analyse non-di¤érentiable 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Notions préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Di¤érentiabilité des fonctions sur les sous-variétés . . . . . . . . . 6 1.3 Ensembles et fonctions strati…és . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Monotonie des fonctions réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1 Résultats généraux de monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 Conditions de monotonie des points extrêmaux . . . . . . . . . . 22 2 Conditions su¢ santes dÂ’optimalité pour un problème de contrôle opti- mal non-autonome 24 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Formulations et classiÂ…cations des problèmes de contrôle optimal non- autonomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.1 Problème de Bolza non-autonome pour les inclusions di¤érentielles 25 2.2.2 Problème de Bolza non-autonome paramétré . . . . . . . . . . . . 27 2.2.3 Problème de contrôle optimal de Lagrange . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.4 Problème de contrôle optimal de Mayer . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.5 Problème de contrôle optimal avec temps terminal Â…xe . . . . . . 31 2.2.6 Problème de temps minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.7 Problème de calcul variationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.8 Problèmes de contrôle optimal à horizon inÂ…ni . . . . . . . . . . . 32 2.3 Théorèmes de VériÂ…cation pour un problème de contrôle optimal non- autonome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Algorithme général pour résoudre un problème de contrôle optimal non- autonome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Étude dynamique dÂ’un problème de contrôle optimal dans l’économie 39 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Problème économique et modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Modèle dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3.1 Formulation du problème et identiÂ…cation des données . . . . . . 41 Conclusion 51 Bibliographie 52 Côte titre : MAM/0303 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Pr4LLCs95kgROEuwhukaHXewWmuakh__/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude dynamique pour un problème de Contrôle Optimal Non-autonome [texte imprimé] / Hamdi ,Abir, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (53 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non-différentiable, problème de contrôle optimal non-autonome, algorithme général, problème de contrôle optimal de Lagrange standard, programmation dynamique, théorème de vérification, solution complète et justifiable. Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous intéressons à l’étude dynamique et théorique des problèmes de contrôle optimal non-autonomes en utilisant un algorithme général pour obtenir une solution complète, rigoureuse et justifiable grâce à l’un des théorèmes de vérification. Cette étude est basée sur les résultats récents de l’analyse non-différentiable. Note de contenu : Sommaire Introduction 3 1 Analyse non-di¤érentiable 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Notions préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Di¤érentiabilité des fonctions sur les sous-variétés . . . . . . . . . 6 1.3 Ensembles et fonctions strati…és . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Monotonie des fonctions réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1 Résultats généraux de monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 Conditions de monotonie des points extrêmaux . . . . . . . . . . 22 2 Conditions su¢ santes dÂ’optimalité pour un problème de contrôle opti- mal non-autonome 24 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Formulations et classiÂ…cations des problèmes de contrôle optimal non- autonomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.1 Problème de Bolza non-autonome pour les inclusions di¤érentielles 25 2.2.2 Problème de Bolza non-autonome paramétré . . . . . . . . . . . . 27 2.2.3 Problème de contrôle optimal de Lagrange . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.4 Problème de contrôle optimal de Mayer . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.5 Problème de contrôle optimal avec temps terminal Â…xe . . . . . . 31 2.2.6 Problème de temps minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.7 Problème de calcul variationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.8 Problèmes de contrôle optimal à horizon inÂ…ni . . . . . . . . . . . 32 2.3 Théorèmes de VériÂ…cation pour un problème de contrôle optimal non- autonome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Algorithme général pour résoudre un problème de contrôle optimal non- autonome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Étude dynamique dÂ’un problème de contrôle optimal dans l’économie 39 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Problème économique et modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Modèle dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3.1 Formulation du problème et identiÂ…cation des données . . . . . . 41 Conclusion 51 Bibliographie 52 Côte titre : MAM/0303 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Pr4LLCs95kgROEuwhukaHXewWmuakh__/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Étude dynamique d'un problème de contrôle optimal non linéaire de l'angle d'inclinaison d'une fusée / Farah Benchaib  

Public ISBD Titre : Étude dynamique d'un problème de contrôle optimal non linéaire de l'angle d'inclinaison d'une fusée Type de document : texte imprimé Auteurs : Farah Benchaib, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non-différentiable Problème de contrôle optimal autonome Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, en utilisant la méthode de programmation dynamique pour décrire une solution complète, justifiable et rigoureuse au problème du contrôle optimal non linéaire de l’angle d’inclinaison d’une fusée. Cette étude est basée sur les résultats récents de l’analyse non différentiable. Côte titre : MAM/0488 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1KkZqr_xI9fMZQ-70l3AZrrMYuh8H0jpX/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Étude dynamique d'un problème de contrôle optimal non linéaire de l'angle d'inclinaison d'une fusée [texte imprimé] / Farah Benchaib, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non-différentiable Problème de contrôle optimal autonome Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, en utilisant la méthode de programmation dynamique pour décrire une solution complète, justifiable et rigoureuse au problème du contrôle optimal non linéaire de l’angle d’inclinaison d’une fusée. Cette étude est basée sur les résultats récents de l’analyse non différentiable. Côte titre : MAM/0488 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1KkZqr_xI9fMZQ-70l3AZrrMYuh8H0jpX/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Étude d’un problème de calcul variationnel par la méthode de programmation dynamique / Hadjer Djaber  

Public ISBD Titre : Étude d’un problème de calcul variationnel par la méthode de programmation dynamique Type de document : texte imprimé Auteurs : Hadjer Djaber, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (53 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non- différentiable Problème de contrôle Optimal non autonome Algorithme de Programmation Dynamique Problème de Bolza. Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à l'étude théorique du problème de contrôle optimal non autonome en utilisant la méthode de programmation dynamique et en appliquant l'algorithme générale pour obtenir une solution complète, justifiable et rigoureuse. Cette étude est basée sur les résultats récents de l’analyse nondifférentiable. Côte titre : MAM/0399 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1CP7YUzuBoq9axtgcnPMedIg_Gs0kAE3D/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Étude d’un problème de calcul variationnel par la méthode de programmation dynamique [texte imprimé] / Hadjer Djaber, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (53 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non- différentiable Problème de contrôle Optimal non autonome Algorithme de Programmation Dynamique Problème de Bolza. Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à l'étude théorique du problème de contrôle optimal non autonome en utilisant la méthode de programmation dynamique et en appliquant l'algorithme générale pour obtenir une solution complète, justifiable et rigoureuse. Cette étude est basée sur les résultats récents de l’analyse nondifférentiable. Côte titre : MAM/0399 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1CP7YUzuBoq9axtgcnPMedIg_Gs0kAE3D/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Étude d'un problème de contrôle optimal d'une épidémie par la méthode de programmation dynamique / Djamila Aouinane  

Public ISBD Titre : Étude d'un problème de contrôle optimal d'une épidémie par la méthode de programmation dynamique Type de document : texte imprimé Auteurs : Djamila Aouinane, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non-différentiable Problème de contrôle optimal autonome Algorithme de Programmation Dynamique Problème de Bolza. Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, en utilisant la méthode de programmation dynamique pour obtenir une solution complète, justifiable et rigoureuse au problème du contrôle optimal autonome d’une épidémie par vaccination. Cette étude est basée sur les résultats récents de l’analyse non différentiable. Côte titre : MAM/0483 En ligne : https://drive.google.com/file/d/176EFr99zfN2DJ0lm7yROG0weniH4C_2G/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Étude d'un problème de contrôle optimal d'une épidémie par la méthode de programmation dynamique [texte imprimé] / Djamila Aouinane, Auteur ; Touffik Bouremani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non-différentiable Problème de contrôle optimal autonome Algorithme de Programmation Dynamique Problème de Bolza. Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, en utilisant la méthode de programmation dynamique pour obtenir une solution complète, justifiable et rigoureuse au problème du contrôle optimal autonome d’une épidémie par vaccination. Cette étude est basée sur les résultats récents de l’analyse non différentiable. Côte titre : MAM/0483 En ligne : https://drive.google.com/file/d/176EFr99zfN2DJ0lm7yROG0weniH4C_2G/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Méthode de programmation dynamique. Théorie et applications / Dounia Achouri  

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Résolution d’un problème de contrôle optimal par l’algorithme de programmation dynamique / Boulhia ,Nasrine  

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Singular trajectories of an optimal control problem in forestry management using dynamic programming approach / Fazia Bakdi  

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Study of a cancer therapy model using Dynamic Programming Method / Islem Akkouche  

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Trajectoires optimales d'un modèle épidémique de type Bolza via la méthode de programmation dynamique / Rachid Brahimi  

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