University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Nourreddine Daili |
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Titre : Approch Historiques de l'équation : N=X²+Y² (X²+Y²=Z²) Type de document : texte imprimé Auteurs : Dame,Imane, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (43 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Histoire de la théorie élémentaire des nombres
Décomposition d'entier en sommes de deux carrés
THéoréme de fermat-WILESIndex. décimale : 512.1 Algèbre en relation avec la géométrie Résumé : Das ce mémoire nous avons étudié le théoreme des somme des deux caré de fermat el la possibilité d'écrir chaqe entier sous form de somme des deux carrés p=x²+y² Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
1 Généralités 3
1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Pré-Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Entre Pythagore et Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Fermat et le Point qui a Renversé le Trophée . . . . . . . . 5
1.1.5 Post-Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Rappels sur les Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Rappels sur les Idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Présentation de Z[i] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 LÂ’anneau Z=nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Les Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Nombres Pairs et Impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Equations Algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8.1 Equations Algébrique du 1er et seconde Degré . . . . . . . 11
1.8.2 Equations Diophantiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 L’Equation x2 + y2 = z2 et Généralisations 13
2.1 Triplets Pythagorciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1
2.1.1 Triplets primitifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Équation de Fermat -Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Le Grand Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Théoreme de Fermat pour n = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Cas n 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Généralisation de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Principe de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Décomposition n = x2 + y2 26
3.1 Théorème des Deux Carrés de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Théoreme des deux carrés de Fermat (cas des nombres
premiers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2 Théorème des deux carrés (cas général) . . . . . . . . . . . 31
3.1.3 Théorème des Deux Carrés (compléments) . . . . . . . . . 31
3.2 Propriétés de Somme des deux carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Epoque de Diophante (Brahmagupa) . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Le Petit Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Euler et la Descente InÂ…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Nombre Premier de la Forme x2 + ny2 . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Conclusion 42
Bibliographie 42Côte titre : MAM/0256 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1R7Mh60MvjseATTmu4L2S6kzWzbUCkc62/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Approch Historiques de l'équation : N=X²+Y² (X²+Y²=Z²) [texte imprimé] / Dame,Imane, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (43 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Histoire de la théorie élémentaire des nombres
Décomposition d'entier en sommes de deux carrés
THéoréme de fermat-WILESIndex. décimale : 512.1 Algèbre en relation avec la géométrie Résumé : Das ce mémoire nous avons étudié le théoreme des somme des deux caré de fermat el la possibilité d'écrir chaqe entier sous form de somme des deux carrés p=x²+y² Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
1 Généralités 3
1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Pré-Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Entre Pythagore et Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Fermat et le Point qui a Renversé le Trophée . . . . . . . . 5
1.1.5 Post-Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Rappels sur les Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Rappels sur les Idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Présentation de Z[i] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 LÂ’anneau Z=nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Les Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Nombres Pairs et Impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Equations Algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8.1 Equations Algébrique du 1er et seconde Degré . . . . . . . 11
1.8.2 Equations Diophantiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 L’Equation x2 + y2 = z2 et Généralisations 13
2.1 Triplets Pythagorciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1
2.1.1 Triplets primitifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Équation de Fermat -Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Le Grand Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Théoreme de Fermat pour n = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Cas n 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Généralisation de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Principe de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Décomposition n = x2 + y2 26
3.1 Théorème des Deux Carrés de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Théoreme des deux carrés de Fermat (cas des nombres
premiers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2 Théorème des deux carrés (cas général) . . . . . . . . . . . 31
3.1.3 Théorème des Deux Carrés (compléments) . . . . . . . . . 31
3.2 Propriétés de Somme des deux carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Epoque de Diophante (Brahmagupa) . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Le Petit Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Euler et la Descente InÂ…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Nombre Premier de la Forme x2 + ny2 . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Conclusion 42
Bibliographie 42Côte titre : MAM/0256 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1R7Mh60MvjseATTmu4L2S6kzWzbUCkc62/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0256 MAM/0256 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponibleCONTRIBUTIONS TO SOME EQUILIBRIUM PROBLEMS VIA PROXIMAL TYPE ALGORITHMS AND APPLICATIONS / Bochra Zeghad
Titre : CONTRIBUTIONS TO SOME EQUILIBRIUM PROBLEMS VIA PROXIMAL TYPE ALGORITHMS AND APPLICATIONS Type de document : document électronique Auteurs : Bochra Zeghad, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (63 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Preliminaries 5
1.1 Basic Definitions and Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Optimization Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Proximal algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Equilibrium Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Equilibrium bifunction properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Proximal type algorithms for EP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Variational Inequalities Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Basic Properties of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Proximal type algorithms for VIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 The Connection between Optimization Problems and Equilibrium Problems . . . 15
2 An Enhanced Extragradient Algorithm for EP in real Hilbert Spaces 17
2.1 The Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Application to Variational Inequality Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 An Improved inertial subgradient extragradient algorithm for EP in real Hilbert spaces
27
3.1 The Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Application to variational inequality problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Bregman extragradient algorithm for EP in real Banach spaces 41
4.1 Bregman Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Known Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 The proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.1 Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.2 Strong convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Bibliography 61
ivCôte titre : DM/0209 CONTRIBUTIONS TO SOME EQUILIBRIUM PROBLEMS VIA PROXIMAL TYPE ALGORITHMS AND APPLICATIONS [document électronique] / Bochra Zeghad, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (63 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Preliminaries 5
1.1 Basic Definitions and Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Optimization Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Proximal algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Equilibrium Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Equilibrium bifunction properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Proximal type algorithms for EP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Variational Inequalities Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Basic Properties of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Proximal type algorithms for VIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 The Connection between Optimization Problems and Equilibrium Problems . . . 15
2 An Enhanced Extragradient Algorithm for EP in real Hilbert Spaces 17
2.1 The Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Application to Variational Inequality Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 An Improved inertial subgradient extragradient algorithm for EP in real Hilbert spaces
27
3.1 The Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Application to variational inequality problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Bregman extragradient algorithm for EP in real Banach spaces 41
4.1 Bregman Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Known Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 The proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.1 Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.2 Strong convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Bibliography 61
ivCôte titre : DM/0209 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0209 DM/0209 Thèse Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS Type de document : document électronique Auteurs : Rania Benmenni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (60 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonzero-sum differential games
Maximum principle
Dynamic programming principle
Viscosity solutionsIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
The main objective of this thesis is to present the connection between the
adjoint variables in the maximum principle (MP) and the value function in the dynamic
programming principle (DPP) for two-player nonzero-sum differential games, both in the
smooth and nonsmooth cases. This relationship is established in terms of derivatives in
the smooth case and through viscosity solutions when the value function is not smooth,
with economic interpretations related to the adjoint variables.
In the second part, we apply a numerical method based on the Jacobi spectral method
(JSM) to solve the nonlinear two-point boundary value problems (TPBVPs) derived from
the maximum principle. These problems are then transferred into a system of algebraic
equations to determine the open-loop Nash equilibrium (OLNE) for nonzero-sum differential
games. Illustrative examples are presented to demonstrate the effectiveness and
validity of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 An Overview of Differential Games Theory 4
1.1 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Approaches to Solving Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Basic Notions of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Game Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Strategic-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Nash Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Information Structures and Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Linear Quadratic Differential Games (LQDGs) . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 A Connection Between the Adjoint Variables and Value Function for Differential
Games 16
2.1 Formulation of the Game Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Maximum Principle (MP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Dynamic Programming Principle (DPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 The Connection Between MP and DPP : Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 The Connection Between MP and DPP : Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Applications To Economic 30
3.1 Producer-Consumer Game with Sticky Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 The Connection Between MP and DPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Jacobi Spectral Method for Solving Differential Games 37
4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Jacobi Spectral Method for Nonzero-sum Differential Games . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusion 56
Bibliography 60Côte titre : DM/0212 DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS [document électronique] / Rania Benmenni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (60 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonzero-sum differential games
Maximum principle
Dynamic programming principle
Viscosity solutionsIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
The main objective of this thesis is to present the connection between the
adjoint variables in the maximum principle (MP) and the value function in the dynamic
programming principle (DPP) for two-player nonzero-sum differential games, both in the
smooth and nonsmooth cases. This relationship is established in terms of derivatives in
the smooth case and through viscosity solutions when the value function is not smooth,
with economic interpretations related to the adjoint variables.
In the second part, we apply a numerical method based on the Jacobi spectral method
(JSM) to solve the nonlinear two-point boundary value problems (TPBVPs) derived from
the maximum principle. These problems are then transferred into a system of algebraic
equations to determine the open-loop Nash equilibrium (OLNE) for nonzero-sum differential
games. Illustrative examples are presented to demonstrate the effectiveness and
validity of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 An Overview of Differential Games Theory 4
1.1 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Approaches to Solving Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Basic Notions of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Game Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Strategic-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Nash Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Information Structures and Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Linear Quadratic Differential Games (LQDGs) . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 A Connection Between the Adjoint Variables and Value Function for Differential
Games 16
2.1 Formulation of the Game Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Maximum Principle (MP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Dynamic Programming Principle (DPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 The Connection Between MP and DPP : Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 The Connection Between MP and DPP : Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Applications To Economic 30
3.1 Producer-Consumer Game with Sticky Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 The Connection Between MP and DPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Jacobi Spectral Method for Solving Differential Games 37
4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Jacobi Spectral Method for Nonzero-sum Differential Games . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusion 56
Bibliography 60Côte titre : DM/0212 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS Type de document : document électronique Auteurs : Rania Benmenni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (60 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonzero-sum differential games
Maximum principle
Dynamic programming principle
Viscosity solutionsIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
The main objective of this thesis is to present the connection between the
adjoint variables in the maximum principle (MP) and the value function in the dynamic
programming principle (DPP) for two-player nonzero-sum differential games, both in the
smooth and nonsmooth cases. This relationship is established in terms of derivatives in
the smooth case and through viscosity solutions when the value function is not smooth,
with economic interpretations related to the adjoint variables.
In the second part, we apply a numerical method based on the Jacobi spectral method
(JSM) to solve the nonlinear two-point boundary value problems (TPBVPs) derived from
the maximum principle. These problems are then transferred into a system of algebraic
equations to determine the open-loop Nash equilibrium (OLNE) for nonzero-sum differential
games. Illustrative examples are presented to demonstrate the effectiveness and
validity of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 An Overview of Differential Games Theory 4
1.1 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Approaches to Solving Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Basic Notions of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Game Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Strategic-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Nash Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Information Structures and Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Linear Quadratic Differential Games (LQDGs) . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 A Connection Between the Adjoint Variables and Value Function for Differential
Games 16
2.1 Formulation of the Game Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Maximum Principle (MP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Dynamic Programming Principle (DPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 The Connection Between MP and DPP : Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 The Connection Between MP and DPP : Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Applications To Economic 30
3.1 Producer-Consumer Game with Sticky Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 The Connection Between MP and DPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Jacobi Spectral Method for Solving Differential Games 37
4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Jacobi Spectral Method for Nonzero-sum Differential Games . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusion 56
Bibliography 60Côte titre : DM/0212 DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS [document électronique] / Rania Benmenni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (60 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonzero-sum differential games
Maximum principle
Dynamic programming principle
Viscosity solutionsIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
The main objective of this thesis is to present the connection between the
adjoint variables in the maximum principle (MP) and the value function in the dynamic
programming principle (DPP) for two-player nonzero-sum differential games, both in the
smooth and nonsmooth cases. This relationship is established in terms of derivatives in
the smooth case and through viscosity solutions when the value function is not smooth,
with economic interpretations related to the adjoint variables.
In the second part, we apply a numerical method based on the Jacobi spectral method
(JSM) to solve the nonlinear two-point boundary value problems (TPBVPs) derived from
the maximum principle. These problems are then transferred into a system of algebraic
equations to determine the open-loop Nash equilibrium (OLNE) for nonzero-sum differential
games. Illustrative examples are presented to demonstrate the effectiveness and
validity of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 An Overview of Differential Games Theory 4
1.1 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Approaches to Solving Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Basic Notions of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Game Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Strategic-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Nash Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Information Structures and Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Linear Quadratic Differential Games (LQDGs) . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 A Connection Between the Adjoint Variables and Value Function for Differential
Games 16
2.1 Formulation of the Game Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Maximum Principle (MP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Dynamic Programming Principle (DPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 The Connection Between MP and DPP : Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 The Connection Between MP and DPP : Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Applications To Economic 30
3.1 Producer-Consumer Game with Sticky Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 The Connection Between MP and DPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Jacobi Spectral Method for Solving Differential Games 37
4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Jacobi Spectral Method for Nonzero-sum Differential Games . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusion 56
Bibliography 60Côte titre : DM/0212 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0212 DM/0212 Thèse Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
DisponibleEtudes comparatives des démonstrations de l’infinitude des nombres premiers / Benkerouk, Khalissa
Titre : Etudes comparatives des démonstrations de l’infinitude des nombres premiers Type de document : texte imprimé Auteurs : Benkerouk, Khalissa, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (31 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorème des nombres premiers
Infinitude des nombres premiersIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Notre mémoire de fin d’étude pour Master 2 se compose de deux
chapitres. Le premier chapitre traite le théorème des nombres
premiers. On a fait un survol historique puis on a introduit et analyser
les propriétés des nombres premiers. Puis on a enchainé des études
comparatives pour la démonstration de ce théorème.
Le deuxième chapitre étudie quelques démonstrations de l’infinitude
des nombres premiers et donne des comparaisons entre euxNote de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Théorème des nombres premiers 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Théorème des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Propriétés des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Propriétés fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Propriétés liées aux chi¤res . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Propriétés fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.4 Les démonstrations de théorème des nombres premiers . . 9
2 Etudes comparatives des démonstration de l’in…nitude des nombres
premiers 12
2.0.5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Euclide et les éléments : Proposition IX-20 . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Di¤érents types de démonstration de l’in…nitude des nombres pre-
miers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Démonstration d’Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Démonstration de Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Démonstration de Leonhard Euler . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 Démonstration d’Erdös . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Démonstration de Barnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6 Démonstration de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.7 Démonstration de Fürstenberg . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.8 Démonstration de Sirinivasin . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliographie 29
i
Côte titre : MAM/0338 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1wqnzMVCRas6JdHrRHER2nSsleeYDAUuw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etudes comparatives des démonstrations de l’infinitude des nombres premiers [texte imprimé] / Benkerouk, Khalissa, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (31 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorème des nombres premiers
Infinitude des nombres premiersIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Notre mémoire de fin d’étude pour Master 2 se compose de deux
chapitres. Le premier chapitre traite le théorème des nombres
premiers. On a fait un survol historique puis on a introduit et analyser
les propriétés des nombres premiers. Puis on a enchainé des études
comparatives pour la démonstration de ce théorème.
Le deuxième chapitre étudie quelques démonstrations de l’infinitude
des nombres premiers et donne des comparaisons entre euxNote de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Théorème des nombres premiers 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Théorème des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Propriétés des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Propriétés fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Propriétés liées aux chi¤res . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Propriétés fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.4 Les démonstrations de théorème des nombres premiers . . 9
2 Etudes comparatives des démonstration de l’in…nitude des nombres
premiers 12
2.0.5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Euclide et les éléments : Proposition IX-20 . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Di¤érents types de démonstration de l’in…nitude des nombres pre-
miers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Démonstration d’Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Démonstration de Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Démonstration de Leonhard Euler . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 Démonstration d’Erdös . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Démonstration de Barnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6 Démonstration de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.7 Démonstration de Fürstenberg . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.8 Démonstration de Sirinivasin . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliographie 29
i
Côte titre : MAM/0338 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1wqnzMVCRas6JdHrRHER2nSsleeYDAUuw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0338 MAM/0338 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
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