University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Nourreddine Daili |
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Titre : Approch Historiques de l'équation : N=X²+Y² (X²+Y²=Z²) Type de document : texte imprimé Auteurs : Dame,Imane, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (43 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Histoire de la théorie élémentaire des nombres
Décomposition d'entier en sommes de deux carrés
THéoréme de fermat-WILESIndex. décimale : 512.1 Algèbre en relation avec la géométrie Résumé : Das ce mémoire nous avons étudié le théoreme des somme des deux caré de fermat el la possibilité d'écrir chaqe entier sous form de somme des deux carrés p=x²+y² Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
1 Généralités 3
1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Pré-Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Entre Pythagore et Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Fermat et le Point qui a Renversé le Trophée . . . . . . . . 5
1.1.5 Post-Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Rappels sur les Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Rappels sur les Idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Présentation de Z[i] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 LÂ’anneau Z=nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Les Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Nombres Pairs et Impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Equations Algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8.1 Equations Algébrique du 1er et seconde Degré . . . . . . . 11
1.8.2 Equations Diophantiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 L’Equation x2 + y2 = z2 et Généralisations 13
2.1 Triplets Pythagorciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1
2.1.1 Triplets primitifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Équation de Fermat -Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Le Grand Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Théoreme de Fermat pour n = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Cas n 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Généralisation de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Principe de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Décomposition n = x2 + y2 26
3.1 Théorème des Deux Carrés de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Théoreme des deux carrés de Fermat (cas des nombres
premiers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2 Théorème des deux carrés (cas général) . . . . . . . . . . . 31
3.1.3 Théorème des Deux Carrés (compléments) . . . . . . . . . 31
3.2 Propriétés de Somme des deux carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Epoque de Diophante (Brahmagupa) . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Le Petit Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Euler et la Descente InÂ…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Nombre Premier de la Forme x2 + ny2 . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Conclusion 42
Bibliographie 42Côte titre : MAM/0256 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1R7Mh60MvjseATTmu4L2S6kzWzbUCkc62/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Approch Historiques de l'équation : N=X²+Y² (X²+Y²=Z²) [texte imprimé] / Dame,Imane, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (43 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Histoire de la théorie élémentaire des nombres
Décomposition d'entier en sommes de deux carrés
THéoréme de fermat-WILESIndex. décimale : 512.1 Algèbre en relation avec la géométrie Résumé : Das ce mémoire nous avons étudié le théoreme des somme des deux caré de fermat el la possibilité d'écrir chaqe entier sous form de somme des deux carrés p=x²+y² Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
1 Généralités 3
1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Pré-Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Entre Pythagore et Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Fermat et le Point qui a Renversé le Trophée . . . . . . . . 5
1.1.5 Post-Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Rappels sur les Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Rappels sur les Idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Présentation de Z[i] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 LÂ’anneau Z=nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Les Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Nombres Pairs et Impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Equations Algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8.1 Equations Algébrique du 1er et seconde Degré . . . . . . . 11
1.8.2 Equations Diophantiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 L’Equation x2 + y2 = z2 et Généralisations 13
2.1 Triplets Pythagorciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1
2.1.1 Triplets primitifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Équation de Fermat -Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Le Grand Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Théoreme de Fermat pour n = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Cas n 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Généralisation de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Principe de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Décomposition n = x2 + y2 26
3.1 Théorème des Deux Carrés de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Théoreme des deux carrés de Fermat (cas des nombres
premiers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2 Théorème des deux carrés (cas général) . . . . . . . . . . . 31
3.1.3 Théorème des Deux Carrés (compléments) . . . . . . . . . 31
3.2 Propriétés de Somme des deux carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Epoque de Diophante (Brahmagupa) . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Le Petit Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Euler et la Descente InÂ…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Nombre Premier de la Forme x2 + ny2 . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Conclusion 42
Bibliographie 42Côte titre : MAM/0256 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1R7Mh60MvjseATTmu4L2S6kzWzbUCkc62/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0256 MAM/0256 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleEtudes comparatives des démonstrations de l’infinitude des nombres premiers / Benkerouk, Khalissa
Titre : Etudes comparatives des démonstrations de l’infinitude des nombres premiers Type de document : texte imprimé Auteurs : Benkerouk, Khalissa, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (31 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorème des nombres premiers
Infinitude des nombres premiersIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Notre mémoire de fin d’étude pour Master 2 se compose de deux
chapitres. Le premier chapitre traite le théorème des nombres
premiers. On a fait un survol historique puis on a introduit et analyser
les propriétés des nombres premiers. Puis on a enchainé des études
comparatives pour la démonstration de ce théorème.
Le deuxième chapitre étudie quelques démonstrations de l’infinitude
des nombres premiers et donne des comparaisons entre euxNote de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Théorème des nombres premiers 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Théorème des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Propriétés des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Propriétés fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Propriétés liées aux chi¤res . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Propriétés fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.4 Les démonstrations de théorème des nombres premiers . . 9
2 Etudes comparatives des démonstration de l’in…nitude des nombres
premiers 12
2.0.5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Euclide et les éléments : Proposition IX-20 . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Di¤érents types de démonstration de l’in…nitude des nombres pre-
miers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Démonstration d’Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Démonstration de Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Démonstration de Leonhard Euler . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 Démonstration d’Erdös . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Démonstration de Barnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6 Démonstration de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.7 Démonstration de Fürstenberg . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.8 Démonstration de Sirinivasin . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliographie 29
i
Côte titre : MAM/0338 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1wqnzMVCRas6JdHrRHER2nSsleeYDAUuw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etudes comparatives des démonstrations de l’infinitude des nombres premiers [texte imprimé] / Benkerouk, Khalissa, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (31 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorème des nombres premiers
Infinitude des nombres premiersIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Notre mémoire de fin d’étude pour Master 2 se compose de deux
chapitres. Le premier chapitre traite le théorème des nombres
premiers. On a fait un survol historique puis on a introduit et analyser
les propriétés des nombres premiers. Puis on a enchainé des études
comparatives pour la démonstration de ce théorème.
Le deuxième chapitre étudie quelques démonstrations de l’infinitude
des nombres premiers et donne des comparaisons entre euxNote de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Théorème des nombres premiers 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Théorème des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Propriétés des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Propriétés fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Propriétés liées aux chi¤res . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Propriétés fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.4 Les démonstrations de théorème des nombres premiers . . 9
2 Etudes comparatives des démonstration de l’in…nitude des nombres
premiers 12
2.0.5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Euclide et les éléments : Proposition IX-20 . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Di¤érents types de démonstration de l’in…nitude des nombres pre-
miers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Démonstration d’Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Démonstration de Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Démonstration de Leonhard Euler . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 Démonstration d’Erdös . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Démonstration de Barnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6 Démonstration de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.7 Démonstration de Fürstenberg . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.8 Démonstration de Sirinivasin . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliographie 29
i
Côte titre : MAM/0338 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1wqnzMVCRas6JdHrRHER2nSsleeYDAUuw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0338 MAM/0338 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Lemme de Borel-Cantelli et Propriétés de Divergence Type de document : texte imprimé Auteurs : Louiza Bouremani, Auteur ; Wissem Mazouzi, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (41 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Lemmes de Borl-Cantelli
Théorème de Kolmogorov
ConvergenceIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce travail, on revisite des hypothèses de convergence et divergence et on établit des conditions nécessaires et suffisantes pour que E admette une mesure de probabilité positive ou nulle.
On aborde les résultats de divergence de lemmes de Borel-Cantelli, en étudiant le théorème de Kolmogorov et le théorème et conjecture de Duffin-Schaeffer pour l’approximation métriques des nombres rationnels et irrationnels =
In this work, we revisit assumptions of convergence and divergence and establish necessary and sufficient conditions for E to admit a positive or zero probability measure.
We approach the results of divergence of lemmas of Borel-Cantelli, by studying the theorem of Kolmogorov and the theorem and conjecture of Duffin-Schaeffer for the metric approximation of rational and irrational numbers
Côte titre : MAM/0674 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1fAP_QwIEyOlPpZQzzeE_4-wjt2GiPBYD/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Lemme de Borel-Cantelli et Propriétés de Divergence [texte imprimé] / Louiza Bouremani, Auteur ; Wissem Mazouzi, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (41 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Lemmes de Borl-Cantelli
Théorème de Kolmogorov
ConvergenceIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce travail, on revisite des hypothèses de convergence et divergence et on établit des conditions nécessaires et suffisantes pour que E admette une mesure de probabilité positive ou nulle.
On aborde les résultats de divergence de lemmes de Borel-Cantelli, en étudiant le théorème de Kolmogorov et le théorème et conjecture de Duffin-Schaeffer pour l’approximation métriques des nombres rationnels et irrationnels =
In this work, we revisit assumptions of convergence and divergence and establish necessary and sufficient conditions for E to admit a positive or zero probability measure.
We approach the results of divergence of lemmas of Borel-Cantelli, by studying the theorem of Kolmogorov and the theorem and conjecture of Duffin-Schaeffer for the metric approximation of rational and irrational numbers
Côte titre : MAM/0674 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1fAP_QwIEyOlPpZQzzeE_4-wjt2GiPBYD/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0674 MAM/0674 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Nombres de Fibonacci et Problèmes de Densités Type de document : texte imprimé Auteurs : Khadra Bourahla, Auteur ; Roukaia Mekarni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (43 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Nombres de Fibonacci
Suites de nombres de FibonacciIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Notre mémoire de fin d’étude pour Master 2 se compose de trois
chapitres. Le premier chapitre donne une aperçue historique sur l’état
d’évolution et la chronologie de l’apparition des nombres de Fibonacci.
On a fait un survol historique puis on a introduit et analyser les
propriétés des nombres et suites de Fibonacci.
Le deuxième chapitre étudie quelques démonstrations des propriétés de
Fibonacci les plus remarquables.
Le troisième chapitre étudie les problèmes de densités des suites de
nombres de Fibonacci et Fibonacci généralisée.Côte titre : MAM/0615 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1or-foKM5No95CD_Uio8zNvD8cven_6_r/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Nombres de Fibonacci et Problèmes de Densités [texte imprimé] / Khadra Bourahla, Auteur ; Roukaia Mekarni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (43 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Nombres de Fibonacci
Suites de nombres de FibonacciIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Notre mémoire de fin d’étude pour Master 2 se compose de trois
chapitres. Le premier chapitre donne une aperçue historique sur l’état
d’évolution et la chronologie de l’apparition des nombres de Fibonacci.
On a fait un survol historique puis on a introduit et analyser les
propriétés des nombres et suites de Fibonacci.
Le deuxième chapitre étudie quelques démonstrations des propriétés de
Fibonacci les plus remarquables.
Le troisième chapitre étudie les problèmes de densités des suites de
nombres de Fibonacci et Fibonacci généralisée.Côte titre : MAM/0615 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1or-foKM5No95CD_Uio8zNvD8cven_6_r/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0615 MAM/0615 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Polynômes de Fekete et Leurs Applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Khaoula Merghad, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (60 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Côte titre : MAM/0456 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1zOW2Av5Mh3TJxlI-jQX2ABrJ2yqij3R7/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Polynômes de Fekete et Leurs Applications [texte imprimé] / Khaoula Merghad, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (60 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Côte titre : MAM/0456 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1zOW2Av5Mh3TJxlI-jQX2ABrJ2yqij3R7/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0456 MAM/0456 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleLe Principe d’Inclusion-Exclusion: Généralisation et Applications en Combinatoire et Théorie des Nombres / Oualid Brazene
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