|
| Titre : |
Analyse de quelques ´equations differentielles op´erationnelles, autonomes, non-autonomes et stochastiques |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Hossni Tebbani, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse |
| Année de publication : |
2023 |
| Importance : |
1 vol (98 f .) |
| Format : |
29cm |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
Thèses & Mémoires:Mathématique
|
| Mots-clés : |
Equations différentielles opérationnelles
Equation d’évolution stochastique |
| Index. décimale : |
515- mathèmatique |
| Résumé : |
Cette th`ese se concentre sur la preuve de la r´egularit´e maximale dans le cas non autonome, c’est-`a-dire
que nous prouvons l’existence et l’unicit´e de la solution au probl`eme
8>><
>>:
u0(t) + A(t)u(t) = f(t)
u(0) = 0
(P)
Nous permettons des hypoth`eses beaucoup moins restrictives sur f et les donn´ees initiales u0. Ici, f
appartient `a l’espace de Hilbert pond´er´e L2
0, , t dt;H
, avec 2 [0, 1[ et les donn´ees initiales u0
prennent ses valeurs dans un certain espace d’interpolation (H ,D(A(0)))1−
2 ,2 entre H et D(A(0)).
nous ´etablissons L2 - r´egularit´e maximale pond´er´ee pour des probl`emes de Cauchy lin´eaires autonomes
et non autonomes. Les poids que nous consid´erons sont des poids de puissance en temps (w(t) = t , 2
(−1, 1)), et donnent une r´egularit´e optimale pour les solutions.
Dans le cas non autonome on montre que si f 2 L2
0, , t dt;H
et u0 2 (H ,D(A(0)))1−
2 ,2 avec
> 0 arbitraire et avec l’hypoth`ese que l’op´erateur A(·) appartient `a l’espace
W1/2,2 (0, ;L(V, V0))\C" ([0, ],L(V, V0)) pour certains " > 0, alors le probl`eme a une solution unique
u telles que u˙,A(·)u 2 L2
0, , t dt;H
. Tout au long de cette th`ese, nous supposons que la propri´et´e
de racine carr´ee de Kato est satisfaite. Pour prouver nos r´esultats, nous faisons appel `a des outils
classiques d’analyse harmonique tels que l’estimation de la fonction carr´ee ou le calcul fonctionnel et
de l’analyse fonctionnelle telle que la th´eorie de l’interpolation ou la th´eorie des op´erateurs.
Le souci principal de la deuxi`eme partie de cette th`ese est d’´etudier une sorte d’´equation d’´evolution
stochastique avec la partie d´erive et la partie diffusion .Nous prouvons l’existence et l’unicit´e de
la solution de l’´equation int´egrale dans l’ ’espace martingale type 2 . De plus, nous ´etendons certains
r´esultats du cas scalaire au cas vectorielle. |
| Côte titre : |
DM/0181 |
| En ligne : |
http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4069/1/Th%c3%a8se%20d [...] |
| Format de la ressource électronique : |
PDF |
Analyse de quelques ´equations differentielles op´erationnelles, autonomes, non-autonomes et stochastiques [texte imprimé] / Hossni Tebbani, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse . - 2023 . - 1 vol (98 f .) ; 29cm. Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
Thèses & Mémoires:Mathématique
|
| Mots-clés : |
Equations différentielles opérationnelles
Equation d’évolution stochastique |
| Index. décimale : |
515- mathèmatique |
| Résumé : |
Cette th`ese se concentre sur la preuve de la r´egularit´e maximale dans le cas non autonome, c’est-`a-dire
que nous prouvons l’existence et l’unicit´e de la solution au probl`eme
8>><
>>:
u0(t) + A(t)u(t) = f(t)
u(0) = 0
(P)
Nous permettons des hypoth`eses beaucoup moins restrictives sur f et les donn´ees initiales u0. Ici, f
appartient `a l’espace de Hilbert pond´er´e L2
0, , t dt;H
, avec 2 [0, 1[ et les donn´ees initiales u0
prennent ses valeurs dans un certain espace d’interpolation (H ,D(A(0)))1−
2 ,2 entre H et D(A(0)).
nous ´etablissons L2 - r´egularit´e maximale pond´er´ee pour des probl`emes de Cauchy lin´eaires autonomes
et non autonomes. Les poids que nous consid´erons sont des poids de puissance en temps (w(t) = t , 2
(−1, 1)), et donnent une r´egularit´e optimale pour les solutions.
Dans le cas non autonome on montre que si f 2 L2
0, , t dt;H
et u0 2 (H ,D(A(0)))1−
2 ,2 avec
> 0 arbitraire et avec l’hypoth`ese que l’op´erateur A(·) appartient `a l’espace
W1/2,2 (0, ;L(V, V0))\C" ([0, ],L(V, V0)) pour certains " > 0, alors le probl`eme a une solution unique
u telles que u˙,A(·)u 2 L2
0, , t dt;H
. Tout au long de cette th`ese, nous supposons que la propri´et´e
de racine carr´ee de Kato est satisfaite. Pour prouver nos r´esultats, nous faisons appel `a des outils
classiques d’analyse harmonique tels que l’estimation de la fonction carr´ee ou le calcul fonctionnel et
de l’analyse fonctionnelle telle que la th´eorie de l’interpolation ou la th´eorie des op´erateurs.
Le souci principal de la deuxi`eme partie de cette th`ese est d’´etudier une sorte d’´equation d’´evolution
stochastique avec la partie d´erive et la partie diffusion .Nous prouvons l’existence et l’unicit´e de
la solution de l’´equation int´egrale dans l’ ’espace martingale type 2 . De plus, nous ´etendons certains
r´esultats du cas scalaire au cas vectorielle. |
| Côte titre : |
DM/0181 |
| En ligne : |
http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4069/1/Th%c3%a8se%20d [...] |
| Format de la ressource électronique : |
PDF |
|
Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheAnalyse de quelques ´equations differentielles op´erationnelles, autonomes, non-autonomes et stochastiques / Hossni Tebbani
