Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics / Rachid Cheurfa  

Public ISBD Titre : Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics Type de document : texte imprimé Auteurs : Rachid Cheurfa, Auteur ; Djamel Deghoul Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (64 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Metric spaces  linear spaces  Hilbert space Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Contents 1 Elements of topology of metric spaces 3 1.1 Definitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Open and closed balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Open and closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Normed linear spaces 10 2.1 Norms over E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Distance (or metric) associated to a norm . . . . . . . . . . . 14 2.3 Properties of the norm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Equivalent norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Finite-dimensional normed linear spaces . . . . . . . . . . . . 22 2.7 Continuous linear applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Product of two normed spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.9 Dual of a normed linear space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Hilbert space 38 3.1 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Hilbert projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 Theorem of F. Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.1 Operators of special types . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5 Orthonormal system in a Hilbert space . . . . . . . . . . . . . 56 Côte titre : PM/0026 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4921/1/INTRODUCTION%2 [...] Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics [texte imprimé] / Rachid Cheurfa, Auteur ; Djamel Deghoul . - 2023 . - 1 vol (64 p.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Metric spaces  linear spaces  Hilbert space Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Contents 1 Elements of topology of metric spaces 3 1.1 Definitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Open and closed balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Open and closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Normed linear spaces 10 2.1 Norms over E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Distance (or metric) associated to a norm . . . . . . . . . . . 14 2.3 Properties of the norm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Equivalent norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Finite-dimensional normed linear spaces . . . . . . . . . . . . 22 2.7 Continuous linear applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Product of two normed spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.9 Dual of a normed linear space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Hilbert space 38 3.1 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Hilbert projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 Theorem of F. Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.1 Operators of special types . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5 Orthonormal system in a Hilbert space . . . . . . . . . . . . . 56 Côte titre : PM/0026 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4921/1/INTRODUCTION%2 [...]

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PM/0026	PM/0026-0030	imprimé / autre	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible
PM/0027	PM/0026-0030	imprimé / autre	Bibliothèque des sciences	Français	Disponible Disponible
PM/0028	PM/0026-0030	imprimé / autre	Bibliothèque des sciences	Français	Disponible Disponible

Théorie des points fixes communs pour les f-contractions commutatives : généralisations et applications / Djamel Deghoul

Public ISBD Titre : Théorie des points fixes communs pour les f-contractions commutatives : généralisations et applications Type de document : document électronique Auteurs : Djamel Deghoul, Auteur ; Lakhder Chiter, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2026 Importance : 1 vol (56 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorie des points fixes F-contrac????ons Applica????ons commuta????ves Point fixe commun Théorème de Banach Théorème de Jungck Suites de Picard Méthodes itéra????ves Convergence des suites Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Ce????e thèse enrichit la théorie des points fixes en introduisant des généralisa????ons novatrices, notamment pour les F-contrac????ons commuta????ves. Elle établit des condi????ons plus souples que les théorèmes classiques de Banach et Jungck, garan????ssant l’existence et l’unicité de points fixes communs. Les résultats s’appuient sur des hypothèses topologiques, comme la bornitude des suites itéra????ves, plutôt que sur des contraintes algébriques strictes. Des applica????ons en analyse numérique et en modélisa????on de systèmes dynamiques illustrent la portée pra????que de ces avancées. Les méthodes proposées, incluant des techniques hybrides non commuta????ves, élargissent le champ des possibilités pour les problèmes d’op????misa????on. La thèse explore également des extensions aux espaces métriques généralisés et aux contrac????ons asympto????ques. Les preuves, rigoureuses et illustrées par des exemples, renforcent la validité des approches. Enfin, des pistes de recherche futures sont ouvertes, visant à adapter ces résultats à des contextes mul????disciplinaires. Ce travail cons????tue ainsi une référence pour les études ultérieures en analyse fonc????onnelle et en mathéma????ques appliquées. Note de contenu : Sommaire Table des matières v Présentation 1 1 Notions fondamentales et outils préliminaires 4 1.1 Introduction générale à la théorie du point fixe . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Espaces métriques et notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Les théorèmes classiques de points fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 De la contraction classique aux F-contractions . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Propriétés et comportement des F-contractions . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Applications avancées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Développements théoriques récents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Point fixe commun d’auto-applications F-contractives commutatives à suite bornée unique 20 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Résultats et théorèmes principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Points Fixes Communs pour les F-Contractions Commutatives sous des Conditions Modifiées 29 3.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Résultats principaux et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 Méthode hybride non Commutative de Picard pour les points fixes Communs 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Bibliographie 53 Côte titre : DM/0228 Théorie des points fixes communs pour les f-contractions commutatives : généralisations et applications [document électronique] / Djamel Deghoul, Auteur ; Lakhder Chiter, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2026 . - 1 vol (56 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorie des points fixes F-contrac????ons Applica????ons commuta????ves Point fixe commun Théorème de Banach Théorème de Jungck Suites de Picard Méthodes itéra????ves Convergence des suites Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Ce????e thèse enrichit la théorie des points fixes en introduisant des généralisa????ons novatrices, notamment pour les F-contrac????ons commuta????ves. Elle établit des condi????ons plus souples que les théorèmes classiques de Banach et Jungck, garan????ssant l’existence et l’unicité de points fixes communs. Les résultats s’appuient sur des hypothèses topologiques, comme la bornitude des suites itéra????ves, plutôt que sur des contraintes algébriques strictes. Des applica????ons en analyse numérique et en modélisa????on de systèmes dynamiques illustrent la portée pra????que de ces avancées. Les méthodes proposées, incluant des techniques hybrides non commuta????ves, élargissent le champ des possibilités pour les problèmes d’op????misa????on. La thèse explore également des extensions aux espaces métriques généralisés et aux contrac????ons asympto????ques. Les preuves, rigoureuses et illustrées par des exemples, renforcent la validité des approches. Enfin, des pistes de recherche futures sont ouvertes, visant à adapter ces résultats à des contextes mul????disciplinaires. Ce travail cons????tue ainsi une référence pour les études ultérieures en analyse fonc????onnelle et en mathéma????ques appliquées. Note de contenu : Sommaire Table des matières v Présentation 1 1 Notions fondamentales et outils préliminaires 4 1.1 Introduction générale à la théorie du point fixe . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Espaces métriques et notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Les théorèmes classiques de points fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 De la contraction classique aux F-contractions . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Propriétés et comportement des F-contractions . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Applications avancées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Développements théoriques récents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Point fixe commun d’auto-applications F-contractives commutatives à suite bornée unique 20 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Résultats et théorèmes principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Points Fixes Communs pour les F-Contractions Commutatives sous des Conditions Modifiées 29 3.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Résultats principaux et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 Méthode hybride non Commutative de Picard pour les points fixes Communs 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Bibliographie 53 Côte titre : DM/0228

Exemplaires (1)

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DM/0228	DM/0228	Thèse	Bibliothèque des sciences	Français	Disponible Disponible

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