University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Randa Yahia Cherif |
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Titre : Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients Type de document : texte imprimé Auteurs : Randa Yahia Cherif, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (41 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Wave-like equations
Laplace transform method
Adomian decomposition method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Recently, several analytical and numerical methods have been
proposed to solve nonlinear partial differential equations. The
motivation of this work is to present an efficient method called
Laplace Adomian decomposition method to solve a certain class
of nonlinear partial differential equations in particular, nonlinear
wave-like equations with variable coefficients. Three numerical
examples are proposed to demonstrate the efficiency and
precision of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 Notations and preliminaries 1
1.1 Ordinary di¤erential equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Partial di¤erential equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Two-variable PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 First PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Classi…cation of second-order linear partial di¤erential equations . . . . . . . 8
1.3.1 Elementary notions about PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 The di¤erential operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 The symbol of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Second-order linear PDEs with constant coe¢ cients in dimension 2 . 9
1.3.5 ClassiÂ…cation of second-order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Methods for solving partial di¤erential equations 17
2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Solving the nonlinear wave-like equation with variable coe¢ cients 28
3.1 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Côte titre : MAM/0708 Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients [texte imprimé] / Randa Yahia Cherif, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (41 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Wave-like equations
Laplace transform method
Adomian decomposition method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Recently, several analytical and numerical methods have been
proposed to solve nonlinear partial differential equations. The
motivation of this work is to present an efficient method called
Laplace Adomian decomposition method to solve a certain class
of nonlinear partial differential equations in particular, nonlinear
wave-like equations with variable coefficients. Three numerical
examples are proposed to demonstrate the efficiency and
precision of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 Notations and preliminaries 1
1.1 Ordinary di¤erential equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Partial di¤erential equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Two-variable PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 First PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Classi…cation of second-order linear partial di¤erential equations . . . . . . . 8
1.3.1 Elementary notions about PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 The di¤erential operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 The symbol of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Second-order linear PDEs with constant coe¢ cients in dimension 2 . 9
1.3.5 ClassiÂ…cation of second-order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Methods for solving partial di¤erential equations 17
2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Solving the nonlinear wave-like equation with variable coe¢ cients 28
3.1 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Côte titre : MAM/0708 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients Type de document : texte imprimé Auteurs : Randa Yahia Cherif, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (41 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Wave-like equations
Laplace transform method
Adomian decomposition method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Recently, several analytical and numerical methods have been
proposed to solve nonlinear partial differential equations. The
motivation of this work is to present an efficient method called
Laplace Adomian decomposition method to solve a certain class
of nonlinear partial differential equations in particular, nonlinear
wave-like equations with variable coefficients. Three numerical
examples are proposed to demonstrate the efficiency and
precision of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 Notations and preliminaries 1
1.1 Ordinary di¤erential equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Partial di¤erential equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Two-variable PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 First PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Classi…cation of second-order linear partial di¤erential equations . . . . . . . 8
1.3.1 Elementary notions about PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 The di¤erential operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 The symbol of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Second-order linear PDEs with constant coe¢ cients in dimension 2 . 9
1.3.5 ClassiÂ…cation of second-order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Methods for solving partial di¤erential equations 17
2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Solving the nonlinear wave-like equation with variable coe¢ cients 28
3.1 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Côte titre : MAM/0708 Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients [texte imprimé] / Randa Yahia Cherif, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (41 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Wave-like equations
Laplace transform method
Adomian decomposition method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Recently, several analytical and numerical methods have been
proposed to solve nonlinear partial differential equations. The
motivation of this work is to present an efficient method called
Laplace Adomian decomposition method to solve a certain class
of nonlinear partial differential equations in particular, nonlinear
wave-like equations with variable coefficients. Three numerical
examples are proposed to demonstrate the efficiency and
precision of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 Notations and preliminaries 1
1.1 Ordinary di¤erential equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Partial di¤erential equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Two-variable PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 First PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Classi…cation of second-order linear partial di¤erential equations . . . . . . . 8
1.3.1 Elementary notions about PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 The di¤erential operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 The symbol of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Second-order linear PDEs with constant coe¢ cients in dimension 2 . 9
1.3.5 ClassiÂ…cation of second-order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Methods for solving partial di¤erential equations 17
2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Solving the nonlinear wave-like equation with variable coe¢ cients 28
3.1 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Côte titre : MAM/0708 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients Type de document : texte imprimé Auteurs : Randa Yahia Cherif, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (41 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Wave-like equations
Laplace transform method
Adomian decomposition method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Recently, several analytical and numerical methods have been
proposed to solve nonlinear partial differential equations. The
motivation of this work is to present an efficient method called
Laplace Adomian decomposition method to solve a certain class
of nonlinear partial differential equations in particular, nonlinear
wave-like equations with variable coefficients. Three numerical
examples are proposed to demonstrate the efficiency and
precision of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 Notations and preliminaries 1
1.1 Ordinary di¤erential equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Partial di¤erential equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Two-variable PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 First PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Classi…cation of second-order linear partial di¤erential equations . . . . . . . 8
1.3.1 Elementary notions about PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 The di¤erential operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 The symbol of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Second-order linear PDEs with constant coe¢ cients in dimension 2 . 9
1.3.5 ClassiÂ…cation of second-order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Methods for solving partial di¤erential equations 17
2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Solving the nonlinear wave-like equation with variable coe¢ cients 28
3.1 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Côte titre : MAM/0708 Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients [texte imprimé] / Randa Yahia Cherif, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (41 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Wave-like equations
Laplace transform method
Adomian decomposition method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Recently, several analytical and numerical methods have been
proposed to solve nonlinear partial differential equations. The
motivation of this work is to present an efficient method called
Laplace Adomian decomposition method to solve a certain class
of nonlinear partial differential equations in particular, nonlinear
wave-like equations with variable coefficients. Three numerical
examples are proposed to demonstrate the efficiency and
precision of the proposed method.Note de contenu : Sommaire
1 Notations and preliminaries 1
1.1 Ordinary di¤erential equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Partial di¤erential equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Two-variable PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 First PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Classi…cation of second-order linear partial di¤erential equations . . . . . . . 8
1.3.1 Elementary notions about PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 The di¤erential operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 The symbol of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Second-order linear PDEs with constant coe¢ cients in dimension 2 . 9
1.3.5 ClassiÂ…cation of second-order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Methods for solving partial di¤erential equations 17
2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Solving the nonlinear wave-like equation with variable coe¢ cients 28
3.1 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Côte titre : MAM/0708 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0708 MAM/0708 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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