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Auteur Ouahiba Rahmouni |
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Titre : The Helmholtz Hodge Decomposition Type de document : texte imprimé Auteurs : Ouahiba Rahmouni, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (33 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Helmholtz Hodgedecomposition
Vectorfield
Curl
Divergence
Le-besgue spaces
SobolevspacesIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In thiswork,weareconcernedbytheHelmholtzHodgeDecomposition
in theLebesguespacewhentheexponentp=2,where,thedomain Ω is bounded
with Lipschitzcontinuousboundary Γ, itconsistsondecomposingavectorfieldinto
a sumofagradientandacurlintwodifferentdimensions2Dand3D,underdifferent
boundary conditionstoensuretheuniquenessofthevectorpotentials,moreover
we givetwoextensionsoftheHelmholtzHodgeDecompositioninasmoothdomain
Ω, includingtheLebesguespacewhentheexponentp ̸= 2andtheotheroneinthe
Sobolev spaceoforderone,finallywegivesomeapplicationsofthisdecomposition.Note de contenu : Sommaire
1 Preliminaries 3
1.1 Thespace H(div, Ω) ....................................5
1.2 Thespace H(curl, Ω) ....................................5
2 TheHelmholtzHodgeDecompositionin L2(Ω)N 7
2.1 OrthogonalDecompositionof L2(Ω)N . ..........................7
2.1.1 Characterisationof H⊥ . ..............................8
2.2 VectorPotentialsin L2(Ω)N . ...............................10
2.2.1 TwoDimensionalCase...............................10
2.2.2 ThreeDimensionalCase..............................17
2.2.3 VectorPotentialswithBoundaryConditions...................19
2.2.4 RegularityofVectorPotentials..........................20
3 OtherExtensionsofHelmholtzHodgeDecomposition25
3.1 TheHelmholtzHodgeDecompositionin Lp(Ω)N . ....................25
3.2 TheHelmholtzHodgeDecompositionin H1(Ω)N . ...................27
4 Applications 29
4.1 ProjectionMethodsinSolvingNavier-StokesEquationforIncompressibleFluids...29
4.2 VectorFieldsinAnimation.................................30
4.3 Others............................................31Côte titre : MAM/0736 The Helmholtz Hodge Decomposition [texte imprimé] / Ouahiba Rahmouni, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (33 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Helmholtz Hodgedecomposition
Vectorfield
Curl
Divergence
Le-besgue spaces
SobolevspacesIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In thiswork,weareconcernedbytheHelmholtzHodgeDecomposition
in theLebesguespacewhentheexponentp=2,where,thedomain Ω is bounded
with Lipschitzcontinuousboundary Γ, itconsistsondecomposingavectorfieldinto
a sumofagradientandacurlintwodifferentdimensions2Dand3D,underdifferent
boundary conditionstoensuretheuniquenessofthevectorpotentials,moreover
we givetwoextensionsoftheHelmholtzHodgeDecompositioninasmoothdomain
Ω, includingtheLebesguespacewhentheexponentp ̸= 2andtheotheroneinthe
Sobolev spaceoforderone,finallywegivesomeapplicationsofthisdecomposition.Note de contenu : Sommaire
1 Preliminaries 3
1.1 Thespace H(div, Ω) ....................................5
1.2 Thespace H(curl, Ω) ....................................5
2 TheHelmholtzHodgeDecompositionin L2(Ω)N 7
2.1 OrthogonalDecompositionof L2(Ω)N . ..........................7
2.1.1 Characterisationof H⊥ . ..............................8
2.2 VectorPotentialsin L2(Ω)N . ...............................10
2.2.1 TwoDimensionalCase...............................10
2.2.2 ThreeDimensionalCase..............................17
2.2.3 VectorPotentialswithBoundaryConditions...................19
2.2.4 RegularityofVectorPotentials..........................20
3 OtherExtensionsofHelmholtzHodgeDecomposition25
3.1 TheHelmholtzHodgeDecompositionin Lp(Ω)N . ....................25
3.2 TheHelmholtzHodgeDecompositionin H1(Ω)N . ...................27
4 Applications 29
4.1 ProjectionMethodsinSolvingNavier-StokesEquationforIncompressibleFluids...29
4.2 VectorFieldsinAnimation.................................30
4.3 Others............................................31Côte titre : MAM/0736 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0736 MAM/0736 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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