Problèmes d'analyse II - Continuité et dérivabilité : Exercices corrigés / Wieslawa J. Kaczor  

Public ISBD Titre : Problèmes d'analyse II - Continuité et dérivabilité : Exercices corrigés Type de document : document électronique Auteurs : Wieslawa J. Kaczor ; Maria T. Nowak Editeur : Les Ulis : EDP sciences Année de publication : 2008 Importance : 1 vol 376 p.) ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7598-0321-7 Langues : Français (fre) Catégories : Bibliothèque numérique:Mathématique Mots-clés : Differentiable functions Continuity Mathematical analysis Index. décimale : 515 Analyse mathématique (calcul ; ouvrages généraux sur la théorie des fonctions, le calcul différentiel et intégral et les équations différentielles et intégrales) Résumé : On apprend en faisant, on apprend les mathématiques en résolvant des problèmes et on apprend plus de mathématiques en résolvant plus de problèmes.Cet ouvrage suit le volume I des Exercices Corrigés d'Analyse. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L1 à L3 des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques.Il contient près de 600 problèmes pour aider à améliorer et approfondir la compréhension des fonctions continues, des fonctions dérivables et des séries de fonctions. Ceux-ci sont regroupés suivant les thèmes et les propriétés étudiés. On trouvera ainsi un large choix d'exercices sur les propriétés des fonctions continues, le théorème des accroissements finis, les formules de Taylor, l'utilisation des dérivées, les séries entières,... Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles. Tous les exercices sont corrigés. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Préface du traducteur v Préface à l’édition anglaise vii Notations et terminologie ix I Limites et continuité 1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . 13 I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 I.7 Fonctions continues sur un espace métrique . . . . . . . . . . . 30 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . 52 I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . 69 I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 I.7 Fonctions continues sur un espace métrique . . . . . . . . . . . 117 II Dérivation 129 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Problèmes d’Analyse II, Continuité et dérivabilité II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . . . . . . . 144 II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 II.5 Applications des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz . . . . . . 167 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 190 II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . . . . . . . 201 II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 II.5 Applications des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz . . . . . . 262 III Suites et séries de fonctions 269 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 269 III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 275 III.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 III.4 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 296 III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 313 III.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 III.4 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Bibliographie 369 Table des renvois 371 Index 375 Côte titre : E-Fs/0073 En ligne : https://sciences-courses.univ-setif.dz/login/index.php Problèmes d'analyse II - Continuité et dérivabilité : Exercices corrigés [document électronique] / Wieslawa J. Kaczor ; Maria T. Nowak . - Les Ulis : EDP sciences, 2008 . - 1 vol 376 p.). ISBN : 978-2-7598-0321-7 Langues : Français (fre) Catégories : Bibliothèque numérique:Mathématique Mots-clés : Differentiable functions Continuity Mathematical analysis Index. décimale : 515 Analyse mathématique (calcul ; ouvrages généraux sur la théorie des fonctions, le calcul différentiel et intégral et les équations différentielles et intégrales) Résumé : On apprend en faisant, on apprend les mathématiques en résolvant des problèmes et on apprend plus de mathématiques en résolvant plus de problèmes.Cet ouvrage suit le volume I des Exercices Corrigés d'Analyse. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L1 à L3 des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques.Il contient près de 600 problèmes pour aider à améliorer et approfondir la compréhension des fonctions continues, des fonctions dérivables et des séries de fonctions. Ceux-ci sont regroupés suivant les thèmes et les propriétés étudiés. On trouvera ainsi un large choix d'exercices sur les propriétés des fonctions continues, le théorème des accroissements finis, les formules de Taylor, l'utilisation des dérivées, les séries entières,... Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles. Tous les exercices sont corrigés. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Préface du traducteur v Préface à l’édition anglaise vii Notations et terminologie ix I Limites et continuité 1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . 13 I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 I.7 Fonctions continues sur un espace métrique . . . . . . . . . . . 30 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . 52 I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . 69 I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 I.7 Fonctions continues sur un espace métrique . . . . . . . . . . . 117 II Dérivation 129 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Problèmes d’Analyse II, Continuité et dérivabilité II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . . . . . . . 144 II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 II.5 Applications des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz . . . . . . 167 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 190 II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . . . . . . . 201 II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 II.5 Applications des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz . . . . . . 262 III Suites et séries de fonctions 269 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 269 III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 275 III.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 III.4 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 296 III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 313 III.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 III.4 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Bibliographie 369 Table des renvois 371 Index 375 Côte titre : E-Fs/0073 En ligne : https://sciences-courses.univ-setif.dz/login/index.php

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Problèmes d'analyse III - Intégration : Exercices corrigés / Wieslawa J. Kaczor  

Public ISBD Titre : Problèmes d'analyse III - Intégration : Exercices corrigés Type de document : document électronique Auteurs : Wieslawa J. Kaczor ; Maria T. Nowak ; Éric Kouris, Traducteur Editeur : Les Ulis : EDP sciences Année de publication : 2008 Importance : 1 vol (361 p.) ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7598-0322-4 Langues : Français (fre) Catégories : Bibliothèque numérique:Mathématique Mots-clés : Differentiable functions Numerical integration Mathematical analysis Index. décimale : 515 - Analyse mathématique (calcul ; ouvrages généraux sur la théorie des fonctions, le calcul différentiel et intégralet les équations différentielles et intégrales) Résumé : La meilleure façon d'apprendre la théorie de l'intégration et d'en voir les subtilités est de résoudre des exercices et des problèmes. Ce livre traite de l'intégration des fonctions réelles d'une variable réelle. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L3 et M1 des universités, mais les étudiants des niveaux L1, L2 et les élèves des classes préparatoires aux grandes écoles trouveront dans le premier chapitre de nombreux exercices pour approfondir leur cours sur l'intégration. Ce livre sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 500 problèmes portant sur les intégrales de Riemann et Riemann-Stieltjes et sur l'intégrale de Lebesgue. On y trouvera, en plus des exercices de calcul classiques, une section sur les inégalités liées à l'intégrale de Riemann, une autre sur la mesure de Jordan ou encore de nombreux problèmes sur les théorèmes de convergence et les théorèmes de permutation d'intégrales et de limites, de sommes ou de dérivées dans la théorie de Lebesgue. L'ouvrage se conclut par une large section sur les séries de Fourier. Tous les exercices sont corrigés. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Préface du traducteur v Préface à l’édition anglaise vii Notations et terminologie xi I L’intégrale de Riemann-Stieltjes 1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 1 I.2 Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 I.3 D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 13 I.4 Intégrales définies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 I.5 Intégrales impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 I.6 Inégalités portant sur les intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 43 I.7 Mesure de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 I.1 Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 59 I.2 Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 I.3 D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 87 I.4 Intégrales définies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 I.5 Intégrales impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 I.6 Inégalités portant sur les intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 169 I.7 Mesure de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 II L’intégrale de Lebesgue 209 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 II.1 Mesure de Lebesgue sur la droite réelle . . . . . . . . . . . . . 209 II.2 Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 217 I.3 Intégrale de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 II.4 Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 231 II.5 Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 II.1 Mesure de Lebesgue sur la droite réelle . . . . . . . . . . . . . 247 II.2 Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 269 II.3 Intégrale de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 II.4 Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 297 II.5 Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Bibliographie 353 Table des renvois 355 Index 359 Côte titre : E-Fs/0074 En ligne : https://sciences-courses.univ-setif.dz/login/index.php Problèmes d'analyse III - Intégration : Exercices corrigés [document électronique] / Wieslawa J. Kaczor ; Maria T. Nowak ; Éric Kouris, Traducteur . - Les Ulis : EDP sciences, 2008 . - 1 vol (361 p.). ISBN : 978-2-7598-0322-4 Langues : Français (fre) Catégories : Bibliothèque numérique:Mathématique Mots-clés : Differentiable functions Numerical integration Mathematical analysis Index. décimale : 515 - Analyse mathématique (calcul ; ouvrages généraux sur la théorie des fonctions, le calcul différentiel et intégralet les équations différentielles et intégrales) Résumé : La meilleure façon d'apprendre la théorie de l'intégration et d'en voir les subtilités est de résoudre des exercices et des problèmes. Ce livre traite de l'intégration des fonctions réelles d'une variable réelle. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L3 et M1 des universités, mais les étudiants des niveaux L1, L2 et les élèves des classes préparatoires aux grandes écoles trouveront dans le premier chapitre de nombreux exercices pour approfondir leur cours sur l'intégration. Ce livre sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 500 problèmes portant sur les intégrales de Riemann et Riemann-Stieltjes et sur l'intégrale de Lebesgue. On y trouvera, en plus des exercices de calcul classiques, une section sur les inégalités liées à l'intégrale de Riemann, une autre sur la mesure de Jordan ou encore de nombreux problèmes sur les théorèmes de convergence et les théorèmes de permutation d'intégrales et de limites, de sommes ou de dérivées dans la théorie de Lebesgue. L'ouvrage se conclut par une large section sur les séries de Fourier. Tous les exercices sont corrigés. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Préface du traducteur v Préface à l’édition anglaise vii Notations et terminologie xi I L’intégrale de Riemann-Stieltjes 1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 1 I.2 Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 I.3 D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 13 I.4 Intégrales définies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 I.5 Intégrales impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 I.6 Inégalités portant sur les intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 43 I.7 Mesure de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 I.1 Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 59 I.2 Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 I.3 D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 87 I.4 Intégrales définies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 I.5 Intégrales impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 I.6 Inégalités portant sur les intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 169 I.7 Mesure de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 II L’intégrale de Lebesgue 209 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 II.1 Mesure de Lebesgue sur la droite réelle . . . . . . . . . . . . . 209 II.2 Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 217 I.3 Intégrale de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 II.4 Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 231 II.5 Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 II.1 Mesure de Lebesgue sur la droite réelle . . . . . . . . . . . . . 247 II.2 Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 269 II.3 Intégrale de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 II.4 Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 297 II.5 Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Bibliographie 353 Table des renvois 355 Index 359 Côte titre : E-Fs/0074 En ligne : https://sciences-courses.univ-setif.dz/login/index.php

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