Asymptotic Study of a Transmission Problem in a Thin Domain of ℝ³ with Friction / Ala Manar LAIMECHE

Public ISBD Titre : Asymptotic Study of a Transmission Problem in a Thin Domain of ℝ³ with Friction Type de document : texte imprimé Auteurs : Ala Manar LAIMECHE, Auteur ; Hamid Benseridi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Asymptotic analysis Thin domain Variational inequalities Elastic bodies Friction Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : This dissertation investigates the asymptotic behavior of a transmission problem in a thin domain of ℝ³, characterized by Tresca type friction condition. The study employs advanced mathematical tools, including variational inequalities and functional spaces, to model and analyze the mechanical interactions between elastic bodies. The problem, defined within a bounded domain, highlights the complex dynamics of contact and friction phenomena, offering insights into the behavior of elastic materials under specified boundary and transmission conditions. The results encompass existence, uniqueness, and convergence analysis, contributing to applications in mechanics and engineering. Note de contenu : Contents Introduction 5 1 Mathematical tools 9 1.1 Reminder on Functional Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Sobolev Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Class Cm Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.3 Green’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.4 Convex Functions and Lower Semi-Continuity . . . . . . . . . . . 12 1.1.5 Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Some Elements of Analysis in Hilbert Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1 Riesz-Fréchet Representation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Bilinear Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 Operators: Monotone, Lipschitz, Hemicontinuous . . . . . . . . . 15 1.3 Vector-Valued Function Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Gronwall’s lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Mathematical modeling of the physical framework . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Equation of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.2 Linear and Isotropic Elastic Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.3 Boundary conditions for Contact with Friction . . . . . . . . . . . 19 2 Asymptotic convergence of a transmission problem in a thin 3D domain with friction 20 2.1 Problem Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Variational Formulation of Problem Pε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 Description of the Variational Problem . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Uniqueness of the solution of Pεv . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Convergence results and limit problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 General Conclusion 46 Bibliography 47 Côte titre : MAM/0763 Asymptotic Study of a Transmission Problem in a Thin Domain of ℝ³ with Friction [texte imprimé] / Ala Manar LAIMECHE, Auteur ; Hamid Benseridi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Asymptotic analysis Thin domain Variational inequalities Elastic bodies Friction Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : This dissertation investigates the asymptotic behavior of a transmission problem in a thin domain of ℝ³, characterized by Tresca type friction condition. The study employs advanced mathematical tools, including variational inequalities and functional spaces, to model and analyze the mechanical interactions between elastic bodies. The problem, defined within a bounded domain, highlights the complex dynamics of contact and friction phenomena, offering insights into the behavior of elastic materials under specified boundary and transmission conditions. The results encompass existence, uniqueness, and convergence analysis, contributing to applications in mechanics and engineering. Note de contenu : Contents Introduction 5 1 Mathematical tools 9 1.1 Reminder on Functional Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Sobolev Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Class Cm Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.3 Green’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.4 Convex Functions and Lower Semi-Continuity . . . . . . . . . . . 12 1.1.5 Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Some Elements of Analysis in Hilbert Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1 Riesz-Fréchet Representation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Bilinear Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 Operators: Monotone, Lipschitz, Hemicontinuous . . . . . . . . . 15 1.3 Vector-Valued Function Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Gronwall’s lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Mathematical modeling of the physical framework . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Equation of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.2 Linear and Isotropic Elastic Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.3 Boundary conditions for Contact with Friction . . . . . . . . . . . 19 2 Asymptotic convergence of a transmission problem in a thin 3D domain with friction 20 2.1 Problem Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Variational Formulation of Problem Pε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 Description of the Variational Problem . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Uniqueness of the solution of Pεv . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Convergence results and limit problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 General Conclusion 46 Bibliography 47 Côte titre : MAM/0763

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MAM/0763	MAM/0763	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

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