University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Maroua Layaida |
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Titre : Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint Type de document : texte imprimé Auteurs : Maroua Layaida, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (47 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Contact mechanics
Normal compliance,
Unilateral constraint
Variational inequality
Numerical simulationIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : This thesis investigates a static contact problem between an elastic body and a rigid foundation,
governed by a normal compliance law and unilateral constraints. Using the theory of variational
inequalities, we establish the existence and uniqueness of a weak solution. The study also introduces a
dual formulation and analyzes the convergence of solutions with respect to data perturbations. A finite
element approximation is proposed and validated through numerical simulations. Furthermore, an optimal
control problem associated with the contact model is formulated and solved. The results contribute to the
understanding of nonlinear problems in contact mechanics with history-dependent behavior.Note de contenu : Table of Contents
Notations IV
1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Definitions and Elementary Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.2.2 Useful Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Elements Of Nonlinear Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Monotone operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.3.2 subdifferential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.4 Elliptic variational inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Variational inequalities with memory term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.1 Spaces of vector fucntions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.5.2 Quasi-variational inequalities with memory term . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 An optimisation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint 19
2.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Existance and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Dual Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Equivalence Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 31
2.3.2 Existence and Uniqueness Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4 A Convergence Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.5 Numerical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusion And Persperctive 45
Bibliography 46Côte titre : MAM/0764 Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint [texte imprimé] / Maroua Layaida, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (47 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Contact mechanics
Normal compliance,
Unilateral constraint
Variational inequality
Numerical simulationIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : This thesis investigates a static contact problem between an elastic body and a rigid foundation,
governed by a normal compliance law and unilateral constraints. Using the theory of variational
inequalities, we establish the existence and uniqueness of a weak solution. The study also introduces a
dual formulation and analyzes the convergence of solutions with respect to data perturbations. A finite
element approximation is proposed and validated through numerical simulations. Furthermore, an optimal
control problem associated with the contact model is formulated and solved. The results contribute to the
understanding of nonlinear problems in contact mechanics with history-dependent behavior.Note de contenu : Table of Contents
Notations IV
1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Definitions and Elementary Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.2.2 Useful Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Elements Of Nonlinear Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Monotone operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.3.2 subdifferential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.4 Elliptic variational inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Variational inequalities with memory term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.1 Spaces of vector fucntions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.5.2 Quasi-variational inequalities with memory term . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 An optimisation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint 19
2.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Existance and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Dual Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Equivalence Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 31
2.3.2 Existence and Uniqueness Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4 A Convergence Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.5 Numerical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusion And Persperctive 45
Bibliography 46Côte titre : MAM/0764 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0764 MAM/0764 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
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