University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Kenza HALASSA |
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Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheGeneralized technique of algebraic transformation for linearly constrained convex optimization / Kenza HALASSA
Titre : Generalized technique of algebraic transformation for linearly constrained convex optimization Type de document : texte imprimé Auteurs : Kenza HALASSA, Auteur ; Imen SELLOUM, Auteur ; Djamel Benterki, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (58 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linearly constrained
Convex optimization
Interior point
Descent direction
Algebraic transformationIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract:
In this manuscript, we are interested in solving a linearly constrained
convex optimization problem using an interior point method based on
the algebraic equivalent transformation technique. Inspired by the
work of Kheirfam and Nasrollahi )8102(, we propose a class of
descent directions in order to ensure the polynomial convergence of
the algorithm. A comprehensive theoretical and numerical study has
been carried out to achieve our objective.
Note de contenu : Contents
Glossary of abbreviations and notations 2
Introduction 3
1 Convex analysis and nonlinear optimization 6
1.1 Convex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 Characterization of differentiable convex function . . . . . . . . . 8
1.2 Mathemathical programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Classification of a mathematical program . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Existence and uniqueness of optimal solutions of (MP) . . . . . . 10
1.2.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Linearly constrained convex optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Primal linearly constrained convex optimization problem . . . . 11
1.3.2 Duality in linearly constrained convex optimization problem . . 12
1.3.3 Weak duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Strong duality via Slater’s condition . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Global synthesis on algebraic transformation for LCCO 14
2.1 Primal-dual interior point method for linearly constrained convex optimization
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Classical central path method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Recent descent directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Generic form of the primal-dual algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Generalized technique of algebraic transformation for LCCO 21
3.1 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Examples with fixed size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 Examples with variable size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Conclusion 57
Bibliography 58Côte titre : MAM/0770 Generalized technique of algebraic transformation for linearly constrained convex optimization [texte imprimé] / Kenza HALASSA, Auteur ; Imen SELLOUM, Auteur ; Djamel Benterki, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (58 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linearly constrained
Convex optimization
Interior point
Descent direction
Algebraic transformationIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract:
In this manuscript, we are interested in solving a linearly constrained
convex optimization problem using an interior point method based on
the algebraic equivalent transformation technique. Inspired by the
work of Kheirfam and Nasrollahi )8102(, we propose a class of
descent directions in order to ensure the polynomial convergence of
the algorithm. A comprehensive theoretical and numerical study has
been carried out to achieve our objective.
Note de contenu : Contents
Glossary of abbreviations and notations 2
Introduction 3
1 Convex analysis and nonlinear optimization 6
1.1 Convex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 Characterization of differentiable convex function . . . . . . . . . 8
1.2 Mathemathical programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Classification of a mathematical program . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Existence and uniqueness of optimal solutions of (MP) . . . . . . 10
1.2.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Linearly constrained convex optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Primal linearly constrained convex optimization problem . . . . 11
1.3.2 Duality in linearly constrained convex optimization problem . . 12
1.3.3 Weak duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Strong duality via Slater’s condition . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Global synthesis on algebraic transformation for LCCO 14
2.1 Primal-dual interior point method for linearly constrained convex optimization
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Classical central path method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Recent descent directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Generic form of the primal-dual algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Generalized technique of algebraic transformation for LCCO 21
3.1 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Examples with fixed size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 Examples with variable size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Conclusion 57
Bibliography 58Côte titre : MAM/0770 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0770 MAM/0770 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
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