University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Sara BENAMRAOUI |
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Titre : A Conjugate Gradient method for solving the absolute value matrix equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Sabrina OMARI, Auteur ; Sara BENAMRAOUI, Auteur ; Nassima Anane, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (43 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value matrix equation
Linear integration problems
Eigenvalue
Unique solution
Iterative Picard method
Conjugate gradient methodIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : In this dissertation, we study a class of general absolute value matrix equations (GAVME) of the type AX-B|X|=C where A ,????,????,????∈ℝ????×????. Providing sufficient but not necessary conditions to guarantee the unique solvability of the (GAVME) in order to solve it, we propose Picard's iterative method and the conjugate gradient method. Finally, some numerical results are provided to confirm the effectiveness of the proposed methods for solving absolute-value matrix equations. Note de contenu : Contents
Introductionv
1 Mathematicalbackground1
1.1Matrixanalysis.............................1
1.2Di¤erentialcalculus...........................4
1.3Convexanalysis.............................6
1.3.1Convexfunction.........................6
1.3.2GeneralizedJacobianinthesenseofClarke.........7
1.3.3Stronglyconvexfunction....................8
1.4Absolutevaluematrixequation....................8
1.4.1ThestandardLinearComplementarityProblem.......8
1.4.2ThehorizontalLinearComplementarityProblem......10
1.5Someresultsofexistenceanduniquenessofthesolutionofthe
GAVEandGAVME..........................11
1.6Conjugategradientmethods......................16
1.6.1Conjugatedirectionsmethods.................17
1.6.2Conjugategradientmethodforquadraticproblem......18
1.6.3Algorithmoftheconjugategradientforquadraticproblem.19
1.7Fixedpointmethod:..........................20
2 Numericalsolutionofthegeneralizedabsolutevaluematrixequa-
tion(GAVME)21
2.1OnuniquesolvabilityforGAVME...................21
2.2AConjugategradientmethodforsolvingGAVME..........22
2.2.1Exactlinesearch........................24
2.2.2Computationof k. .......................24
2.2.3Basicconjugategradientalgorithms..............25
2.3Preconditionedconjugategradientalgorithms.............25
2.3.1Preconditionedconjugategradientalgorithm.........27
2.4PicardsiterativemethodforGAVME................27
2.4.1ConvergencestudyofPicardsiterativemethodforGAVME29
3 Numericalexperiments30
3.1Examples................................30
3.2Generalconclusionandperspection..................43Côte titre : MAM/0771 A Conjugate Gradient method for solving the absolute value matrix equations [texte imprimé] / Sabrina OMARI, Auteur ; Sara BENAMRAOUI, Auteur ; Nassima Anane, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (43 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value matrix equation
Linear integration problems
Eigenvalue
Unique solution
Iterative Picard method
Conjugate gradient methodIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : In this dissertation, we study a class of general absolute value matrix equations (GAVME) of the type AX-B|X|=C where A ,????,????,????∈ℝ????×????. Providing sufficient but not necessary conditions to guarantee the unique solvability of the (GAVME) in order to solve it, we propose Picard's iterative method and the conjugate gradient method. Finally, some numerical results are provided to confirm the effectiveness of the proposed methods for solving absolute-value matrix equations. Note de contenu : Contents
Introductionv
1 Mathematicalbackground1
1.1Matrixanalysis.............................1
1.2Di¤erentialcalculus...........................4
1.3Convexanalysis.............................6
1.3.1Convexfunction.........................6
1.3.2GeneralizedJacobianinthesenseofClarke.........7
1.3.3Stronglyconvexfunction....................8
1.4Absolutevaluematrixequation....................8
1.4.1ThestandardLinearComplementarityProblem.......8
1.4.2ThehorizontalLinearComplementarityProblem......10
1.5Someresultsofexistenceanduniquenessofthesolutionofthe
GAVEandGAVME..........................11
1.6Conjugategradientmethods......................16
1.6.1Conjugatedirectionsmethods.................17
1.6.2Conjugategradientmethodforquadraticproblem......18
1.6.3Algorithmoftheconjugategradientforquadraticproblem.19
1.7Fixedpointmethod:..........................20
2 Numericalsolutionofthegeneralizedabsolutevaluematrixequa-
tion(GAVME)21
2.1OnuniquesolvabilityforGAVME...................21
2.2AConjugategradientmethodforsolvingGAVME..........22
2.2.1Exactlinesearch........................24
2.2.2Computationof k. .......................24
2.2.3Basicconjugategradientalgorithms..............25
2.3Preconditionedconjugategradientalgorithms.............25
2.3.1Preconditionedconjugategradientalgorithm.........27
2.4PicardsiterativemethodforGAVME................27
2.4.1ConvergencestudyofPicardsiterativemethodforGAVME29
3 Numericalexperiments30
3.1Examples................................30
3.2Generalconclusionandperspection..................43Côte titre : MAM/0771 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0771 MAM/0771 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
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