University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
Détail de l'auteur
Auteur Meriem Kramou |
Documents disponibles écrits par cet auteur
Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la recherche
Titre : Analysis Of A Shear Beam Model With Suspenders In Thermoelasticity Of Type III Type de document : texte imprimé Auteurs : Meriem Kramou, Auteur ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thermoelasticity
Green–Naghdi Theory
Suspension Bridge
Faedo–Galerkin Method
Energy Method
Implicit Euler
StabilityIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : We conduct an analysis of a one-dimensional linear problem that describes the vibrations of
a connected suspension bridge. In this model, the single-span roadbed is represented as a
thermoelastic Shear beam without rotary inertia. We incorporate thermal dissipation into the
transverse displacement equation, following Green and Naghdi’s theory. Our work demonstrates
the existence of a global solution by employing classical Faedo–Galerkin approximations and
three a priori estimates. Furthermore, we establish exponential stability through the application
of the energy method. For numerical study, we propose a spatial discretization using finite
elements and a temporal discretization through an implicit Euler scheme. In doing so, we prove
discrete stability properties and a priori error estimates for the discrete problem. To provide a
practical dimension to our theoretical findings, we present a set of numerical simulations.Note de contenu : CONTENTS
Introduction iii
introduction vii
1 Preliminaries and Reminder 1
1.1 Lp Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Essential Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 Generated Subspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.2 Orthonormal basis : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.3 Leibniz Integral Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.4 Compactness in a Banach Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Some fundamental inequalities: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Faedo-Galerkin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 The Energy Method: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Lyapunov Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Study of a Shear beam model 10
2.1 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Global Well-Posedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Variational Formulation of the System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Step 1: Approximated problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Step 2: First a priori estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.4 Step 3: Second A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.5 Step 4: Third A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6 Step 5:passage to the limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Exponential stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliography 34Côte titre : MAM/0779 Analysis Of A Shear Beam Model With Suspenders In Thermoelasticity Of Type III [texte imprimé] / Meriem Kramou, Auteur ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thermoelasticity
Green–Naghdi Theory
Suspension Bridge
Faedo–Galerkin Method
Energy Method
Implicit Euler
StabilityIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : We conduct an analysis of a one-dimensional linear problem that describes the vibrations of
a connected suspension bridge. In this model, the single-span roadbed is represented as a
thermoelastic Shear beam without rotary inertia. We incorporate thermal dissipation into the
transverse displacement equation, following Green and Naghdi’s theory. Our work demonstrates
the existence of a global solution by employing classical Faedo–Galerkin approximations and
three a priori estimates. Furthermore, we establish exponential stability through the application
of the energy method. For numerical study, we propose a spatial discretization using finite
elements and a temporal discretization through an implicit Euler scheme. In doing so, we prove
discrete stability properties and a priori error estimates for the discrete problem. To provide a
practical dimension to our theoretical findings, we present a set of numerical simulations.Note de contenu : CONTENTS
Introduction iii
introduction vii
1 Preliminaries and Reminder 1
1.1 Lp Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Essential Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 Generated Subspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.2 Orthonormal basis : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.3 Leibniz Integral Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.4 Compactness in a Banach Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Some fundamental inequalities: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Faedo-Galerkin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 The Energy Method: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Lyapunov Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Study of a Shear beam model 10
2.1 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Global Well-Posedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Variational Formulation of the System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Step 1: Approximated problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Step 2: First a priori estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.4 Step 3: Second A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.5 Step 4: Third A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6 Step 5:passage to the limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Exponential stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliography 34Côte titre : MAM/0779 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0779 MAM/0779 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
