Solutions Exactes De Quelques Équations D’évolution Non Linéaires / Rania Rekkah

Public ISBD Titre : Solutions Exactes De Quelques Équations D’évolution Non Linéaires Type de document : document électronique Auteurs : Rania Rekkah, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Equations D’évolution Non Linéaires L’équation De Boussinesq L’équation Mbkdv Méthode De Dévelopement (G’/G) Méthode Tanh Soliton Résumé : Nous étudions la résolution analytique de deux équations d’évolution non linéaires : l’équation de Boussinesq et l’équation mB-KdV, nous appliquons deux méthodes efficaces la méthode de dévelopement (G’/G) et la méthode tanh. Ces approches permettent de construire des solutions exactes, notamment solitons, illustrant le comportement non linéaire des ondes. Note de contenu : Table des matières Introduction 1 1 Théorie des ondes progréssive 4 1.1 Equations diférentielles ordinaires . . . . . . . . 4 1.1.1 Equations différentielles linéaires . . . . . 5 1.1.2 Equations différentielles non linéaires . . 5 1.2 Equations aux dérivées partielles . . . . . . . . . 6 1.2.1 Equations aux dérivées partielles linéares 6 1.2.2 Equation aux dérivées partielles quasi-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Equation aux dérivée partielle non-linéaire 8 1.3 Ondes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Dispersion et dissipation . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Types de solutions d’ondes progressives . . . . 13 1.5.1 Ondes solitaires . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Ondes périodiques . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.3 Kinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.4 Peakons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.5 Cuspons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.6 Compactons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Solutions d’ondes progressives pour quelques équations d’évolution non linéaire 19 2.1 Equation de KdV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Contexte historique . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Famille des équation KdV . . . . . . . . . 20 2.2 Equation de Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Equation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Méthode de développement (G′/G) . . . . . . . . . 25 2.5 Méthode de Tanh-Coth . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Applications 34 3.1 Résolution de l’équation de Boussinesq . . . . . . 34 3.2 Résolution de l’équation mB-KdV . . . . . . . . . 41 Conclusion 48 Bibliographie 49 Côte titre : MAM/0796 Solutions Exactes De Quelques Équations D’évolution Non Linéaires [document électronique] / Rania Rekkah, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Equations D’évolution Non Linéaires L’équation De Boussinesq L’équation Mbkdv Méthode De Dévelopement (G’/G) Méthode Tanh Soliton Résumé : Nous étudions la résolution analytique de deux équations d’évolution non linéaires : l’équation de Boussinesq et l’équation mB-KdV, nous appliquons deux méthodes efficaces la méthode de dévelopement (G’/G) et la méthode tanh. Ces approches permettent de construire des solutions exactes, notamment solitons, illustrant le comportement non linéaire des ondes. Note de contenu : Table des matières Introduction 1 1 Théorie des ondes progréssive 4 1.1 Equations diférentielles ordinaires . . . . . . . . 4 1.1.1 Equations différentielles linéaires . . . . . 5 1.1.2 Equations différentielles non linéaires . . 5 1.2 Equations aux dérivées partielles . . . . . . . . . 6 1.2.1 Equations aux dérivées partielles linéares 6 1.2.2 Equation aux dérivées partielles quasi-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Equation aux dérivée partielle non-linéaire 8 1.3 Ondes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Dispersion et dissipation . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Types de solutions d’ondes progressives . . . . 13 1.5.1 Ondes solitaires . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Ondes périodiques . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.3 Kinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.4 Peakons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.5 Cuspons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.6 Compactons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Solutions d’ondes progressives pour quelques équations d’évolution non linéaire 19 2.1 Equation de KdV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Contexte historique . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Famille des équation KdV . . . . . . . . . 20 2.2 Equation de Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Equation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Méthode de développement (G′/G) . . . . . . . . . 25 2.5 Méthode de Tanh-Coth . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Applications 34 3.1 Résolution de l’équation de Boussinesq . . . . . . 34 3.2 Résolution de l’équation mB-KdV . . . . . . . . . 41 Conclusion 48 Bibliographie 49 Côte titre : MAM/0796

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MAM/0796	MAM/0796	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Français	Disponible Disponible

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