University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Khoudour Roa |
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Titre : A Study Of Hybrid Conjugate Gradient Methods Type de document : document électronique Auteurs : Houaida Tahani Guessab, Auteur ; Khoudour Roa, Acteur ; Ziadi, Raouf, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Unconstrained Optimization
Non Linear Optimization
Conjugate Gradient MethodsRésumé : In this study, we present a synthesis of various
conjugate gradient methods for solving unconstrained
optimization problems, where the objective function is
nonlinear but continuously differentiable (and possibly
non-convex). To illustrate the performance of these
methods, numerical experiments are conducted on a
set of standard test functions, along with comparative
analysis.Note de contenu : Contents
Introduction iii
1 Preliminaries about unconstrained optimization 1
1.1 Results of existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Necessary conditions for optimality . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Su¢ cient conditions for optimality . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 General Principal of gradient method . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Algorithm of gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.3 Gradient descent with Â…xed steplength . . . . . . . . . . . . 8
1.4.4 Gradient descent with optimal steplength . . . . . . . . . . . 9
2 Methods of exact and inexact linesearch 11
2.1 Goal of linesearch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Basic algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Exact linesearch method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Inexact linesearch method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Armijo rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Goldstein-Price rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.3 Wolfe rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Conjugate gradient method 21
3.1 The di¤erent variants of the conjugate gradient method . . . . . . . 21
3.2 Conjugate gradient algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Convergence of conjugate gradient method . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 Zoutendijk theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Zoutendijk theorem and global convergence . . . . . . . . . 27
4 A hybrid Conjugate Gradient algorithmfor nonlinear unconstrained
optimization problems 30
4.1 The proposed algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 The su¢ cient descent condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 The global convergence of the CR method . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.1 Global convergence result of the CR method . . . . . . . . . 36
5 Numerical experiments 38Côte titre : MAM/0799 A Study Of Hybrid Conjugate Gradient Methods [document électronique] / Houaida Tahani Guessab, Auteur ; Khoudour Roa, Acteur ; Ziadi, Raouf, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Mots-clés : Unconstrained Optimization
Non Linear Optimization
Conjugate Gradient MethodsRésumé : In this study, we present a synthesis of various
conjugate gradient methods for solving unconstrained
optimization problems, where the objective function is
nonlinear but continuously differentiable (and possibly
non-convex). To illustrate the performance of these
methods, numerical experiments are conducted on a
set of standard test functions, along with comparative
analysis.Note de contenu : Contents
Introduction iii
1 Preliminaries about unconstrained optimization 1
1.1 Results of existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Necessary conditions for optimality . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Su¢ cient conditions for optimality . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 General Principal of gradient method . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Algorithm of gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.3 Gradient descent with Â…xed steplength . . . . . . . . . . . . 8
1.4.4 Gradient descent with optimal steplength . . . . . . . . . . . 9
2 Methods of exact and inexact linesearch 11
2.1 Goal of linesearch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Basic algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Exact linesearch method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Inexact linesearch method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Armijo rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Goldstein-Price rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.3 Wolfe rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Conjugate gradient method 21
3.1 The di¤erent variants of the conjugate gradient method . . . . . . . 21
3.2 Conjugate gradient algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Convergence of conjugate gradient method . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 Zoutendijk theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Zoutendijk theorem and global convergence . . . . . . . . . 27
4 A hybrid Conjugate Gradient algorithmfor nonlinear unconstrained
optimization problems 30
4.1 The proposed algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 The su¢ cient descent condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 The global convergence of the CR method . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.1 Global convergence result of the CR method . . . . . . . . . 36
5 Numerical experiments 38Côte titre : MAM/0799 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0799 MAM/0799 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
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