Étude Des Cycles Limites Dans Les Systèmes De Liénard / Kaouther Zemouli

Public ISBD Titre : Étude Des Cycles Limites Dans Les Systèmes De Liénard Type de document : document électronique Auteurs : Kaouther Zemouli, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (38 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Systèmes Différentiels Points D’équilibres Portrait De Phases Équatuion De Liénard Solution Périodique Cycle Limite Résumé : Dans ce mémoire, nous présentons d’abord la forme générale des équations de Liénard ainsi que leur interprétation physique. Ensuite, nous explorons plusieurs résultats théoriques fondamentaux concernant l’existence, l’unicité et la stabilité des cycles limites. L’étude est complétée par l’analyse de plusieurs cas illustratifs, mettant en oeuvre les outils de la théorie qualitative pour comprendre le comportement global de ces systèmes. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction Générale 1 1 Fondements théoriques des systèmes dynamiques 4 1.1 Système différentiel polynomial planaire . . . . . . . 4 1.2 Champ de vecteurs [1] . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Les isoclines [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Solutions et solutions périodiques . . . . . . . . . . . 6 1.5 Portrait de phase [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Points d’équilibre [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7 Classification des points d’équilibre [1] . . . . . . . . 7 1.7.1 Cas des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . 7 1.7.2 Cas des systèmes non linéaires . . . . . . . . . 8 1.8 Stabilité de l’équilibre [1] . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9 Courbes invariantes [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.10 Cycles Limites [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.11 Caractéristiques des Cycles Limites [2] . . . . . . . . 15 1.12 Classification des cycles limites [9] . . . . . . . . . . 16 1.12.1 Cycles limites stables . . . . . . . . . . . . . 16 1.12.2 Cycles limites instables . . . . . . . . . . . . . 16 1.12.3 Cycles limites semi-stables. . . . . . . . . . . 17 1.13 Critères d’existence et non existence de cycles limites dans le plan . . . 19 1.13.1 L’éxistence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.13.2 Applications du théorème de Poincaré-Bendixson [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.13.3 Non existence de cycle limite . . . . . . . . . 22 2 L’équation de liénard 24 2.1 Systèmes de Liénard . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Interprétation physique des systèmes de Liénard . . . 25 2.3 Théorèmes d’existence de cycles limites . . . . . . . . 27 2.3.1 Théorème de Liénard . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Autres théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.3 Théorème de Zhang . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.4 Théorème de Lins, de Melo et Pugh . . . . . . 32 2.3.5 Théorème de Blows et Lloyd . . . . . . . . . . 34 2.3.6 Théorème de Perko . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Conclusion générale 37 Bibliographie 38 Côte titre : MAM/0807 Étude Des Cycles Limites Dans Les Systèmes De Liénard [document électronique] / Kaouther Zemouli, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (38 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Systèmes Différentiels Points D’équilibres Portrait De Phases Équatuion De Liénard Solution Périodique Cycle Limite Résumé : Dans ce mémoire, nous présentons d’abord la forme générale des équations de Liénard ainsi que leur interprétation physique. Ensuite, nous explorons plusieurs résultats théoriques fondamentaux concernant l’existence, l’unicité et la stabilité des cycles limites. L’étude est complétée par l’analyse de plusieurs cas illustratifs, mettant en oeuvre les outils de la théorie qualitative pour comprendre le comportement global de ces systèmes. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction Générale 1 1 Fondements théoriques des systèmes dynamiques 4 1.1 Système différentiel polynomial planaire . . . . . . . 4 1.2 Champ de vecteurs [1] . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Les isoclines [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Solutions et solutions périodiques . . . . . . . . . . . 6 1.5 Portrait de phase [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Points d’équilibre [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7 Classification des points d’équilibre [1] . . . . . . . . 7 1.7.1 Cas des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . 7 1.7.2 Cas des systèmes non linéaires . . . . . . . . . 8 1.8 Stabilité de l’équilibre [1] . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9 Courbes invariantes [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.10 Cycles Limites [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.11 Caractéristiques des Cycles Limites [2] . . . . . . . . 15 1.12 Classification des cycles limites [9] . . . . . . . . . . 16 1.12.1 Cycles limites stables . . . . . . . . . . . . . 16 1.12.2 Cycles limites instables . . . . . . . . . . . . . 16 1.12.3 Cycles limites semi-stables. . . . . . . . . . . 17 1.13 Critères d’existence et non existence de cycles limites dans le plan . . . 19 1.13.1 L’éxistence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.13.2 Applications du théorème de Poincaré-Bendixson [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.13.3 Non existence de cycle limite . . . . . . . . . 22 2 L’équation de liénard 24 2.1 Systèmes de Liénard . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Interprétation physique des systèmes de Liénard . . . 25 2.3 Théorèmes d’existence de cycles limites . . . . . . . . 27 2.3.1 Théorème de Liénard . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Autres théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.3 Théorème de Zhang . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.4 Théorème de Lins, de Melo et Pugh . . . . . . 32 2.3.5 Théorème de Blows et Lloyd . . . . . . . . . . 34 2.3.6 Théorème de Perko . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Conclusion générale 37 Bibliographie 38 Côte titre : MAM/0807

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MAM/0807	MAM/0807	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Français	Disponible Disponible

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