University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Chahira Guenoune |
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Titre : The Analytical Study of Some Contact Problems with or without Friction Type de document : document électronique Auteurs : Chahira Guenoune, Auteur ; Bachmar,Aziza, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (105 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thermoviscoélastique
Thermoélastoviscoplastique
Electroviscoélastique
Usure
Endommagement
Mémoire à long termeIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Le travail réalisé dans cette thèse vise à l’étude mathématique de certains problèmes de mécanique
de contact avec frottement dans un contexte dynamique avec des conditions aux limites.
On considère des lois de comportement thermoviscoélastiques,
thermoelastoviscoplastique
et
électroviscoélastiques.
Pour chaque problème, nous obtenons la formulation variationnelle, puis
nous établissons les résultats d’existence et d’unicité de la solution faible. Les preuves sont basées
sur les arguments d’inéquations variationnelles d’évolution, d’inéquations paraboliques, d’équations
différentielles et de théorème du point fixe.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 1
1 Modeling 6
1.1 Physical settings - Mathematical models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Constitutive laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Electro-viscoelastic constitutive law . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Thermo-viscoelastic constitutive law with long memory . . . . . . . 13
1.2.3 Thermo-elasto-viscoplastic constitutive laws with damage . . . . . . 14
1.3 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Contact conditions and friction laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Boundary conditions for bilateral contact with friction and wear . . . . . . . 18
1.6 Modeling of anti-plane contact problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.1 Physical setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.2 Modeling of electro-viscoelastic contact problem with long memory . 23
2 Mathematical tools 27
2.1 Functional spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Important definitions about Lp spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Sobolev’s spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.3 Functional spaces in solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.4 Vector-valued functions spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Gelfand triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Elements of nonlinear analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 Linear and nonlinear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.2 Convex lower semicontinuous function . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Evolutionary variational inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.1 Elliptic variational inequality of first and second kind . . . . . . . . . 40
2.4.2 Parabolic variational inequalities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.3 Ordinary differential equations in abstract spaces . . . . . . . . . . . 41
2.5 Miscellaneous complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.1 Banach fixed point theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.2 Subdifferentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.3 Some further inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 A dynamic problem with wear involving thermo-viscoelastic materials with
long memory 47
3.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Variational formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Existence and uniqueness of the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4 A problem with wear and damage involving thermo-elastic-viscoplastic
materials with friction 65
4.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Variational formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3 Existence and uniqueness of the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5 Variational analysis of electro-viscoelastic anti-plane contact problem with
long memory 87
5.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 Variational formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3 Existence and uniqueness of the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Conclusion 100
Bibliography 101
Côte titre : DM/0216 The Analytical Study of Some Contact Problems with or without Friction [document électronique] / Chahira Guenoune, Auteur ; Bachmar,Aziza, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (105 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thermoviscoélastique
Thermoélastoviscoplastique
Electroviscoélastique
Usure
Endommagement
Mémoire à long termeIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Le travail réalisé dans cette thèse vise à l’étude mathématique de certains problèmes de mécanique
de contact avec frottement dans un contexte dynamique avec des conditions aux limites.
On considère des lois de comportement thermoviscoélastiques,
thermoelastoviscoplastique
et
électroviscoélastiques.
Pour chaque problème, nous obtenons la formulation variationnelle, puis
nous établissons les résultats d’existence et d’unicité de la solution faible. Les preuves sont basées
sur les arguments d’inéquations variationnelles d’évolution, d’inéquations paraboliques, d’équations
différentielles et de théorème du point fixe.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 1
1 Modeling 6
1.1 Physical settings - Mathematical models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Constitutive laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Electro-viscoelastic constitutive law . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Thermo-viscoelastic constitutive law with long memory . . . . . . . 13
1.2.3 Thermo-elasto-viscoplastic constitutive laws with damage . . . . . . 14
1.3 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Contact conditions and friction laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Boundary conditions for bilateral contact with friction and wear . . . . . . . 18
1.6 Modeling of anti-plane contact problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.1 Physical setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.2 Modeling of electro-viscoelastic contact problem with long memory . 23
2 Mathematical tools 27
2.1 Functional spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Important definitions about Lp spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Sobolev’s spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.3 Functional spaces in solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.4 Vector-valued functions spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Gelfand triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Elements of nonlinear analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 Linear and nonlinear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.2 Convex lower semicontinuous function . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Evolutionary variational inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.1 Elliptic variational inequality of first and second kind . . . . . . . . . 40
2.4.2 Parabolic variational inequalities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.3 Ordinary differential equations in abstract spaces . . . . . . . . . . . 41
2.5 Miscellaneous complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.1 Banach fixed point theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.2 Subdifferentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.3 Some further inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 A dynamic problem with wear involving thermo-viscoelastic materials with
long memory 47
3.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Variational formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Existence and uniqueness of the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4 A problem with wear and damage involving thermo-elastic-viscoplastic
materials with friction 65
4.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Variational formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3 Existence and uniqueness of the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5 Variational analysis of electro-viscoelastic anti-plane contact problem with
long memory 87
5.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 Variational formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3 Existence and uniqueness of the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Conclusion 100
Bibliography 101
Côte titre : DM/0216 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0216 DM/0216 Thèse Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
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