A variant of inverse barrier method with a relaxed barrier term / Abir Escid

Public ISBD Titre : A variant of inverse barrier method with a relaxed barrier term Type de document : document électronique Auteurs : Abir Escid, Auteur ; Bouthaina Hasnaoui, Auteur ; Bachir Merikhi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2026 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Note générale : Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Nonlinear Optimization Inverse Barrier Method Rebroussement Method Cubic Interpolation Résumé : This study concerned the resolution of nonlinear optimization problem using the inverse barrier technique. The search direction is calculated using Newton method, while the step size is determinated by backtracking with cubic interpolation technique. This work is supported by encouraging numerical simulations. Note de contenu : General introduction 7 1 A synthesis on penalty methods 9 1.1 Convex analysis . . . . . . . . . . .. . . .9 1.2 Interior penalty method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Convergence and parameter selection . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Example - barrier method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Inverse barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Logarithmic barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Exterior penalty method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Convergence of the exterior penalty method . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Example - Beltrami penalty method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.1 Inequality constraint formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Comparison between exterior and interior penalty methods . . . . . . . . . 17 2 Line search methods 18 2.1 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Example of exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Example of inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Graphic comparison between exact and inexact line methods . . . . . . . . 20 2.4 The Armijo rule method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 The Wolfe conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.1 The sufficient decrease condition (Armijo condition) . . . . . . . . . 23 2.5.2 The curvature condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.3 The strong Wolfe conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.4 Numerical example for Wolfe conditions . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5.5 Global convergence with Wolfe conditions . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6 Backtracking line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6.1 Quadratic interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6.2 Cubic interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.7 Comparison of methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Efficient barrier method for nonlinear optimization 35 3.1 Inverse barrier method for nonlinear programming . . . . 35 3.1.1 Theoretical study of the penalized problem (Pr) . . . . . . . . . . . 36 3.2 Newton descent direction and the line search . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Descent direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Interior point algorithm for problem (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.1 Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4.2 Comment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 General conclusion 47 Bibliography 48 Côte titre : MAM/0835 A variant of inverse barrier method with a relaxed barrier term [document électronique] / Abir Escid, Auteur ; Bouthaina Hasnaoui, Auteur ; Bachir Merikhi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2026 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Nonlinear Optimization Inverse Barrier Method Rebroussement Method Cubic Interpolation Résumé : This study concerned the resolution of nonlinear optimization problem using the inverse barrier technique. The search direction is calculated using Newton method, while the step size is determinated by backtracking with cubic interpolation technique. This work is supported by encouraging numerical simulations. Note de contenu : General introduction 7 1 A synthesis on penalty methods 9 1.1 Convex analysis . . . . . . . . . . .. . . .9 1.2 Interior penalty method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Convergence and parameter selection . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Example - barrier method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Inverse barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Logarithmic barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Exterior penalty method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Convergence of the exterior penalty method . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Example - Beltrami penalty method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.1 Inequality constraint formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Comparison between exterior and interior penalty methods . . . . . . . . . 17 2 Line search methods 18 2.1 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Example of exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Example of inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Graphic comparison between exact and inexact line methods . . . . . . . . 20 2.4 The Armijo rule method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 The Wolfe conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.1 The sufficient decrease condition (Armijo condition) . . . . . . . . . 23 2.5.2 The curvature condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.3 The strong Wolfe conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.4 Numerical example for Wolfe conditions . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5.5 Global convergence with Wolfe conditions . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6 Backtracking line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6.1 Quadratic interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6.2 Cubic interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.7 Comparison of methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Efficient barrier method for nonlinear optimization 35 3.1 Inverse barrier method for nonlinear programming . . . . 35 3.1.1 Theoretical study of the penalized problem (Pr) . . . . . . . . . . . 36 3.2 Newton descent direction and the line search . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Descent direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Interior point algorithm for problem (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.1 Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4.2 Comment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 General conclusion 47 Bibliography 48 Côte titre : MAM/0835

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