General Boundary Stabilization of Memory-Type Thermo-Viscoelastic System with Second Sound and Logarithmic Source / Badreddine Saoudi

Public ISBD Titre : General Boundary Stabilization of Memory-Type Thermo-Viscoelastic System with Second Sound and Logarithmic Source Type de document : document électronique Auteurs : Badreddine Saoudi, Auteur ; Amel Boudiaf, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2026 Importance : 1 vol (35 f.) Format : 29 cm Note générale : Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Thermo-viscoelastic General decay Second sound logarithmic source Frictional damping Convexity Résumé : In this thesis, we study the stabilization of a thermo-viscoelastic system with second sound and logarithmic source with a weak frictional damping. We show that this type of dissipation is strong enough to maintain the general stability of this system. We introduced suitable conditions on the data which allowed us to prove the general decay of energy. we use the multiplier method such as the energy method, the Lyapunov functional, certain properties of convex functions. Note de contenu : Contents General Introduction 2 1 Basic results in functional analysis 7 1.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Lebesgue Spaces Lp(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Hölder’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Young’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Concepts of trace on the boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Poincaré Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8 Green’s Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.9 Convolution Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.10 Leibniz’s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.11 Convex function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 General decay of energy for a Thermo-viscoelastic system with second sound and logarithmic source 14 2.1 Statement of Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Notations and Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Bibliography 35 Côte titre : MAM/0839 General Boundary Stabilization of Memory-Type Thermo-Viscoelastic System with Second Sound and Logarithmic Source [document électronique] / Badreddine Saoudi, Auteur ; Amel Boudiaf, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2026 . - 1 vol (35 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Thermo-viscoelastic General decay Second sound logarithmic source Frictional damping Convexity Résumé : In this thesis, we study the stabilization of a thermo-viscoelastic system with second sound and logarithmic source with a weak frictional damping. We show that this type of dissipation is strong enough to maintain the general stability of this system. We introduced suitable conditions on the data which allowed us to prove the general decay of energy. we use the multiplier method such as the energy method, the Lyapunov functional, certain properties of convex functions. Note de contenu : Contents General Introduction 2 1 Basic results in functional analysis 7 1.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Lebesgue Spaces Lp(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Hölder’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Young’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Concepts of trace on the boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Poincaré Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8 Green’s Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.9 Convolution Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.10 Leibniz’s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.11 Convex function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 General decay of energy for a Thermo-viscoelastic system with second sound and logarithmic source 14 2.1 Statement of Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Notations and Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Bibliography 35 Côte titre : MAM/0839

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