Branch-And-Bound Techniques For Multidimensional Optimization Problems / Sara Omari

Public ISBD Titre : Branch-And-Bound Techniques For Multidimensional Optimization Problems Type de document : document électronique Auteurs : Sara Omari, Auteur ; Khalida Ghabrid, Auteur ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2026 Importance : 1 vol (54 f.) Format : 29 cm Note générale : Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Global optimization Hölder continuous functions Branch-and-Bound algorithm α-dense curves Reducing transformation method Résumé : This work addresses the global optimization of nonconvex, non-differentiable, Hölder continuous functions. We review the relevant theoretical foundations and present the classical branch-and-bound method for global optimization, alongside the reducing transformation method, which constructs ????-dense curves to simplify multidimensional problems. A hybrid algorithm combining these two methods for Hölder functions is proposed, its convergence is mathematically proven, and numerical applications are presented to confirm its effectiveness compared to classical approaches. Note de contenu : Contents General Introduction 7 1 Introduction to Global Optimization 9 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Fundamental Concepts in Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Local and Global Minimizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Existence and Uniqueness of a Global Minimum . . . . . . . . 11 1.2.3 The Lipschitz and Hölder Conditions . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 The Branch and Bound Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 General Principle of the Branch-and-Bound Method . . . . . . 13 1.3.2 The Branch-and-Bound Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 The Hybrid Branch-and-Bound Piyavskii Method for Lipschitz Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Method Based on the Branch-and-Bound Algorithm for Hölder Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 The Reducing Transformation Method 25 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Presentation of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Construction of α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 The α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Examples of α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Alpha-Dense Curves and Global Optimization Methods . . . . . . . . 34 2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 A Branch-and-Bound Method via α-Dense Curves 38 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 The Single-Variable Underestimation Approach for Hölder Functions . 39 3.3 Convergence of the Subinterval Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 The Multidimensional Hybrid Global Optimization Algorithm . . . . 42 3.4.1 Phase 1: Domain Dimensionality Reduction . . . . . . . . . . 43 3.4.2 Phase 2: The Pruning Branch-and-Bound Algorithm . . . . . 43 3.5 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6 Numerical Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.6.1 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 General Conclusion Côte titre : MAM/0840 Branch-And-Bound Techniques For Multidimensional Optimization Problems [document électronique] / Sara Omari, Auteur ; Khalida Ghabrid, Auteur ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2026 . - 1 vol (54 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Global optimization Hölder continuous functions Branch-and-Bound algorithm α-dense curves Reducing transformation method Résumé : This work addresses the global optimization of nonconvex, non-differentiable, Hölder continuous functions. We review the relevant theoretical foundations and present the classical branch-and-bound method for global optimization, alongside the reducing transformation method, which constructs ????-dense curves to simplify multidimensional problems. A hybrid algorithm combining these two methods for Hölder functions is proposed, its convergence is mathematically proven, and numerical applications are presented to confirm its effectiveness compared to classical approaches. Note de contenu : Contents General Introduction 7 1 Introduction to Global Optimization 9 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Fundamental Concepts in Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Local and Global Minimizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Existence and Uniqueness of a Global Minimum . . . . . . . . 11 1.2.3 The Lipschitz and Hölder Conditions . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 The Branch and Bound Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 General Principle of the Branch-and-Bound Method . . . . . . 13 1.3.2 The Branch-and-Bound Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 The Hybrid Branch-and-Bound Piyavskii Method for Lipschitz Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Method Based on the Branch-and-Bound Algorithm for Hölder Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 The Reducing Transformation Method 25 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Presentation of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Construction of α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 The α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Examples of α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Alpha-Dense Curves and Global Optimization Methods . . . . . . . . 34 2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 A Branch-and-Bound Method via α-Dense Curves 38 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 The Single-Variable Underestimation Approach for Hölder Functions . 39 3.3 Convergence of the Subinterval Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 The Multidimensional Hybrid Global Optimization Algorithm . . . . 42 3.4.1 Phase 1: Domain Dimensionality Reduction . . . . . . . . . . 43 3.4.2 Phase 2: The Pruning Branch-and-Bound Algorithm . . . . . 43 3.5 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6 Numerical Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.6.1 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 General Conclusion Côte titre : MAM/0840

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MAM/0840	MAM/0840	Mémoire	Bibliothèque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

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