University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Meriem Labidi |
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Titre : A primal-dual weighted-path full-Newton step interior-point method for LCCO Type de document : document électronique Auteurs : Maroua Abidi, Auteur ; Meriem Labidi, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (39 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Non-linear optimization,
Weighted path-following interior-point method
Newton's method
Polynomial complexityRésumé : In this thesis, we address a theoretical and numerical study of a weighted path-following
interior-point algorithm, dedicated to solving non-linear optimization problems under linear
constraints, with directions calculated by Newton's method. The proposed algorithm is
based on computing a full Newton step with a repeated short-step control. On the
theoretical side, we have demonstrated that this algorithm is characterized by a polynomial
complexity. Finally, we present numerical results that confirm and prove the efficiency and
robustness of this method.Note de contenu : Contents
1 Convex analysis and optimization 6
1.1 Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Convex Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Convex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Convex optimization problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Existence and Uniqueness of Optimal Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Uniqueness of a solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Optimality Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.5 Convergence rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.6 Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.7 Linearly constraints convex optimization problem (LCCO) . . . . . . . . . . . 14
1.3.8 Solving LCCO Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 A primal-dual weighted-path full-Newton step IPM for LCCO 16
2.1 Primal-dual weighted-path full-Newton step IPM for LCCO (PDWIPM) . . . . . . . 17
2.1.1 Weighted-path for LCCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Newton search directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.3 Scaled Newton directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 The Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Proximity measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Complexity analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Numerical Results 29
3.1 Numerical examples and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Influence of the update parameter θ on the numerical performance . . . . . . . . . . . 35
3.3 Conclusion and future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Côte titre : MAM/0845 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/e9de9ba8-258e-41ae-a [...] A primal-dual weighted-path full-Newton step interior-point method for LCCO [document électronique] / Maroua Abidi, Auteur ; Meriem Labidi, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (39 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Mots-clés : Non-linear optimization,
Weighted path-following interior-point method
Newton's method
Polynomial complexityRésumé : In this thesis, we address a theoretical and numerical study of a weighted path-following
interior-point algorithm, dedicated to solving non-linear optimization problems under linear
constraints, with directions calculated by Newton's method. The proposed algorithm is
based on computing a full Newton step with a repeated short-step control. On the
theoretical side, we have demonstrated that this algorithm is characterized by a polynomial
complexity. Finally, we present numerical results that confirm and prove the efficiency and
robustness of this method.Note de contenu : Contents
1 Convex analysis and optimization 6
1.1 Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Convex Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Convex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Convex optimization problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Existence and Uniqueness of Optimal Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Uniqueness of a solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Optimality Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.5 Convergence rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.6 Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.7 Linearly constraints convex optimization problem (LCCO) . . . . . . . . . . . 14
1.3.8 Solving LCCO Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 A primal-dual weighted-path full-Newton step IPM for LCCO 16
2.1 Primal-dual weighted-path full-Newton step IPM for LCCO (PDWIPM) . . . . . . . 17
2.1.1 Weighted-path for LCCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Newton search directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.3 Scaled Newton directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 The Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Proximity measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Complexity analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Numerical Results 29
3.1 Numerical examples and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Influence of the update parameter θ on the numerical performance . . . . . . . . . . . 35
3.3 Conclusion and future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Côte titre : MAM/0845 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/e9de9ba8-258e-41ae-a [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0845 MAM/0845 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
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