University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Aya Tigroussine |
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Titre : Study of a Viscoplastic Problem with a Parameter Type de document : document électronique Auteurs : Aya Tigroussine, Auteur ; Abdelbaki Merouani, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : Matériaux viscoplastiques
Espaces de Hilbert
Formulation variationnelle
Existence et unicité
Analyse fonctionnelleRésumé : Ce mémoire porte sur l’étude d’un modèle mathématique de matériaux viscoplastiques
avec paramètre interne. Le problème mécanique est formulé sous une forme
variationnelle dans des espaces de Hilbert appropriés. En utilisant les théorèmes de
Lax–Milgram et de Cauchy–Lipschitz, nous établissons l’existence et l’unicité de la
solution du problème étudié.Note de contenu : Table des matières
Introduction générale 6
Notations 8
1 Modélisation et Formulation du problème 11
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Géométrie de la déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.1 Exemple d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Lois de comportement élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Lois viscoplastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Cadre Fonctionnel et Espaces de Hilbert 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Définition des espaces ???? et H . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Espaces associés à l’opérateur de déformation ???? et à l’opérateur
de divergence Div . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3 Applications traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Formule de base et espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.2 Formule de base réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Théorèmes d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Lemmes techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6 Théorème 3 (Cauchy-Lipschitz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Problème Viscoplastique avec Paramètre 32
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Problème mécanique et formulation variationnelle . . . . . . . . . 33
3.2.1 Problème ???? : (viscoplasticité avec paramètre) . . . . . . . . 33
3.2.2 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Application de la méthode en dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1 Équations du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Méthode de Cauchy–Lipschitz appliquée au problème variationnel . 44
Conclusion générale 48
Bibliographie 49Côte titre : MAM/0850 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/23619b2d-8c45-4ce0-8 [...] Study of a Viscoplastic Problem with a Parameter [document électronique] / Aya Tigroussine, Auteur ; Abdelbaki Merouani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Matériaux viscoplastiques
Espaces de Hilbert
Formulation variationnelle
Existence et unicité
Analyse fonctionnelleRésumé : Ce mémoire porte sur l’étude d’un modèle mathématique de matériaux viscoplastiques
avec paramètre interne. Le problème mécanique est formulé sous une forme
variationnelle dans des espaces de Hilbert appropriés. En utilisant les théorèmes de
Lax–Milgram et de Cauchy–Lipschitz, nous établissons l’existence et l’unicité de la
solution du problème étudié.Note de contenu : Table des matières
Introduction générale 6
Notations 8
1 Modélisation et Formulation du problème 11
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Géométrie de la déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.1 Exemple d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Lois de comportement élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Lois viscoplastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Cadre Fonctionnel et Espaces de Hilbert 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Définition des espaces ???? et H . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Espaces associés à l’opérateur de déformation ???? et à l’opérateur
de divergence Div . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3 Applications traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Formule de base et espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.2 Formule de base réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Théorèmes d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Lemmes techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6 Théorème 3 (Cauchy-Lipschitz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Problème Viscoplastique avec Paramètre 32
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Problème mécanique et formulation variationnelle . . . . . . . . . 33
3.2.1 Problème ???? : (viscoplasticité avec paramètre) . . . . . . . . 33
3.2.2 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Application de la méthode en dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1 Équations du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Méthode de Cauchy–Lipschitz appliquée au problème variationnel . 44
Conclusion générale 48
Bibliographie 49Côte titre : MAM/0850 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/23619b2d-8c45-4ce0-8 [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0850 MAM/0850 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
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