Algébre et calcul formel / Foissy, Loic

Public ISBD Titre : Algébre et calcul formel : Agrégation de mathématiques Option C Type de document : texte imprimé Auteurs : Foissy, Loic, ; Alain Ninet, Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2017 Collection : R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044. Importance : 1 vol. (456 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-01668-2 Note générale : 978-2-340-01668-2 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul formel :Manuels d'enseignement supérieur Algèbre :Manuels d'enseignement supérieur Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Ce livre est à destination des étudiants préparant l'option C : algèbre et calcul formel de l'agrégation de mathématiques. Chacun des six chapitres qui le composent débute par un exposé de cours sur le sujet, avec des exercices corrigés suivis de textes rédigés dans l'esprit de l'épreuve orale de l'agrégation et comportant un TP corrigé utilisant le logiciel de calcul formel Maxima. Les thèmes abordés sont l'algorithmique, les actions de groupes, les polynômes, l'élimination, la cryptographie et les codes correcteurs et les systèmes linéaires. Les textes proposés sont au nombre de 24 et abordent des sujets tels que les courbes de Bézier, l'énumération de molécules, des applications à la génétique, la compression d'information ou le problème du sac à dos. Ce livre comporte également en annexe une introduction à Maxima. Note de contenu : Sommaire P. 3. Introduction P. 11. I Algorithmique P. 13. 1 Cours P. 13. 1.1 Représentation des réels P. 19. 1.2 Algorithmes P. 21. 1.3 Complexité P. 24. 1.4 Calcul rapide de puissance P. 26. 1.5 Exercices P. 31. 1.6 Corrigés P. 49. 2 Courbes de Bézier P. 49. 2.1 Texte P. 53. 2.2 TP P. 54. 2.3 Corrigé P. 57. 3 Multiplication de grands objets P. 57. 3.1 Texte P. 61. 3.2 TP P. 61. 3.3 Corrigé P. 63. 4 FFT et applications P. 63. 4.1 Texte P. 67. 4.2 TP P. 68. 4.3 Corrigé P. 71. II Actions de groupes P. 73. 5 Cours P. 73. 5.1 Définitions et exemples P. 75. 5.2 Aspects combinatoires des actions de groupes P. 77. 5.3 Applications aux groupes symétriques P. 80. 5.4 Exercices P. 81. 5.5 Corrigés P. 87. 6 Permutations et jeu de taquin P. 87. 6.1 Texte P. 93. 6.2 TP P. 94. 6.3 Corrigé P. 97. 7 Matrices à coefficients entiers de Gauss P. 97. 7.1 Texte P. 103. 7.2 TP P. 103. 7.3 Corrigé P. 107. 8 Énumération de molécules P. 107. 8.1 Texte P. 112. 8.2 TP P. 113. 8.3 Corrigé P. 115. III Polynômes P. 117. 9 Cours P. 118. 9.1 Construction et propriétés arithmétiques P. 133. 9.2 Algorithme de Berlekamp P. 141. 9.3 Polynômes à plusieurs indéterminées P. 148. 9.4 Exercices P. 151. 9.5 Corrigés P. 165. 10 La factorisation dans Z[X] P. 165. 10.1 Texte P. 168. 10.2 TP P. 169. 10.3 Corrigé P. 171. 11 Racines réelles d'un polynôme réel P. 171. 11.1 Texte P. 175. 11.2 TP P. 175. 11.3 Corrigé P. 179. 12 La décomposition de Dunford P. 179. 12.1 Texte P. 183. 12.2 TP P. 183. 12.3 Corrigé P. 187. 13 Explosion des coefficients P. 187. 13.1 Texte P. 191. 13.2 TP P. 192. 13.3 Corrigé P. 197. IV Élimination P. 199. 14 Cours P. 199. 14.1 Résultants à une indéterminée P. 205. 14.2 Élimination P. 208. 14.3 Exercices P. 211. 14.4 Corrigés P. 219. 15 Paramétrisation d'une courbe P. 219. 15.1 Texte P. 222. 15.2 TP P. 223. 15.3 Corrigé P. 225. 16 Enveloppes de courbes P. 225. 16.1 Texte P. 228. 16.2 TP P. 229. 16.3 Corrigé P. 233. 17 Un théorème de Poncelet P. 233. 17.1 Texte P. 238. 17.2 TP P. 239. 17.3 Corrigé P. 243. 18 Génétique et résultants P. 243. 18.1 Texte P. 247. 18.2 TP P. 247. 18.3 Corrigé P. 251. 19 Géométrie du cyclohexane P. 251. 19.1 Texte P. 255. 19.2 TP P. 256. 19.3 Corrigé P. 259. 20 Construction de surfaces algébriques P. 259. 20.1 Texte P. 264. 20.2 TP P. 265. 20.3 Corrigé P. 269. V Cryptographie, codes correcteurs P. 271. 21 Cours P. 272. 21.1 Cryptographie à clé publique P. 275. 21.2 Le système RSA P. 280. 21.3 Théorie des codes P. 290. 21.4 Exercices P. 299. 21.5 Corrigés P. 321. 22 Compression d'information P. 321. 22.1 Texte P. 327. 22.2 TP P. 327. 22.3 Corrigé P. 329. 23 Une extension de Diffie-Hellman P. 329. 23.1 Texte P. 332. 23.2 TP P. 333. 23.3 Corrigé P. 335. 24 Factorisation et friabilité P. 335. 24.1 Texte P. 341. 24.2 TP P. 342. 24.3 Corrigé P. 343. 25 Logarithme discret P. 343. 25.1 Texte P. 347. 25.2 TP P. 348. 25.3 Corrigé P. 349. 26 Le problème du sac à dos P. 349. 26.1 Texte P. 354. 26.2 TP P. 354. 26.3 Corrigé P. 357. VI Systèmes linéaires P. 359. 27 Cours P. 359. 27.1 Conditionnement P. 369. 27.2 Méthodes de résolution directes P. 376. 27.3 Méthodes de résolution itératives P. 379. 27.4 Complément sur les matrices hermitiennes P. 385. 27.5 Exercices P. 389. 27.6 Corrigés P. 409. 28 Étude d'un système proies-prédateurs P. 409. 28.1 Texte P. 414. 28.2 TP P. 415. 28.3 Corrigé P. 417. 29 Suites linéaires récurrentes P. 417. 29.1 Texte P. 421. 29.2 TP P. 422. 29.3 Corrigé P. 423. 30 Régularisation d'une grille P. 423. 30.1 Texte P. 429. 30.2 TP P. 431. 30.3 Corrigé P. 433. 31 Annexe : Introduction à Maxima P. 433. 31.1 Généralités P. 434. 31.2 Exercices P. 443. 31.3 Corrigés P. 452. Bibliographie P. 455. Index Côte titre : Fs/22946-22947 Algébre et calcul formel : Agrégation de mathématiques Option C [texte imprimé] / Foissy, Loic, ; Alain Ninet,  . - Paris : Ellipses, 2017 . - 1 vol. (456 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm.. - (R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044.) . ISBN : 978-2-340-01668-2 978-2-340-01668-2 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul formel :Manuels d'enseignement supérieur Algèbre :Manuels d'enseignement supérieur Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Ce livre est à destination des étudiants préparant l'option C : algèbre et calcul formel de l'agrégation de mathématiques. Chacun des six chapitres qui le composent débute par un exposé de cours sur le sujet, avec des exercices corrigés suivis de textes rédigés dans l'esprit de l'épreuve orale de l'agrégation et comportant un TP corrigé utilisant le logiciel de calcul formel Maxima. Les thèmes abordés sont l'algorithmique, les actions de groupes, les polynômes, l'élimination, la cryptographie et les codes correcteurs et les systèmes linéaires. Les textes proposés sont au nombre de 24 et abordent des sujets tels que les courbes de Bézier, l'énumération de molécules, des applications à la génétique, la compression d'information ou le problème du sac à dos. Ce livre comporte également en annexe une introduction à Maxima. Note de contenu : Sommaire P. 3. Introduction P. 11. I Algorithmique P. 13. 1 Cours P. 13. 1.1 Représentation des réels P. 19. 1.2 Algorithmes P. 21. 1.3 Complexité P. 24. 1.4 Calcul rapide de puissance P. 26. 1.5 Exercices P. 31. 1.6 Corrigés P. 49. 2 Courbes de Bézier P. 49. 2.1 Texte P. 53. 2.2 TP P. 54. 2.3 Corrigé P. 57. 3 Multiplication de grands objets P. 57. 3.1 Texte P. 61. 3.2 TP P. 61. 3.3 Corrigé P. 63. 4 FFT et applications P. 63. 4.1 Texte P. 67. 4.2 TP P. 68. 4.3 Corrigé P. 71. II Actions de groupes P. 73. 5 Cours P. 73. 5.1 Définitions et exemples P. 75. 5.2 Aspects combinatoires des actions de groupes P. 77. 5.3 Applications aux groupes symétriques P. 80. 5.4 Exercices P. 81. 5.5 Corrigés P. 87. 6 Permutations et jeu de taquin P. 87. 6.1 Texte P. 93. 6.2 TP P. 94. 6.3 Corrigé P. 97. 7 Matrices à coefficients entiers de Gauss P. 97. 7.1 Texte P. 103. 7.2 TP P. 103. 7.3 Corrigé P. 107. 8 Énumération de molécules P. 107. 8.1 Texte P. 112. 8.2 TP P. 113. 8.3 Corrigé P. 115. III Polynômes P. 117. 9 Cours P. 118. 9.1 Construction et propriétés arithmétiques P. 133. 9.2 Algorithme de Berlekamp P. 141. 9.3 Polynômes à plusieurs indéterminées P. 148. 9.4 Exercices P. 151. 9.5 Corrigés P. 165. 10 La factorisation dans Z[X] P. 165. 10.1 Texte P. 168. 10.2 TP P. 169. 10.3 Corrigé P. 171. 11 Racines réelles d'un polynôme réel P. 171. 11.1 Texte P. 175. 11.2 TP P. 175. 11.3 Corrigé P. 179. 12 La décomposition de Dunford P. 179. 12.1 Texte P. 183. 12.2 TP P. 183. 12.3 Corrigé P. 187. 13 Explosion des coefficients P. 187. 13.1 Texte P. 191. 13.2 TP P. 192. 13.3 Corrigé P. 197. IV Élimination P. 199. 14 Cours P. 199. 14.1 Résultants à une indéterminée P. 205. 14.2 Élimination P. 208. 14.3 Exercices P. 211. 14.4 Corrigés P. 219. 15 Paramétrisation d'une courbe P. 219. 15.1 Texte P. 222. 15.2 TP P. 223. 15.3 Corrigé P. 225. 16 Enveloppes de courbes P. 225. 16.1 Texte P. 228. 16.2 TP P. 229. 16.3 Corrigé P. 233. 17 Un théorème de Poncelet P. 233. 17.1 Texte P. 238. 17.2 TP P. 239. 17.3 Corrigé P. 243. 18 Génétique et résultants P. 243. 18.1 Texte P. 247. 18.2 TP P. 247. 18.3 Corrigé P. 251. 19 Géométrie du cyclohexane P. 251. 19.1 Texte P. 255. 19.2 TP P. 256. 19.3 Corrigé P. 259. 20 Construction de surfaces algébriques P. 259. 20.1 Texte P. 264. 20.2 TP P. 265. 20.3 Corrigé P. 269. V Cryptographie, codes correcteurs P. 271. 21 Cours P. 272. 21.1 Cryptographie à clé publique P. 275. 21.2 Le système RSA P. 280. 21.3 Théorie des codes P. 290. 21.4 Exercices P. 299. 21.5 Corrigés P. 321. 22 Compression d'information P. 321. 22.1 Texte P. 327. 22.2 TP P. 327. 22.3 Corrigé P. 329. 23 Une extension de Diffie-Hellman P. 329. 23.1 Texte P. 332. 23.2 TP P. 333. 23.3 Corrigé P. 335. 24 Factorisation et friabilité P. 335. 24.1 Texte P. 341. 24.2 TP P. 342. 24.3 Corrigé P. 343. 25 Logarithme discret P. 343. 25.1 Texte P. 347. 25.2 TP P. 348. 25.3 Corrigé P. 349. 26 Le problème du sac à dos P. 349. 26.1 Texte P. 354. 26.2 TP P. 354. 26.3 Corrigé P. 357. VI Systèmes linéaires P. 359. 27 Cours P. 359. 27.1 Conditionnement P. 369. 27.2 Méthodes de résolution directes P. 376. 27.3 Méthodes de résolution itératives P. 379. 27.4 Complément sur les matrices hermitiennes P. 385. 27.5 Exercices P. 389. 27.6 Corrigés P. 409. 28 Étude d'un système proies-prédateurs P. 409. 28.1 Texte P. 414. 28.2 TP P. 415. 28.3 Corrigé P. 417. 29 Suites linéaires récurrentes P. 417. 29.1 Texte P. 421. 29.2 TP P. 422. 29.3 Corrigé P. 423. 30 Régularisation d'une grille P. 423. 30.1 Texte P. 429. 30.2 TP P. 431. 30.3 Corrigé P. 433. 31 Annexe : Introduction à Maxima P. 433. 31.1 Généralités P. 434. 31.2 Exercices P. 443. 31.3 Corrigés P. 452. Bibliographie P. 455. Index Côte titre : Fs/22946-22947

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Fs/19647	Fs/19647	Livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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Cinq le§ons d'analyse fonctionnelle / Berteloot, Fran§ois

Public ISBD Titre : Cinq le§ons d'analyse fonctionnelle : Cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Berteloot, Fran§ois, Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2017. Collection : R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044. Importance : 1 vol. (249 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-02200-3 Note générale : 978-2-340-02200-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle :Problèmes et exercices Index. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé : La 4e de couverture indique : "Ce livre est une introduction   l'analyse fonctionnelle, il couvre l'essentiel des th¨mes traditionnellement enseign©s au niveau du Master tout en traitant quelques sujets plus rarement abord©s. Il s'adresse en priorit© aux ©tudiants de Master mais pourra aussi int©resser les agr©gatifs qui y trouveront des exemples permettant d'illustrer leurs le§ons. Le livre commence par une revue des principaux espaces fonctionnels et l'©tude de l'espace des fonctions continues sur un compact. La th©orie g©n©rale est ensuite trait©e en trois rubriques correspondant   des m©thodes sp©cifiques : hilbertiennes, banachiques et enfin g©om©triques. Des exemples d'applications sont choisis dans des secteurs vari©s des math©matiques. Plus d'un tiers du livre est consacr©   des exercices ou probl¨mes ainsi qu'  leurs solutions d©taill©es. Ces exercices sont introduits au fil du texte d¨s l'acquisition des connaissances n©cessaires   leur solution et celles-ci sont rassembl©es   la fin de l'ouvrage. Le livre est con§u pour pouvoir ªtre utilis© aussi bien comme support de cours que comme source d'exercices environn©s de rappels th©oriques" Note de contenu : Sommaire 1 Un survol des principaux espaces fonctionnels 1 1.1 Espace des fonctions born´ees sur un ensemble . . . . . . . . . . 2 1.2 Espaces de fonctions d´efinies sur un espace topologique . . . . . 3 1.2.1 Espaces de fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Espaces de fonctions d´efinies sur une partie de Rk ... 6 1.3 Espaces de fonctions mesur´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Les espaces Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 L’espace de Hilbert L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Espaces d’applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Dual topologique d’un espace vectoriel norm´e . . . . . . 12 1.4.2 Applications lin´eaires continues entre espaces norm´es . . 14 1.4.3 Le th´eor`eme de Hahn-Banach dans le cas des espaces s´eparables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.4 Espaces duaux des espaces C(K) et Lp ......... 19 2 Les espaces C(K) 23 2.1 Questions de compacit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 Equicontinuit´e, proc´ed´e diagonal . . . . . . . . . . . . . ´ 24 2.1.2 Le th´eor`eme d’Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.3 Le th´eor`eme de Banach-Alaoglu . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Questions d’approximation et de densit´e . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1 Le th´eor`eme de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2 Le th´eor`eme de Stone-Weierstrass . . . . . . . . . . . . 36 2.3 L’universalit´e de C(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.1 Plongements d’espaces de Banach dans C(K) et th´eor`eme de Banach-Mazur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.2 Vers le th´eor`eme de Gelfand-Naimark . . . . . . . . . . 44 3 M´ethodes hilbertiennes 47 3.1 Structure hermitienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.1 Formes sesquilin´eaires et hermitiennes . . . . . . . . . . 47 3.1.2 Espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 vi Table des mati`eres 3.1.3 Orthogonalit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Le Th´eor`eme de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.1 Projection de meilleure approximation . . . . . . . . . . 51 3.2.2 Suppl´ementaire orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3 Propri´et´es essentielles des espaces de Hilbert . . . . . . . . . . 55 3.3.1 Isom´etrie avec le dual topologique, op´erateur adjoint . . 55 3.3.2 Un crit`ere de densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.3 Compacit´e faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.4 Bases hilbertiennes, s´eries de Fourier . . . . . . . . . . . 64 3.4 Analyse spectrale des op´erateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4.1 Inversibilit´e, spectre et valeurs propres d’un op´erateur . 68 3.4.2 Op´erateurs compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.3 R´eduction des op´erateurs normaux compacts . . . . . . 72 3.4.4 L’alternative de Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4 M´ethodes banachiques 81 4.1 Propri´et´es essentielles des espaces m´etriques complets . . . . . 82 4.1.1 Le th´eor`eme de Baire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.1.2 Quelques outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2 Lin´earit´e et continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.1 Le th´eor`eme de Banach-Steinhaus . . . . . . . . . . . . 87 4.2.2 Le th´eor`eme de l’application ouverte . . . . . . . . . . . 91 4.2.3 Le th´eor`eme du graphe ferm´e . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.3 Bases dans les espaces de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.3.1 Bases de Hamel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.3.2 Bases de Schauder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4 Prolongement des formes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.4.1 Le th´eor`eme de Hahn-Banach . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.4.2 Un crit`ere de densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5 M´ethodes g´eom´etriques 115 5.1 Les convexes dans un espace norm´e . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.1.1 Formes lin´eaires et fonctions convexes . . . . . . . . . . 116 5.1.2 Jauges et semi-normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.1.3 Le th´eor`eme de s´eparation de Hahn-Banach . . . . . . . 121 5.1.4 Points extr´emaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.1.5 Th´eor`eme de Banach-Stone ; existence d’isom´etries et points extr´emaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.1.6 Les th´eor`emes de Krein-Milman et de Choquet . . . . . 130 5.2 Espaces localement convexes (e.l.c) . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2.1 Topologie induite par une famille de semi-normes . . . . 135 5.2.2 Extension aux e.l.c des th´eor`emes de Hahn-Banach, de Krein-Milman et de Choquet . . . . . . . . . . . . . . . 136 Table des mati`eres vii 5.2.3 Topologies faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.2.4 Dualit´e en topologie faible . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.2.5 Born´es faibles et born´es forts, ferm´es faibles et ferm´es forts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.2.6 Le lemme de Goldstine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.2.7 Compacit´e faible dans un espace dual . . . . . . . . . . 146 5.3 Espaces r´eflexifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.3.1 D´efinition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.3.2 R´eflexivit´e et compacit´e faible de la boule unit´e . . . . . 148 5.3.3 R´eflexivit´e et convexit´e uniforme . . . . . . . . . . . . . 150 5.3.4 R´eflexivit´e et compacit´e s´equentielle faible . . . . . . . . 152 5.3.5 Le crit`ere de r´eflexivit´e de James . . . . . . . . . . . . . 153 Solutions des exercices 157 S.1 Exercices de la premi`ere le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 S.2 Exercices de la deuxi`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 S.3 Exercices de la troisi`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 S.4 Exercices sur la quatri`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 S.5 Exercices sur la cinqui`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Table des notations 225 Bibliographie 227 Index Côte titre : Fs/22967-22968 Cinq le§ons d'analyse fonctionnelle : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Berteloot, Fran§ois,  . - Paris : Ellipses, 2017. . - 1 vol. (249 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm.. - (R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044.) . ISBN : 978-2-340-02200-3 978-2-340-02200-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle :Problèmes et exercices Index. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé : La 4e de couverture indique : "Ce livre est une introduction   l'analyse fonctionnelle, il couvre l'essentiel des th¨mes traditionnellement enseign©s au niveau du Master tout en traitant quelques sujets plus rarement abord©s. Il s'adresse en priorit© aux ©tudiants de Master mais pourra aussi int©resser les agr©gatifs qui y trouveront des exemples permettant d'illustrer leurs le§ons. Le livre commence par une revue des principaux espaces fonctionnels et l'©tude de l'espace des fonctions continues sur un compact. La th©orie g©n©rale est ensuite trait©e en trois rubriques correspondant   des m©thodes sp©cifiques : hilbertiennes, banachiques et enfin g©om©triques. Des exemples d'applications sont choisis dans des secteurs vari©s des math©matiques. Plus d'un tiers du livre est consacr©   des exercices ou probl¨mes ainsi qu'  leurs solutions d©taill©es. Ces exercices sont introduits au fil du texte d¨s l'acquisition des connaissances n©cessaires   leur solution et celles-ci sont rassembl©es   la fin de l'ouvrage. Le livre est con§u pour pouvoir ªtre utilis© aussi bien comme support de cours que comme source d'exercices environn©s de rappels th©oriques" Note de contenu : Sommaire 1 Un survol des principaux espaces fonctionnels 1 1.1 Espace des fonctions born´ees sur un ensemble . . . . . . . . . . 2 1.2 Espaces de fonctions d´efinies sur un espace topologique . . . . . 3 1.2.1 Espaces de fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Espaces de fonctions d´efinies sur une partie de Rk ... 6 1.3 Espaces de fonctions mesur´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Les espaces Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 L’espace de Hilbert L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Espaces d’applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Dual topologique d’un espace vectoriel norm´e . . . . . . 12 1.4.2 Applications lin´eaires continues entre espaces norm´es . . 14 1.4.3 Le th´eor`eme de Hahn-Banach dans le cas des espaces s´eparables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.4 Espaces duaux des espaces C(K) et Lp ......... 19 2 Les espaces C(K) 23 2.1 Questions de compacit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 Equicontinuit´e, proc´ed´e diagonal . . . . . . . . . . . . . ´ 24 2.1.2 Le th´eor`eme d’Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.3 Le th´eor`eme de Banach-Alaoglu . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Questions d’approximation et de densit´e . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1 Le th´eor`eme de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2 Le th´eor`eme de Stone-Weierstrass . . . . . . . . . . . . 36 2.3 L’universalit´e de C(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.1 Plongements d’espaces de Banach dans C(K) et th´eor`eme de Banach-Mazur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.2 Vers le th´eor`eme de Gelfand-Naimark . . . . . . . . . . 44 3 M´ethodes hilbertiennes 47 3.1 Structure hermitienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.1 Formes sesquilin´eaires et hermitiennes . . . . . . . . . . 47 3.1.2 Espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 vi Table des mati`eres 3.1.3 Orthogonalit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Le Th´eor`eme de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.1 Projection de meilleure approximation . . . . . . . . . . 51 3.2.2 Suppl´ementaire orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3 Propri´et´es essentielles des espaces de Hilbert . . . . . . . . . . 55 3.3.1 Isom´etrie avec le dual topologique, op´erateur adjoint . . 55 3.3.2 Un crit`ere de densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.3 Compacit´e faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.4 Bases hilbertiennes, s´eries de Fourier . . . . . . . . . . . 64 3.4 Analyse spectrale des op´erateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4.1 Inversibilit´e, spectre et valeurs propres d’un op´erateur . 68 3.4.2 Op´erateurs compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.3 R´eduction des op´erateurs normaux compacts . . . . . . 72 3.4.4 L’alternative de Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4 M´ethodes banachiques 81 4.1 Propri´et´es essentielles des espaces m´etriques complets . . . . . 82 4.1.1 Le th´eor`eme de Baire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.1.2 Quelques outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2 Lin´earit´e et continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.1 Le th´eor`eme de Banach-Steinhaus . . . . . . . . . . . . 87 4.2.2 Le th´eor`eme de l’application ouverte . . . . . . . . . . . 91 4.2.3 Le th´eor`eme du graphe ferm´e . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.3 Bases dans les espaces de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.3.1 Bases de Hamel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.3.2 Bases de Schauder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4 Prolongement des formes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.4.1 Le th´eor`eme de Hahn-Banach . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.4.2 Un crit`ere de densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5 M´ethodes g´eom´etriques 115 5.1 Les convexes dans un espace norm´e . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.1.1 Formes lin´eaires et fonctions convexes . . . . . . . . . . 116 5.1.2 Jauges et semi-normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.1.3 Le th´eor`eme de s´eparation de Hahn-Banach . . . . . . . 121 5.1.4 Points extr´emaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.1.5 Th´eor`eme de Banach-Stone ; existence d’isom´etries et points extr´emaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.1.6 Les th´eor`emes de Krein-Milman et de Choquet . . . . . 130 5.2 Espaces localement convexes (e.l.c) . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2.1 Topologie induite par une famille de semi-normes . . . . 135 5.2.2 Extension aux e.l.c des th´eor`emes de Hahn-Banach, de Krein-Milman et de Choquet . . . . . . . . . . . . . . . 136 Table des mati`eres vii 5.2.3 Topologies faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.2.4 Dualit´e en topologie faible . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.2.5 Born´es faibles et born´es forts, ferm´es faibles et ferm´es forts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.2.6 Le lemme de Goldstine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.2.7 Compacit´e faible dans un espace dual . . . . . . . . . . 146 5.3 Espaces r´eflexifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.3.1 D´efinition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.3.2 R´eflexivit´e et compacit´e faible de la boule unit´e . . . . . 148 5.3.3 R´eflexivit´e et convexit´e uniforme . . . . . . . . . . . . . 150 5.3.4 R´eflexivit´e et compacit´e s´equentielle faible . . . . . . . . 152 5.3.5 Le crit`ere de r´eflexivit´e de James . . . . . . . . . . . . . 153 Solutions des exercices 157 S.1 Exercices de la premi`ere le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 S.2 Exercices de la deuxi`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 S.3 Exercices de la troisi`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 S.4 Exercices sur la quatri`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 S.5 Exercices sur la cinqui`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Table des notations 225 Bibliographie 227 Index Côte titre : Fs/22967-22968

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Fs/22968	Fs/22967-22968	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

Infrastructure des réseaux informatiques / Petit, Bertrand

Public ISBD Titre : Infrastructure des réseaux informatiques : 50 fiches synth©tiques et 100 exercices corrig©s ; BTS, DUT, Licence Type de document : texte imprimé Auteurs : Petit, Bertrand, Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2018. Collection : R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044. Importance : 1 vol. (235 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-02714-5 Note générale : 978-2-340-02714-5 Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mots-clés : Architecture des réseaux Index. décimale : 004.65 Architecture des réseaux Résumé : Cet ouvrage a pour objectif de parcourir le domaine de l’infrastructure des réseaux informatiques en fournissant au lecteur des outils qui lui permettront d’aborder toutes les notions de manière synthétique. Les supports physiques, les normes d’architectures, les protocoles employés et les services fournis par les solutions actuelles sont présentés, accompagnés par des schémas et des exemples. Ce livre est organisé en deux parties : - 50 fiches synthétiques : Chaque notion est abordée de manière simple pour en extraire les aspects principaux, illustrée de schémas pour en présenter les points essentiels et d’exemples d’applications. - 100 exercices corrigés : Le plus souvent extraits d’annales d’examens, ils permettent d’aborder les notions par des exemples concrets. Chaque exercice fait référence aux fiches synthétiques des notions sur lesquelles il porte, permettant d’associer aisément travail par exercices et notions théoriques de cours. Il est destiné aux étudiants de BTS, DUT et Licence dont la formation intègre le domaine de l’infrastructure des réseaux, dans le coeur de métier de l’informatique ou dans une matière support nécessaire à leur formation. Côte titre : Fs/23344-23346 Infrastructure des réseaux informatiques : 50 fiches synth©tiques et 100 exercices corrig©s ; BTS, DUT, Licence [texte imprimé] / Petit, Bertrand,  . - Paris : Ellipses, 2018. . - 1 vol. (235 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm.. - (R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044.) . ISBN : 978-2-340-02714-5 978-2-340-02714-5 Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mots-clés : Architecture des réseaux Index. décimale : 004.65 Architecture des réseaux Résumé : Cet ouvrage a pour objectif de parcourir le domaine de l’infrastructure des réseaux informatiques en fournissant au lecteur des outils qui lui permettront d’aborder toutes les notions de manière synthétique. Les supports physiques, les normes d’architectures, les protocoles employés et les services fournis par les solutions actuelles sont présentés, accompagnés par des schémas et des exemples. Ce livre est organisé en deux parties : - 50 fiches synthétiques : Chaque notion est abordée de manière simple pour en extraire les aspects principaux, illustrée de schémas pour en présenter les points essentiels et d’exemples d’applications. - 100 exercices corrigés : Le plus souvent extraits d’annales d’examens, ils permettent d’aborder les notions par des exemples concrets. Chaque exercice fait référence aux fiches synthétiques des notions sur lesquelles il porte, permettant d’associer aisément travail par exercices et notions théoriques de cours. Il est destiné aux étudiants de BTS, DUT et Licence dont la formation intègre le domaine de l’infrastructure des réseaux, dans le coeur de métier de l’informatique ou dans une matière support nécessaire à leur formation. Côte titre : Fs/23344-23346

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Fs/23344	Fs/23344-23346	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
Fs/23345	Fs/23344-23346	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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Mécanique quantique / Bourdin

Public ISBD Titre : Mécanique quantique : physique et mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Bourdin, ; Pierre Hauz©, Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2016 Collection : R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044. Importance : 1 vol. (214 p.) Présentation : ill., fig., couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-01305-6 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Théorie quantique :Manuels d'enseignement supérieur Théorie quantique :Problèmes et exercices Théorie quantique :Mathématiques Index. décimale : 530.1 Physique mathématique Résumé : La 4e de couverture indique : "Albert Einstein, n'acceptant pas la thèse probabiliste de la physique quantique, déclarait en 1927 que "Dieu ne joue pas aux dés !" "Qui êtes-vous Albert Einstein pour dire à Dieu ce qu'il doit faire ?" lui répondit le physicien danois Niels Bohr, défenseur de cette théorie et qui disait également : "Quiconque n'est pas choqué par la théorie quantique ne la comprend pas." Aujourd'hui ce débat n'a plus lieu d'être, l'aspect probabiliste s'impose, renforcé par les résultats expérimentaux. L'objet de ce livre est une introduction à la mécanique quantique, limitée par les exigences des programmes des classes préparatoires aux grandes écoles. Les résultats et calculs mathématiques utilisés en physique quantique sont rarement justifiés dans les livres de physique, ou ne le sont que très partiellement. C'est la raison pour laquelle nous avons choisi de traiter dans un même ouvrage les deux aspects de la mécanique quantique : mathématiques et physique. Dans chaque chapitre, des exercices corrigés en détail permettent au lecteur d'assimiler le cours." Note de contenu : Sommaire P. 7. I Physique P. 9. 1 Nécessité de la mécanique quantique P. 9. 1.1 Approche hamiltonienne de la mécanique classique P. 11. 1.2 Quand doit-on utiliser la mécanique quantique ? P. 11. 1.3 Rayonnement électromagnétique du corps noir : loi de Planck P. 14. 1.4 Effet photoélectrique P. 15. 1.5 Deux congrès de Solvay P. 17. 1.6 Énoncés des exercices P. 20. 1.7 Corrigés des exercices P. 25. 2 Description de la matière P. 25. 2.1 Dualité onde-corpuscule P. 26. 2.2 Expériences des fentes d'Young P. 29. 2.3 Fonction d'onde P. 30. 2.4 Paquet d'ondes P. 31. 2.5 Inégalité d'Heisenberg P. 32. 2.6 Limite du caractère ondulatoire pour une particule massive P. 32. 2.7 Énoncés d'exercices P. 36. 2.8 Corrigés des exercices P. 45. 3 Équation de Schrödinger P. 45. 3.1 Équation fondamentale de la mécanique quantique P. 47. 3.2 États stationnaires P. 48. 3.3 Particule libre P. 50. 3.4 Courant de probabilité P. 52. 3.5 Énoncés des exercices P. 57. 3.6 Corrigés des exercices P. 65. 4 Puits de potentiel P. 65. 4.1 Présentation P. 66. 4.2 Puits infini P. 70. 4.3 Puits fini P. 72. 4.4 Exercices P. 81. 4.5 Corrigés des exercices P. 97. 5 Marche de potentiel P. 97. 5.1 Présentation P. 98. 5.2 0 < E < V0 P. 101. 5.3 E > V0 P. 102. 5.4 Bilan P. 103. 5.5 Énoncés des exercices P. 104. 5.6 Corrigés P. 109. 6 Barrière de potentiel et effet tunnel P. 109. 6.1 Présentation P. 110. 6.2 E < V0 P. 112. 6.3 E > V0 P. 114. 6.4 Radioactivité a P. 117. 6.5 Microscope à effet tunnel P. 119. 6.6 Énoncés des exercices P. 121. 6.7 Corrigés des exercices P. 125. 7 Molécule d'ammoniac P. 125. 7.1 Présentation et modélisation P. 127. 7.2 V0 infini P. 127. 7.3 V0 fini P. 127. 7.3.1 Analyse de la situation P. 128. 7.3.2 Recherche des fonctions d'onde P. 132. 7.3.3 Niveaux d'énergie P. 133. 7.3.4 Retournement de la molécule P. 135. 7.4 Énoncés des exercices P. 135. 7.5 Corrigés des exercices P. 139. II Mathématiques P. 141. 8 Calculs mathématiques P. 141. 8.1 Résolution du système du chapitre 4 : puits de potentiel P. 144. 8.2 Calcul intégral P. 147. 9 Intégrale d'une fonction continue par morceaux P. 147. 9.1 Première approche P. 148. 9.2 Fonctions continues par morceaux sur un intervalle P. 150. 9.3 Intégrale d'une fonction continue par morceaux P. 156. 9.4 Application à l'équation d2ø/dx2 + k2(E - V(x))ø = 0 P. 160. 9.5 Réponses au problème posé P. 160. 9.5.1 La réponse physique et pratique P. 161. 9.5.2 La réponse mathématique P. 162. 9.6 Corrigés des exercices P. 165. 10 Fonctions intégrables P. 165. 10.1 Définitions-premières propriétés P. 170. 10.2 Intégrabilité et comparaison P. 171. 10.3 Deux théorèmes P. 174. 10.4 Interversion des symboles ? et ? P. 177. 10.5 Fonctions de carré intégrable P. 179. 11 Fonction associée à la loi de Planck P. 179. 11.1 Propriété mathématique P. 179. 11.2 La loi de Wien P. 180. 11.3 La loi de Rayleigh-Jeans P. 181. 11.4 La loi de Stefan P. 184. 11.5 La loi du déplacement de Wien P. 186. 11.6 Les séries de Fourier : calcul de ?+ 8n=1 1/n4 P. 188. 11.7 Corrigés des exercices P. 193. 12 Espaces de Hilbert P. 193. 12.1 Espaces vectoriels P. 198. 12.2 Produits scalaires sur un espace vectoriel P. 203. 12.3 Espaces de Hilbert P. 205. 13 Introduction aux probabilités continues P. 205. 13.1 Evènements-Probabilité P. 207. 13.2 Variables aléatoires P. 208. 13.3 Espérance-écart-type P. 211. Bibliographie P. 213. Index Côte titre : Fs/23835-23836 Mécanique quantique : physique et mathématiques [texte imprimé] / Bourdin, ; Pierre Hauz©,  . - Paris : Ellipses, 2016 . - 1 vol. (214 p.) : ill., fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm.. - (R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044.) . ISBN : 978-2-340-01305-6 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Théorie quantique :Manuels d'enseignement supérieur Théorie quantique :Problèmes et exercices Théorie quantique :Mathématiques Index. décimale : 530.1 Physique mathématique Résumé : La 4e de couverture indique : "Albert Einstein, n'acceptant pas la thèse probabiliste de la physique quantique, déclarait en 1927 que "Dieu ne joue pas aux dés !" "Qui êtes-vous Albert Einstein pour dire à Dieu ce qu'il doit faire ?" lui répondit le physicien danois Niels Bohr, défenseur de cette théorie et qui disait également : "Quiconque n'est pas choqué par la théorie quantique ne la comprend pas." Aujourd'hui ce débat n'a plus lieu d'être, l'aspect probabiliste s'impose, renforcé par les résultats expérimentaux. L'objet de ce livre est une introduction à la mécanique quantique, limitée par les exigences des programmes des classes préparatoires aux grandes écoles. Les résultats et calculs mathématiques utilisés en physique quantique sont rarement justifiés dans les livres de physique, ou ne le sont que très partiellement. C'est la raison pour laquelle nous avons choisi de traiter dans un même ouvrage les deux aspects de la mécanique quantique : mathématiques et physique. Dans chaque chapitre, des exercices corrigés en détail permettent au lecteur d'assimiler le cours." Note de contenu : Sommaire P. 7. I Physique P. 9. 1 Nécessité de la mécanique quantique P. 9. 1.1 Approche hamiltonienne de la mécanique classique P. 11. 1.2 Quand doit-on utiliser la mécanique quantique ? P. 11. 1.3 Rayonnement électromagnétique du corps noir : loi de Planck P. 14. 1.4 Effet photoélectrique P. 15. 1.5 Deux congrès de Solvay P. 17. 1.6 Énoncés des exercices P. 20. 1.7 Corrigés des exercices P. 25. 2 Description de la matière P. 25. 2.1 Dualité onde-corpuscule P. 26. 2.2 Expériences des fentes d'Young P. 29. 2.3 Fonction d'onde P. 30. 2.4 Paquet d'ondes P. 31. 2.5 Inégalité d'Heisenberg P. 32. 2.6 Limite du caractère ondulatoire pour une particule massive P. 32. 2.7 Énoncés d'exercices P. 36. 2.8 Corrigés des exercices P. 45. 3 Équation de Schrödinger P. 45. 3.1 Équation fondamentale de la mécanique quantique P. 47. 3.2 États stationnaires P. 48. 3.3 Particule libre P. 50. 3.4 Courant de probabilité P. 52. 3.5 Énoncés des exercices P. 57. 3.6 Corrigés des exercices P. 65. 4 Puits de potentiel P. 65. 4.1 Présentation P. 66. 4.2 Puits infini P. 70. 4.3 Puits fini P. 72. 4.4 Exercices P. 81. 4.5 Corrigés des exercices P. 97. 5 Marche de potentiel P. 97. 5.1 Présentation P. 98. 5.2 0 < E < V0 P. 101. 5.3 E > V0 P. 102. 5.4 Bilan P. 103. 5.5 Énoncés des exercices P. 104. 5.6 Corrigés P. 109. 6 Barrière de potentiel et effet tunnel P. 109. 6.1 Présentation P. 110. 6.2 E < V0 P. 112. 6.3 E > V0 P. 114. 6.4 Radioactivité a P. 117. 6.5 Microscope à effet tunnel P. 119. 6.6 Énoncés des exercices P. 121. 6.7 Corrigés des exercices P. 125. 7 Molécule d'ammoniac P. 125. 7.1 Présentation et modélisation P. 127. 7.2 V0 infini P. 127. 7.3 V0 fini P. 127. 7.3.1 Analyse de la situation P. 128. 7.3.2 Recherche des fonctions d'onde P. 132. 7.3.3 Niveaux d'énergie P. 133. 7.3.4 Retournement de la molécule P. 135. 7.4 Énoncés des exercices P. 135. 7.5 Corrigés des exercices P. 139. II Mathématiques P. 141. 8 Calculs mathématiques P. 141. 8.1 Résolution du système du chapitre 4 : puits de potentiel P. 144. 8.2 Calcul intégral P. 147. 9 Intégrale d'une fonction continue par morceaux P. 147. 9.1 Première approche P. 148. 9.2 Fonctions continues par morceaux sur un intervalle P. 150. 9.3 Intégrale d'une fonction continue par morceaux P. 156. 9.4 Application à l'équation d2ø/dx2 + k2(E - V(x))ø = 0 P. 160. 9.5 Réponses au problème posé P. 160. 9.5.1 La réponse physique et pratique P. 161. 9.5.2 La réponse mathématique P. 162. 9.6 Corrigés des exercices P. 165. 10 Fonctions intégrables P. 165. 10.1 Définitions-premières propriétés P. 170. 10.2 Intégrabilité et comparaison P. 171. 10.3 Deux théorèmes P. 174. 10.4 Interversion des symboles ? et ? P. 177. 10.5 Fonctions de carré intégrable P. 179. 11 Fonction associée à la loi de Planck P. 179. 11.1 Propriété mathématique P. 179. 11.2 La loi de Wien P. 180. 11.3 La loi de Rayleigh-Jeans P. 181. 11.4 La loi de Stefan P. 184. 11.5 La loi du déplacement de Wien P. 186. 11.6 Les séries de Fourier : calcul de ?+ 8n=1 1/n4 P. 188. 11.7 Corrigés des exercices P. 193. 12 Espaces de Hilbert P. 193. 12.1 Espaces vectoriels P. 198. 12.2 Produits scalaires sur un espace vectoriel P. 203. 12.3 Espaces de Hilbert P. 205. 13 Introduction aux probabilités continues P. 205. 13.1 Evènements-Probabilité P. 207. 13.2 Variables aléatoires P. 208. 13.3 Espérance-écart-type P. 211. Bibliographie P. 213. Index Côte titre : Fs/23835-23836

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Fs/23835	Fs/23835-23836	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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Les processus de Markov / Pierre D©sesquelles

Public ISBD Titre : Les processus de Markov : En biologie, sociologie, g©ologie, chimie, physique et applications industrielles Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre D©sesquelles, Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2016. Collection : R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044. Importance : 1 vol. (215 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-01475-6 Note générale : 978-2-340-01475-6 Langues : Français (fre) Mots-clés : Mathématique:Probabilités Index. décimale : 519.2 Probabilités Résumé : Le formalisme des cha®nes de Markov est devenu le principal instrument d'analyse des syst¨mes dynamiques utilis© aussi bien par l'industrie que par la recherche scientifique, des math©matiques aux sciences sociales. L'objectif de cet ouvrage est pragmatique : montrer comment mod©liser un syst¨me pour l'analyser ou pour pr©voir son ©volution. La notion de syst¨me est extrªmement large : elle recouvre aussi bien des ensembles d'esp¨ces animales en comp©tition sur un territoire, que des processus industriels ; des flux d'eaux souterraines traversant des aquif¨res que des m©canismes de r©actions en cha®ne chimiques ou physiques. L'ouvrage montre d'une part comment extraire de l'information sur le syst¨me : les probabilit©s qu'il occupe ou aboutisse   des ©tats donn©s, les temps caract©ristiques de la dynamique et, d'autre part, comment son ©volution peut ªtre simul©e, notamment par la m©thode Monte-Carlo. Ce livre s'adresse aux ©tudiants,   partir de la deuxi¨me ann©e de licence scientifique, aux chercheurs et aux ing©nieurs. II a pour but de faire d©couvrir l'utilit© et l'efficacit© de ce formalisme sans entrer dans toute la rigueur d'un ouvrage de math©matiques. Sa p©dagogie s'appuie sur l'explication plut´t que sur les ©quations. Pour ne pas nuire   la continuit© du texte, les d©monstrations sont donc plac©es en annexes. Les seules notions math©matiques n©cessaires sont les bases de l'alg¨bre matriciel (addition, produit, inversion de matrices) rappel©es dans un r©sum© de trois pages. [Source : 4e de couv.] Note de contenu : Sommaire 1, Exemples introductifs 2, Evolution temporelle d’un processus de Markov 3, Taxonomie des chaînes de Markov 4, Les chaînes de Markov absorbantes 5, Application des chaînes absorbantes 6, Les chaînes de Markov régulières 7, Détermination expérimentale des probabilités de transition Annexe A, les bases de l’algèbre matricielle Annexe B, Démonstrations Annexe C, Codes Matlab Côte titre : Fs/23003 Les processus de Markov : En biologie, sociologie, g©ologie, chimie, physique et applications industrielles [texte imprimé] / Pierre D©sesquelles,  . - Paris : Ellipses, 2016. . - 1 vol. (215 p.) : ill. ; 24 cm.. - (R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044.) . ISBN : 978-2-340-01475-6 978-2-340-01475-6 Langues : Français (fre) Mots-clés : Mathématique:Probabilités Index. décimale : 519.2 Probabilités Résumé : Le formalisme des cha®nes de Markov est devenu le principal instrument d'analyse des syst¨mes dynamiques utilis© aussi bien par l'industrie que par la recherche scientifique, des math©matiques aux sciences sociales. L'objectif de cet ouvrage est pragmatique : montrer comment mod©liser un syst¨me pour l'analyser ou pour pr©voir son ©volution. La notion de syst¨me est extrªmement large : elle recouvre aussi bien des ensembles d'esp¨ces animales en comp©tition sur un territoire, que des processus industriels ; des flux d'eaux souterraines traversant des aquif¨res que des m©canismes de r©actions en cha®ne chimiques ou physiques. L'ouvrage montre d'une part comment extraire de l'information sur le syst¨me : les probabilit©s qu'il occupe ou aboutisse   des ©tats donn©s, les temps caract©ristiques de la dynamique et, d'autre part, comment son ©volution peut ªtre simul©e, notamment par la m©thode Monte-Carlo. Ce livre s'adresse aux ©tudiants,   partir de la deuxi¨me ann©e de licence scientifique, aux chercheurs et aux ing©nieurs. II a pour but de faire d©couvrir l'utilit© et l'efficacit© de ce formalisme sans entrer dans toute la rigueur d'un ouvrage de math©matiques. Sa p©dagogie s'appuie sur l'explication plut´t que sur les ©quations. Pour ne pas nuire   la continuit© du texte, les d©monstrations sont donc plac©es en annexes. Les seules notions math©matiques n©cessaires sont les bases de l'alg¨bre matriciel (addition, produit, inversion de matrices) rappel©es dans un r©sum© de trois pages. [Source : 4e de couv.] Note de contenu : Sommaire 1, Exemples introductifs 2, Evolution temporelle d’un processus de Markov 3, Taxonomie des chaînes de Markov 4, Les chaînes de Markov absorbantes 5, Application des chaînes absorbantes 6, Les chaînes de Markov régulières 7, Détermination expérimentale des probabilités de transition Annexe A, les bases de l’algèbre matricielle Annexe B, Démonstrations Annexe C, Codes Matlab Côte titre : Fs/23003

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