University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Titre : Analyse 3 : Notes de cours et exercices:destinées aux étudiants de 2ème année de Licence en Mathématiques, et 2ème année Physique et Technologie Type de document : texte imprimé Auteurs : BENSEBAA, Nadjet, Auteur Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (86 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Table des matières
Introduction 1
1 Séries numériques 1
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série . . . . . . . . . . 3
1.3 Série géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Critère de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Critère d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Règle de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.4 Règle de D0Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.5 Comparaison avec une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.6 Critère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.7 Série de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.8 Série de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Séries à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Suites et séries de fonctions 25
2.1 Suites des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Les séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4 Convergence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.5 Propriété des sommes des séries de fonctions . . . . . . . . 36
2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Séries entières 46
3.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Opération linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Propriétés des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Séries de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Développements en séries entières usuels en x0 = 0 . . . . . . . . . 54
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Séries de Fourier 59
4.1 Calcul des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Fonction monotone par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Série de Fourier des fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . 63
4.4 Forme complexe d'une série de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Approximation en moyenne des séries de Fourier et égalité de Par-seval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Intégrales impropres 73
5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Critères généraux de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Critère de comparaision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.2 Critère d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Etude de l'intégrale ..... réel donné . . . . . . . . . . . . . 77
5.4 Etude de l'intégrale... réel donné . . . . . . . . . . 78
5.5 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.6 Règle d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7 Intégrale sur les intervalles ]a; b] et ]a; b[ . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Bibliographie 85Côte titre : PM/0016 Analyse 3 : Notes de cours et exercices:destinées aux étudiants de 2ème année de Licence en Mathématiques, et 2ème année Physique et Technologie [texte imprimé] / BENSEBAA, Nadjet, Auteur . - 2024 . - 1 vol (86 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Table des matières
Introduction 1
1 Séries numériques 1
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série . . . . . . . . . . 3
1.3 Série géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Critère de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Critère d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Règle de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.4 Règle de D0Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.5 Comparaison avec une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.6 Critère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.7 Série de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.8 Série de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Séries à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Suites et séries de fonctions 25
2.1 Suites des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Les séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4 Convergence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.5 Propriété des sommes des séries de fonctions . . . . . . . . 36
2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Séries entières 46
3.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Opération linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Propriétés des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Séries de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Développements en séries entières usuels en x0 = 0 . . . . . . . . . 54
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Séries de Fourier 59
4.1 Calcul des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Fonction monotone par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Série de Fourier des fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . 63
4.4 Forme complexe d'une série de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Approximation en moyenne des séries de Fourier et égalité de Par-seval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Intégrales impropres 73
5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Critères généraux de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Critère de comparaision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.2 Critère d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Etude de l'intégrale ..... réel donné . . . . . . . . . . . . . 77
5.4 Etude de l'intégrale... réel donné . . . . . . . . . . 78
5.5 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.6 Règle d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7 Intégrale sur les intervalles ]a; b] et ]a; b[ . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Bibliographie 85Côte titre : PM/0016 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0016 PM/0016 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Analysis III: Intended to the students of second year Bachelor in Mathematics Type de document : texte imprimé Auteurs : Rachid Cheurfa, Auteur Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (58 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : CONTENTS
Contents
Introduction
1 NUMERICAL SERIES
1.1De…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Operations on Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Necessary Condition for Convergence . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 The harmonic series diverges. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.3 Criteria for Convergence of Series with Positive Terms . . . . . . . . .6
1.3.1 Comparison of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.3.2 Alembert criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3.3 Cauchy criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.3.4 Comparison with an Integral: . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3.5 Equivalence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.3.6 Another comparison criterion: . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4 Series with Arbitrary Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4.1 Abel’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS16
2.1 Sequences of functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.1 Simple convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.2 Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.2 Series of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.3 Simple, uniform and normal convergence of a series of functions . . .21
2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3 POWER SERIES29
3.1 Radius of Convergence of a Power Series . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 Function C1 not developable in series. . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.3 Additional information on power series . . . . . . . . . . . . . . . . .36
4 FOURIER SERIES39
4.1 Determination of Fourier Coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.2 Fourier Series of Functions with Arbitrary Period . . . . . . . . . . .44
4.3 Fourier Series of Even and Odd Functions. . . . . . . . . . . . . . .44
4.4 Complex Form of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
4.5 Approximation of a Function by a Trigonometric Polynomial. . . .46
5 IMPROPER INTEGRALS48
5.1 De…nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
5.2 Absolute Convergence of Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . .50
5.3 Some Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.4 Reference Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
5.5 Integral depending on a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.1 Limit passage under the integral sign . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.2 Continuity of a parameter-dependent integral. . . . . . . . .54
5.5.3 Di¤erentiation of a parameterized integral . . . . . . . . . . .55
Côte titre : PM/0021 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4923/1/COURSE%20ANALY [...] Analysis III: Intended to the students of second year Bachelor in Mathematics [texte imprimé] / Rachid Cheurfa, Auteur . - 2023 . - 1 vol (58 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : CONTENTS
Contents
Introduction
1 NUMERICAL SERIES
1.1De…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Operations on Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Necessary Condition for Convergence . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 The harmonic series diverges. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.3 Criteria for Convergence of Series with Positive Terms . . . . . . . . .6
1.3.1 Comparison of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.3.2 Alembert criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3.3 Cauchy criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.3.4 Comparison with an Integral: . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3.5 Equivalence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.3.6 Another comparison criterion: . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4 Series with Arbitrary Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4.1 Abel’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS16
2.1 Sequences of functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.1 Simple convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.2 Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.2 Series of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.3 Simple, uniform and normal convergence of a series of functions . . .21
2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3 POWER SERIES29
3.1 Radius of Convergence of a Power Series . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 Function C1 not developable in series. . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.3 Additional information on power series . . . . . . . . . . . . . . . . .36
4 FOURIER SERIES39
4.1 Determination of Fourier Coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.2 Fourier Series of Functions with Arbitrary Period . . . . . . . . . . .44
4.3 Fourier Series of Even and Odd Functions. . . . . . . . . . . . . . .44
4.4 Complex Form of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
4.5 Approximation of a Function by a Trigonometric Polynomial. . . .46
5 IMPROPER INTEGRALS48
5.1 De…nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
5.2 Absolute Convergence of Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . .50
5.3 Some Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.4 Reference Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
5.5 Integral depending on a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.1 Limit passage under the integral sign . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.2 Continuity of a parameter-dependent integral. . . . . . . . .54
5.5.3 Di¤erentiation of a parameterized integral . . . . . . . . . . .55
Côte titre : PM/0021 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4923/1/COURSE%20ANALY [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0021 PM/0021 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Anneau,corps et théorie de galois : Cours destinés aux étudiants de master mathématiques,option:algèbre et géométrie Type de document : texte imprimé Auteurs : Daoud Bounabi, Auteur Editeur : Publication pédagogique Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (291 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Anneau Corps Théorie de galois Index. décimale : 510-Mathématique Côte titre : PPM/0001-0005 Anneau,corps et théorie de galois : Cours destinés aux étudiants de master mathématiques,option:algèbre et géométrie [texte imprimé] / Daoud Bounabi, Auteur . - [S.l.] : Publication pédagogique, 2023 . - 1 vol (291 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Anneau Corps Théorie de galois Index. décimale : 510-Mathématique Côte titre : PPM/0001-0005 Exemplaires (5)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0001 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0002 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0003 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0004 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0005 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleIntroduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics / Rachid Cheurfa
Titre : Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics Type de document : texte imprimé Auteurs : Rachid Cheurfa, Auteur ; Djamel Deghoul Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (64 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Metric spaces linear spaces Hilbert space Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Contents
1 Elements of topology of metric spaces 3
1.1 Definitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Open and closed balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Open and closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Normed linear spaces 10
2.1 Norms over E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Distance (or metric) associated to a norm . . . . . . . . . . . 14
2.3 Properties of the norm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Equivalent norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Finite-dimensional normed linear spaces . . . . . . . . . . . . 22
2.7 Continuous linear applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Product of two normed spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Dual of a normed linear space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Hilbert space 38
3.1 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Hilbert projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Theorem of F. Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.1 Operators of special types . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Orthonormal system in a Hilbert space . . . . . . . . . . . . . 56Côte titre : PM/0026 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4921/1/INTRODUCTION%2 [...] Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics [texte imprimé] / Rachid Cheurfa, Auteur ; Djamel Deghoul . - 2023 . - 1 vol (64 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Metric spaces linear spaces Hilbert space Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Contents
1 Elements of topology of metric spaces 3
1.1 Definitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Open and closed balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Open and closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Normed linear spaces 10
2.1 Norms over E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Distance (or metric) associated to a norm . . . . . . . . . . . 14
2.3 Properties of the norm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Equivalent norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Finite-dimensional normed linear spaces . . . . . . . . . . . . 22
2.7 Continuous linear applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Product of two normed spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Dual of a normed linear space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Hilbert space 38
3.1 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Hilbert projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Theorem of F. Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.1 Operators of special types . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Orthonormal system in a Hilbert space . . . . . . . . . . . . . 56Côte titre : PM/0026 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4921/1/INTRODUCTION%2 [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0026 PM/0026 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Mathématiques pour Chimistes et Physiciens : Cours de Mathématiques Appliquées:Deuxième année licence LMD Type de document : texte imprimé Auteurs : Fouzia Bouzeghaya Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (140 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Intégrales Équations Différentielles Séries Série de Fourier Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Contenu du Cours
CHAPITRE I: Les Intégrales
I.1 Les intégrales définies
I.2 Les intégrales Indéfinies
I.3 Applications des intégrales définies
I.4 Les intégrales multiples
I.5 Les intégrales impropres
I.6 Exercices
CHAPITRE II : Les Equations Diférentielles
II.1 Equations diférentielles du premier ordre.
II.2 Equations diférentielles du second ordre.
II.3 Exercices
CHAPITRE III : Les Séries
III.1Sériesnumériques
III.2SuitesetSériesdefonctions
III.3Sériesentières
III.4Exercices
CHAPITREIV: Série de Fourier
IV.1 Determination des coefficients de Fourier
IV.2 Séries de Fourier des fonctions paires et impaires
IV.3LesconditionsdeDirichlet
IV.4 Série de Fourier des fonctions de période quelconque
IV.5SériedeFouriersousformecomplexe
IV.6Exercices
CHAPITR EV : Transformations de Laplace
V.1Existenceetunicité
V.2 La transformtion des fonctions 00(t); sin t ; cos t
V.3 La transformtion des fonctions à échelle modifiée de la variable indépendante sin at ; cos at
V.4 Inversion de la transformée de Laplace
V.5 Applications de la transformation de Laplace
Côte titre : PM/0031 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4920/1/Mathematiques% [...] Mathématiques pour Chimistes et Physiciens : Cours de Mathématiques Appliquées:Deuxième année licence LMD [texte imprimé] / Fouzia Bouzeghaya . - 2024 . - 1 vol (140 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Intégrales Équations Différentielles Séries Série de Fourier Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Contenu du Cours
CHAPITRE I: Les Intégrales
I.1 Les intégrales définies
I.2 Les intégrales Indéfinies
I.3 Applications des intégrales définies
I.4 Les intégrales multiples
I.5 Les intégrales impropres
I.6 Exercices
CHAPITRE II : Les Equations Diférentielles
II.1 Equations diférentielles du premier ordre.
II.2 Equations diférentielles du second ordre.
II.3 Exercices
CHAPITRE III : Les Séries
III.1Sériesnumériques
III.2SuitesetSériesdefonctions
III.3Sériesentières
III.4Exercices
CHAPITREIV: Série de Fourier
IV.1 Determination des coefficients de Fourier
IV.2 Séries de Fourier des fonctions paires et impaires
IV.3LesconditionsdeDirichlet
IV.4 Série de Fourier des fonctions de période quelconque
IV.5SériedeFouriersousformecomplexe
IV.6Exercices
CHAPITR EV : Transformations de Laplace
V.1Existenceetunicité
V.2 La transformtion des fonctions 00(t); sin t ; cos t
V.3 La transformtion des fonctions à échelle modifiée de la variable indépendante sin at ; cos at
V.4 Inversion de la transformée de Laplace
V.5 Applications de la transformation de Laplace
Côte titre : PM/0031 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4920/1/Mathematiques% [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0031 PM/0031 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Français Disponible
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