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Titre : Analyse 2 cours avec exemples explicatifs Type de document : document électronique Auteurs : Louiza Derbal Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (102 p.) Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse Note de contenu : Contents
1 Intégrales indé…nies 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Quelques règles de recherche de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Méthode directe d’intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.4 Intégration des fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.5 Calcul des intégrales de la forme
f (cos x; sin x) dx où f est un
polynôme ou une fonction rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.6 Calcul des intégrales de la forme
f (ex; cosh x; sinh x) dx où f est
une fraction rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.7 Intégrales des fonctions contenant des radicaux . . . . . . . . . . 26
1.2.8 Calcul de
Pn(x)e xdx; où Pn(x) un polynôme d’ordre n et 2 C 30
1.2.9 Calcul de
Pn(x) cos x dx et
Pn(x) sin x dx; où Pn(x) un
polynôme d’ordre n et 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 Intégrales dé…nies 35
2.1 Intégrale des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1 Subdivision dÂ’un intervalle compact . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2 Fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Fonctions Intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Équations di¤érentielles du premier ordre 65
3.1 Introduction (dé…nitions générales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 Équations di¤érentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Les équations di¤éretielles du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.1 Types d’équations di¤érentielles du premier ordre . . . . . . . . . 70
4 Équations di¤érentielles linéaires à coe¢ cients constants du second
ordre 88
4.1 Équations linéaires sans second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Équations linéaires avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2.1 Le second membre est un polynôme de degré n . . . . . . . . . . . 93
4.2.2 Le second membre est de la forme expmx (m constante) . . . . . 95
4.2.3 Le second membre est de la forme f(x) expmx(m constante) . . . 96
4.2.4 Le second membre est du type cosmx (ou sinmx, m constante) . 97
4.2.5 Méthode de variation des constantes . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Côte titre : PM/0046 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6583/1/POLYCOPIE%20%2 [...] Analyse 2 cours avec exemples explicatifs [document électronique] / Louiza Derbal . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2021 . - 1 vol (102 p.).
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse Note de contenu : Contents
1 Intégrales indé…nies 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Quelques règles de recherche de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Méthode directe d’intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.4 Intégration des fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.5 Calcul des intégrales de la forme
f (cos x; sin x) dx où f est un
polynôme ou une fonction rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.6 Calcul des intégrales de la forme
f (ex; cosh x; sinh x) dx où f est
une fraction rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.7 Intégrales des fonctions contenant des radicaux . . . . . . . . . . 26
1.2.8 Calcul de
Pn(x)e xdx; où Pn(x) un polynôme d’ordre n et 2 C 30
1.2.9 Calcul de
Pn(x) cos x dx et
Pn(x) sin x dx; où Pn(x) un
polynôme d’ordre n et 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 Intégrales dé…nies 35
2.1 Intégrale des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1 Subdivision dÂ’un intervalle compact . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2 Fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Fonctions Intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Équations di¤érentielles du premier ordre 65
3.1 Introduction (dé…nitions générales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 Équations di¤érentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Les équations di¤éretielles du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.1 Types d’équations di¤érentielles du premier ordre . . . . . . . . . 70
4 Équations di¤érentielles linéaires à coe¢ cients constants du second
ordre 88
4.1 Équations linéaires sans second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Équations linéaires avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2.1 Le second membre est un polynôme de degré n . . . . . . . . . . . 93
4.2.2 Le second membre est de la forme expmx (m constante) . . . . . 95
4.2.3 Le second membre est de la forme f(x) expmx(m constante) . . . 96
4.2.4 Le second membre est du type cosmx (ou sinmx, m constante) . 97
4.2.5 Méthode de variation des constantes . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Côte titre : PM/0046 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6583/1/POLYCOPIE%20%2 [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0046 PM/0046 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Analyse 3 : Notes de cours et exercices:destinées aux étudiants de 2ème année de Licence en Mathématiques, et 2ème année Physique et Technologie Type de document : texte imprimé Auteurs : BENSEBAA, Nadjet, Auteur Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (86 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu :
Table des matières
Introduction 1
1 Séries numériques 1
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série . . . . . . . . . . 3
1.3 Série géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Critère de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Critère d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Règle de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.4 Règle de D0Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.5 Comparaison avec une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.6 Critère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.7 Série de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.8 Série de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Séries à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Suites et séries de fonctions 25
2.1 Suites des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Les séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4 Convergence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.5 Propriété des sommes des séries de fonctions . . . . . . . . 36
2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Séries entières 46
3.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Opération linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Propriétés des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Séries de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Développements en séries entières usuels en x0 = 0 . . . . . . . . . 54
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Séries de Fourier 59
4.1 Calcul des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Fonction monotone par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Série de Fourier des fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . 63
4.4 Forme complexe d'une série de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Approximation en moyenne des séries de Fourier et égalité de Par-seval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Intégrales impropres 73
5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Critères généraux de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Critère de comparaision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.2 Critère d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Etude de l'intégrale ..... réel donné . . . . . . . . . . . . . 77
5.4 Etude de l'intégrale... réel donné . . . . . . . . . . 78
5.5 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.6 Règle d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7 Intégrale sur les intervalles ]a; b] et ]a; b[ . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Bibliographie 85Côte titre : PM/0016 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5017/1/Analyse%203%20 [...] Analyse 3 : Notes de cours et exercices:destinées aux étudiants de 2ème année de Licence en Mathématiques, et 2ème année Physique et Technologie [texte imprimé] / BENSEBAA, Nadjet, Auteur . - 2024 . - 1 vol (86 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu :
Table des matières
Introduction 1
1 Séries numériques 1
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série . . . . . . . . . . 3
1.3 Série géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Critère de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Critère d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Règle de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.4 Règle de D0Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.5 Comparaison avec une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.6 Critère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.7 Série de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.8 Série de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Séries à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Suites et séries de fonctions 25
2.1 Suites des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Les séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4 Convergence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.5 Propriété des sommes des séries de fonctions . . . . . . . . 36
2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Séries entières 46
3.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Opération linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Propriétés des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Séries de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Développements en séries entières usuels en x0 = 0 . . . . . . . . . 54
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Séries de Fourier 59
4.1 Calcul des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Fonction monotone par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Série de Fourier des fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . 63
4.4 Forme complexe d'une série de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Approximation en moyenne des séries de Fourier et égalité de Par-seval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Intégrales impropres 73
5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Critères généraux de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Critère de comparaision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.2 Critère d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Etude de l'intégrale ..... réel donné . . . . . . . . . . . . . 77
5.4 Etude de l'intégrale... réel donné . . . . . . . . . . 78
5.5 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.6 Règle d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7 Intégrale sur les intervalles ]a; b] et ]a; b[ . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Bibliographie 85Côte titre : PM/0016 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5017/1/Analyse%203%20 [...] Exemplaires (5)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0016 PM/0016-0020 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
Sorti jusqu'au 07/01/2026PM/0017 PM/0016-0020 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0018 PM/0016-0020 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0019 PM/0016-0020 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0020 PM/0016-0020 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Analysis 2 : Course & exercises Type de document : document électronique Auteurs : Khelladi ,Samia, Auteur Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (118 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Limited Developments
Riemann Integral
Ordinary Differential Equations
AnalysisIndex. décimale : 515 -Analysis Note de contenu :
Contents
1 Limited Developments 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Taylor formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Taylor formula with integral remainder . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Taylor formula with remainder f(n+1)(c) . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Taylor-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.4 Maclaurin-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Limited developments in the vicinity of a point . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 De nition and existence of limited development . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Uniqueness of limited development . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Limited developments of the usual functions at the origin . . . . . . 13
1.3.4 Limited development of function at any point . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Operations on limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Sum and product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.3 Division (Quotient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.4 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.5 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Limited development in +∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Generalized limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Applications of limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.1 Limit calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.2 Position of a curve relative to its tangent . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Riemann Integral 32
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.1 Riemann sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Properties of the Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Primitive of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Primitives of usual functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6 General integration processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.1 Change of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.2 Integration by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7 Primitive of a rational function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.7.1 Integration of simple elements of the rst kind . . . . . . . . . . . . 46
2.7.2 Integration of simple elements of the second kind . . . . . . . . . . 47
2.8 Primitive of a rational function of sine and cosine . . . . . . . . . . . . . . 52
2.9 Primitive of a rational function of ex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.10 Primitive of a rational function of sinh(x) and cosh(x) . . . . . . . . . . . 56
2.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 Ordinary Dierential Equations 67
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Ordinary dierential equations of order n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3 First order ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4 Ordinary dierential equation with separate variables . . . . . . . . . . . . 69
3.5 Homogeneous ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6 First order linear ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.7 Bernoulli dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.8 Riccati dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.9 Second order linear dierential equation with constant coe cients . . . . . 86
3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Bibliography 118Côte titre : PM/0043 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6567/1/Khelladi_Polyc [...] Analysis 2 : Course & exercises [document électronique] / Khelladi ,Samia, Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (118 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Limited Developments
Riemann Integral
Ordinary Differential Equations
AnalysisIndex. décimale : 515 -Analysis Note de contenu :
Contents
1 Limited Developments 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Taylor formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Taylor formula with integral remainder . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Taylor formula with remainder f(n+1)(c) . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Taylor-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.4 Maclaurin-Young formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Limited developments in the vicinity of a point . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 De nition and existence of limited development . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Uniqueness of limited development . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Limited developments of the usual functions at the origin . . . . . . 13
1.3.4 Limited development of function at any point . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Operations on limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Sum and product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.3 Division (Quotient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.4 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.5 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Limited development in +∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Generalized limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Applications of limited developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.1 Limit calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.2 Position of a curve relative to its tangent . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Riemann Integral 32
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.1 Riemann sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Properties of the Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Primitive of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Primitives of usual functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6 General integration processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.1 Change of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.2 Integration by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7 Primitive of a rational function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.7.1 Integration of simple elements of the rst kind . . . . . . . . . . . . 46
2.7.2 Integration of simple elements of the second kind . . . . . . . . . . 47
2.8 Primitive of a rational function of sine and cosine . . . . . . . . . . . . . . 52
2.9 Primitive of a rational function of ex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.10 Primitive of a rational function of sinh(x) and cosh(x) . . . . . . . . . . . 56
2.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 Ordinary Dierential Equations 67
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Ordinary dierential equations of order n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3 First order ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4 Ordinary dierential equation with separate variables . . . . . . . . . . . . 69
3.5 Homogeneous ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6 First order linear ordinary dierential equations . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.7 Bernoulli dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.8 Riccati dierential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.9 Second order linear dierential equation with constant coe cients . . . . . 86
3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Bibliography 118Côte titre : PM/0043 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6567/1/Khelladi_Polyc [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0043 PM/0043 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Analysis III: Intended to the students of second year Bachelor in Mathematics Type de document : texte imprimé Auteurs : Rachid Cheurfa, Auteur Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (58 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : CONTENTS
Contents
Introduction
1 NUMERICAL SERIES
1.1De…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Operations on Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Necessary Condition for Convergence . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 The harmonic series diverges. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.3 Criteria for Convergence of Series with Positive Terms . . . . . . . . .6
1.3.1 Comparison of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.3.2 Alembert criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3.3 Cauchy criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.3.4 Comparison with an Integral: . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3.5 Equivalence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.3.6 Another comparison criterion: . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4 Series with Arbitrary Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4.1 Abel’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS16
2.1 Sequences of functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.1 Simple convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.2 Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.2 Series of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.3 Simple, uniform and normal convergence of a series of functions . . .21
2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3 POWER SERIES29
3.1 Radius of Convergence of a Power Series . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 Function C1 not developable in series. . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.3 Additional information on power series . . . . . . . . . . . . . . . . .36
4 FOURIER SERIES39
4.1 Determination of Fourier Coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.2 Fourier Series of Functions with Arbitrary Period . . . . . . . . . . .44
4.3 Fourier Series of Even and Odd Functions. . . . . . . . . . . . . . .44
4.4 Complex Form of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
4.5 Approximation of a Function by a Trigonometric Polynomial. . . .46
5 IMPROPER INTEGRALS48
5.1 De…nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
5.2 Absolute Convergence of Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . .50
5.3 Some Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.4 Reference Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
5.5 Integral depending on a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.1 Limit passage under the integral sign . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.2 Continuity of a parameter-dependent integral. . . . . . . . .54
5.5.3 Di¤erentiation of a parameterized integral . . . . . . . . . . .55
Côte titre : PM/0021 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4923/1/COURSE%20ANALY [...] Analysis III: Intended to the students of second year Bachelor in Mathematics [texte imprimé] / Rachid Cheurfa, Auteur . - 2023 . - 1 vol (58 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : CONTENTS
Contents
Introduction
1 NUMERICAL SERIES
1.1De…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Operations on Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Necessary Condition for Convergence . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 The harmonic series diverges. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.3 Criteria for Convergence of Series with Positive Terms . . . . . . . . .6
1.3.1 Comparison of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.3.2 Alembert criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3.3 Cauchy criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.3.4 Comparison with an Integral: . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3.5 Equivalence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.3.6 Another comparison criterion: . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4 Series with Arbitrary Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4.1 Abel’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS16
2.1 Sequences of functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.1 Simple convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.2 Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.2 Series of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.3 Simple, uniform and normal convergence of a series of functions . . .21
2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3 POWER SERIES29
3.1 Radius of Convergence of a Power Series . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 Function C1 not developable in series. . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.3 Additional information on power series . . . . . . . . . . . . . . . . .36
4 FOURIER SERIES39
4.1 Determination of Fourier Coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.2 Fourier Series of Functions with Arbitrary Period . . . . . . . . . . .44
4.3 Fourier Series of Even and Odd Functions. . . . . . . . . . . . . . .44
4.4 Complex Form of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
4.5 Approximation of a Function by a Trigonometric Polynomial. . . .46
5 IMPROPER INTEGRALS48
5.1 De…nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
5.2 Absolute Convergence of Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . .50
5.3 Some Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.4 Reference Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
5.5 Integral depending on a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.1 Limit passage under the integral sign . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.2 Continuity of a parameter-dependent integral. . . . . . . . .54
5.5.3 Di¤erentiation of a parameterized integral . . . . . . . . . . .55
Côte titre : PM/0021 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4923/1/COURSE%20ANALY [...] Exemplaires (5)
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Sorti jusqu'au 28/10/2025PM/0022 PM/0021-0025 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
DisponiblePM/0023 PM/0021-0025 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
DisponiblePM/0024 PM/0021-0025 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
DisponiblePM/0025 PM/0021-0025 livre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Anneau,corps et théorie de galois : Cours destinés aux étudiants de master mathématiques,option:algèbre et géométrie Type de document : texte imprimé Auteurs : Daoud Bounabi, Auteur Editeur : Publication pédagogique Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (291 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Anneau Corps Théorie de galois Index. décimale : 510-Mathématique Côte titre : PPM/0001-0005 Anneau,corps et théorie de galois : Cours destinés aux étudiants de master mathématiques,option:algèbre et géométrie [texte imprimé] / Daoud Bounabi, Auteur . - [S.l.] : Publication pédagogique, 2023 . - 1 vol (291 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Anneau Corps Théorie de galois Index. décimale : 510-Mathématique Côte titre : PPM/0001-0005 Exemplaires (5)
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DisponiblePM/0002 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0003 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0004 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponiblePM/0005 PM/0001-0005 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Français Disponible
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