Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants / Emmanuel Rio

Public ISBD Titre : Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants Type de document : texte imprimé Auteurs : Emmanuel Rio Editeur : Paris : Springer Année de publication : 2000 Collection : Mathématiques et application(31) Importance : 1 vol. (169 p.) Format : 24 ISBN/ISSN/EAN : 3-540-65979-x Note générale : Annexe(148,161) Catégories : Mathématique Mots-clés : Théorèmes des limites (théorie des probabilités) Markov, Processus de Inégalités (mathématiques) Processus stochastiques Statistique non paramétrique : Théorie asymptotique Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Ces notes sont consacrées aux inégalités et aux théorèmes limites classiques pour les suites de variables aléatoires absolument régulières ou fortement mélangeantes au sens de Rosenblatt. Le but poursuivi est de donner des outils techniques pour l'étude des processus faiblement dépendants aux statisticiens ou aux probabilistes travaillant sur ces processus. Nos résultats et nos preuves sont essentiellement fondés sur des inégalités de covariance et des lemmes de couplage parfois récents, que nous appliquons pour obtenir des théorèmes limites classiques tels que la loi forte des grands nombres avec ou sans vitesses de convergence, le théorème limite central et le théorème limite central fonctionnel pour les sommes partielles normalisées, la loi du logarithme itéré, l'étude des processus empiriques. Enfin nous donnons quelques résultats théoriques sur les relations entre la vitesse ergodicité et la vitesse de mélange fort des chaînes de Morkov irréductibles. Note de contenu : TABLE DES MATIERES Introduction 1 Chapitre un . Variance des sommes partielles ... . 5 1.1. Introduction 5 1.2. Processus stationnaires 5 1.3. Une inégalité de covariance en mélange fort ... . 7 1.4. Variance d'une somme dans le cas fortement mélangeant 12 1.5. Applications à l'estimation de densité 19 1.6. Une inégalité de covariance en /^-mélange ... . 25 Exercices 30 Chapitr e deux . Moments algébriques. Premières inégalités exponentielles 33 2.1 . Introduction 33 2.2. Une majoration du moment d'ordre quatre ... . 33 2.3 . Moments algébriques d'ordre pair quelconque .. . 37 2.4. Vers des inégalités exponentielles 40 2.5. Nouvelles inégalités de moments 46 Exercices 49 Chapitr e trois . Inégalités maximales et lois fortes . . 50 3.1 . Introduction 50 3.2. Une extension de l'inégalité maximale de Kolmogorov . 50 3.3. Vitesses de convergence dans la loi forte des grands nombres 53 Exercices 60 Chapitr e quatre . Le théorème limite central ... . 63 4.1. Introduction 63 4.2. Un TLC pour les suites stationnaires et mélangeantes . 63 4.3. Sur le théorème limite central fonctionnel de Donsker . 65 Exercices 67 Chapitr e cinq. Couplage et mélange 71 5.1. Introduction 71 5.2. Un lemme de couplage pour les variables aléatoires réelles 71 5.3. Le lemme de couplage de Berbee 73 5.4. Une relation entre coefficients de a-mélange et de /^-mélange 78 5.5. Couplage maximal et suites absolument régulières . . 80 Exercices 80 Chapitr e six . Inégalités de Fuk-Nagaev, moments d'ordre quelconque 82 6.1. Introduction 82 6.2. Inégalités peudo-exponentielles pour les sommes de variables bornées 83 6.3. Une inégalité de Fuk-Nagaev pour les sommes .. . 84 6.4. Application aux inégalités de moment de type Rosenthal 87 6.5. Application à la loi du logarithme itéré 88 Exercices 90 Chapitr e sept . Fonction de répartition empirique . . 91 7.1. Introduction 91 7.2. Un premier ordre de grandeur 92 7.3. Théorèmes limites centraux fonctionnels 94 7.4. Convergence du pont empirique en mélange fort . . 96 7.5. Convergence de la f.r. empirique multivariée . 99 Chapitr e huit. Processus empiriques indexés par des classes de fonctions 103 8.1. Introduction 103 8.2. Classes convexes de fonctions régulières 104 8.3. Couplage maximal et classes de fonctions à entropie avec crochets 109 Exercices 123 Chapitr e neuf. Chaînes de Markov irréductibles . . . 127 9.1. Introduction 127 9.2. Chaînes irréductibles à espace d'états continu . . . 128 9.3. Processus de renouvellement d'une chaîne irréductible 130 9.4. Propriétés de mélange des chaînes positivement récurrentes: un exemple 132 9.5. Petits ensembles et propriétés de mélange ... . 136 9.6. De la vitesse de mélange fort à l'ergodicité avec vitesse 141 9.7. Minorations dans le TLC pour les suites mélangeantes 144 Exercices 147 Annexes. 148 A. Dualité de Young et espaces d'Orlicz 148 B. Inégalités exponentielles pour les v.a.r. indépendantes 151 C. Majoration des moments pondérés 155 D. Une version d'un lemme de Pisier 158 E. Rappels de théorie de la mesure 159 F. La transformation par quantile conditionnelle . . . 161 Références 163 Côte titre : Fs/2205-2206 Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants [texte imprimé] / Emmanuel Rio . - Paris : Springer, 2000 . - 1 vol. (169 p.) ; 24. - (Mathématiques et application(31)) . ISSN : 3-540-65979-x Annexe(148,161) Catégories : Mathématique Mots-clés : Théorèmes des limites (théorie des probabilités) Markov, Processus de Inégalités (mathématiques) Processus stochastiques Statistique non paramétrique : Théorie asymptotique Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Ces notes sont consacrées aux inégalités et aux théorèmes limites classiques pour les suites de variables aléatoires absolument régulières ou fortement mélangeantes au sens de Rosenblatt. Le but poursuivi est de donner des outils techniques pour l'étude des processus faiblement dépendants aux statisticiens ou aux probabilistes travaillant sur ces processus. Nos résultats et nos preuves sont essentiellement fondés sur des inégalités de covariance et des lemmes de couplage parfois récents, que nous appliquons pour obtenir des théorèmes limites classiques tels que la loi forte des grands nombres avec ou sans vitesses de convergence, le théorème limite central et le théorème limite central fonctionnel pour les sommes partielles normalisées, la loi du logarithme itéré, l'étude des processus empiriques. Enfin nous donnons quelques résultats théoriques sur les relations entre la vitesse ergodicité et la vitesse de mélange fort des chaînes de Morkov irréductibles. Note de contenu : TABLE DES MATIERES Introduction 1 Chapitre un . Variance des sommes partielles ... . 5 1.1. Introduction 5 1.2. Processus stationnaires 5 1.3. Une inégalité de covariance en mélange fort ... . 7 1.4. Variance d'une somme dans le cas fortement mélangeant 12 1.5. Applications à l'estimation de densité 19 1.6. Une inégalité de covariance en /^-mélange ... . 25 Exercices 30 Chapitr e deux . Moments algébriques. Premières inégalités exponentielles 33 2.1 . Introduction 33 2.2. Une majoration du moment d'ordre quatre ... . 33 2.3 . Moments algébriques d'ordre pair quelconque .. . 37 2.4. Vers des inégalités exponentielles 40 2.5. Nouvelles inégalités de moments 46 Exercices 49 Chapitr e trois . Inégalités maximales et lois fortes . . 50 3.1 . Introduction 50 3.2. Une extension de l'inégalité maximale de Kolmogorov . 50 3.3. Vitesses de convergence dans la loi forte des grands nombres 53 Exercices 60 Chapitr e quatre . Le théorème limite central ... . 63 4.1. Introduction 63 4.2. Un TLC pour les suites stationnaires et mélangeantes . 63 4.3. Sur le théorème limite central fonctionnel de Donsker . 65 Exercices 67 Chapitr e cinq. Couplage et mélange 71 5.1. Introduction 71 5.2. Un lemme de couplage pour les variables aléatoires réelles 71 5.3. Le lemme de couplage de Berbee 73 5.4. Une relation entre coefficients de a-mélange et de /^-mélange 78 5.5. Couplage maximal et suites absolument régulières . . 80 Exercices 80 Chapitr e six . Inégalités de Fuk-Nagaev, moments d'ordre quelconque 82 6.1. Introduction 82 6.2. Inégalités peudo-exponentielles pour les sommes de variables bornées 83 6.3. Une inégalité de Fuk-Nagaev pour les sommes .. . 84 6.4. Application aux inégalités de moment de type Rosenthal 87 6.5. Application à la loi du logarithme itéré 88 Exercices 90 Chapitr e sept . Fonction de répartition empirique . . 91 7.1. Introduction 91 7.2. Un premier ordre de grandeur 92 7.3. Théorèmes limites centraux fonctionnels 94 7.4. Convergence du pont empirique en mélange fort . . 96 7.5. Convergence de la f.r. empirique multivariée . 99 Chapitr e huit. Processus empiriques indexés par des classes de fonctions 103 8.1. Introduction 103 8.2. Classes convexes de fonctions régulières 104 8.3. Couplage maximal et classes de fonctions à entropie avec crochets 109 Exercices 123 Chapitr e neuf. Chaînes de Markov irréductibles . . . 127 9.1. Introduction 127 9.2. Chaînes irréductibles à espace d'états continu . . . 128 9.3. Processus de renouvellement d'une chaîne irréductible 130 9.4. Propriétés de mélange des chaînes positivement récurrentes: un exemple 132 9.5. Petits ensembles et propriétés de mélange ... . 136 9.6. De la vitesse de mélange fort à l'ergodicité avec vitesse 141 9.7. Minorations dans le TLC pour les suites mélangeantes 144 Exercices 147 Annexes. 148 A. Dualité de Young et espaces d'Orlicz 148 B. Inégalités exponentielles pour les v.a.r. indépendantes 151 C. Majoration des moments pondérés 155 D. Une version d'un lemme de Pisier 158 E. Rappels de théorie de la mesure 159 F. La transformation par quantile conditionnelle . . . 161 Références 163 Côte titre : Fs/2205-2206

Exemplaires (2)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
Fs/2205	Fs/2205-2206	Livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
Fs/2206	Fs/2205-2206	Livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

---

1 (1 - 1 / 1)