University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations / Prévot,Claudia
Titre : A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Prévot,Claudia, Auteur ; Rockner,Michael, Auteur Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 2007 Collection : Lecture notes in mathematics, ISSN 0075-8434 Importance : 1 vol (114p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-70780-6 Note générale : 978-3-540-70780-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Ces conférences se concentrent sur les équations aux dérivées partielles stochastiques (SPDE) (non linéaires) de type évolutif. Il existe trois approches pour analyser SPDE: "l'approche par mesure martingale", "l'approche par solution douce" et "l'approche par diversité". Le but de ces notes est de donner une introduction concise et aussi autonome que possible à "l'approche diversifiée". Une grande partie de la documentation nécessaire est incluse dans les annexes.Côte titre : Fs/22943 A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations [texte imprimé] / Prévot,Claudia, Auteur ; Rockner,Michael, Auteur . - Berlin : Springer, 2007 . - 1 vol (114p.) ; 24 cm. - (Lecture notes in mathematics, ISSN 0075-8434) .
ISBN : 978-3-540-70780-6
978-3-540-70780-6
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Ces conférences se concentrent sur les équations aux dérivées partielles stochastiques (SPDE) (non linéaires) de type évolutif. Il existe trois approches pour analyser SPDE: "l'approche par mesure martingale", "l'approche par solution douce" et "l'approche par diversité". Le but de ces notes est de donner une introduction concise et aussi autonome que possible à "l'approche diversifiée". Une grande partie de la documentation nécessaire est incluse dans les annexes.Côte titre : Fs/22943 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/22943 Fs/22943 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleConcours d'entrée à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale supérieure de Cachan 1998, Volume 2. L'épreuve de mathématiques en PSI / Jean-François Cloüet
Titre de série : Concours d'entrée à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale supérieure de Cachan 1998, Volume 2 Titre : L'épreuve de mathématiques en PSI Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-François Cloüet, Auteur ; Bruno Després (1965-....), Auteur ; Olivier Lafitte, Auteur Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 1999 Collection : Scopos Importance : 1 vol. (160 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-65675-3 Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Ce second volume rassemble l'intégralité des épreuves écrites et orales (ainsi que leurs corrigés) en mathématiques du concours commun d'admission à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale supérieure de Cachan option PSI (Physique et Sciences de l'Ingénieur), session de juin 1998. Tout comme le premier volume (session de juin 1997), ce livre facilitera la préparation à ce concours. Les exercices (et le problème) sont de portée plus générale que le concours PSI; les étudiants de premier et second cycle à l'université, les candidats aux autres concours d'admission sur filières M, PC, PSI en première année des grandes écoles, sans oublier les étudiants préparant le CAPES de mathématiques, trouveront matière à s'exercer utilement.Concours d'entrée à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale supérieure de Cachan 1998, Volume 2. L'épreuve de mathématiques en PSI [texte imprimé] / Jean-François Cloüet, Auteur ; Bruno Després (1965-....), Auteur ; Olivier Lafitte, Auteur . - Berlin : Springer, 1999 . - 1 vol. (160 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Scopos) .
ISBN : 978-3-540-65675-3
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Ce second volume rassemble l'intégralité des épreuves écrites et orales (ainsi que leurs corrigés) en mathématiques du concours commun d'admission à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale supérieure de Cachan option PSI (Physique et Sciences de l'Ingénieur), session de juin 1998. Tout comme le premier volume (session de juin 1997), ce livre facilitera la préparation à ce concours. Les exercices (et le problème) sont de portée plus générale que le concours PSI; les étudiants de premier et second cycle à l'université, les candidats aux autres concours d'admission sur filières M, PC, PSI en première année des grandes écoles, sans oublier les étudiants préparant le CAPES de mathématiques, trouveront matière à s'exercer utilement.Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/2523 Fs/2523-2524 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/2524 Fs/2523-2524 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleConvergence, fonctions élémentaires, I. Analyse mathématique / Roger Godement
Titre de série : Convergence, fonctions élémentaires, I Titre : Analyse mathématique Type de document : texte imprimé Auteurs : Roger Godement (1921-2016), Auteur Mention d'édition : 2e édition corrigée Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 2001 Importance : 1 vol. (458 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-42057-6 Catégories : Mathématique Mots-clés : Convergence (mathématiques) : Manuels d'enseignement supérieur
Fonctions (mathématiques) : Manuels d'enseignement supérieurIndex. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé :
Les deux premiers volumes de cet ouvrage sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un court exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur A l'Université Paris 7.
On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.Note de contenu :
- Ensembles et fonctions
- La théorie des ensembles
- La logique des logiciens
- Convergence : Variables discrètes
- Suites et séries convergentes
- Séries absolument convergentes
- Premières notions sur les fonctions analytiques
- Convergence : Variables continues
- Le théorème des valeurs intermédiaires
- Convergence uniforme
- Bolzano-Weierstrass et critère de Cauchy
- Fonctions dérivables
- Fonctions dérivables de plusieurs variables
- Généralisations
- Puissances, Exponentielles,Logarithmes, Fonctions trigonométriques
- Construction directe
- Développements en séries
- Produits infinis
- La topologie des fonctions Arg(Z) et Log zConvergence, fonctions élémentaires, I. Analyse mathématique [texte imprimé] / Roger Godement (1921-2016), Auteur . - 2e édition corrigée . - Berlin : Springer, 2001 . - 1 vol. (458 p.) ; 24 cm.
ISBN : 978-3-540-42057-6
Catégories : Mathématique Mots-clés : Convergence (mathématiques) : Manuels d'enseignement supérieur
Fonctions (mathématiques) : Manuels d'enseignement supérieurIndex. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé :
Les deux premiers volumes de cet ouvrage sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un court exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur A l'Université Paris 7.
On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.Note de contenu :
- Ensembles et fonctions
- La théorie des ensembles
- La logique des logiciens
- Convergence : Variables discrètes
- Suites et séries convergentes
- Séries absolument convergentes
- Premières notions sur les fonctions analytiques
- Convergence : Variables continues
- Le théorème des valeurs intermédiaires
- Convergence uniforme
- Bolzano-Weierstrass et critère de Cauchy
- Fonctions dérivables
- Fonctions dérivables de plusieurs variables
- Généralisations
- Puissances, Exponentielles,Logarithmes, Fonctions trigonométriques
- Construction directe
- Développements en séries
- Produits infinis
- La topologie des fonctions Arg(Z) et Log zExemplaires (7)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/2600 Fs/2598-2601 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/2599 Fs/2598-2601 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/2598 Fs/2598-2601 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/2601 Fs/2598-2601 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6435 Fs/6433-6435 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6434 Fs/6433-6435 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6433 Fs/6433-6435 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleCourbes algébriques planes / Alain Chenciner
Titre : Courbes algébriques planes Type de document : texte imprimé Auteurs : Alain Chenciner Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 2008 Importance : 1 vol. (160 p.) Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-33707-2 Note générale : Index p.159-160 Catégories : Mathématique Mots-clés : Courbes algébriques
Courbes planes
Géométrie planeIndex. décimale : 516.152 Configurations géométriques unidimensionnelles (angles, cercles, coniques, courbes, lignes, spirales) Résumé : Issu d'un cours de maîtrise de l'Université Paris VII, ce texte est réédité tel qu'il était paru en 1978. A propos du théorème de Bézout sont introduits divers outils nécessaires au développement de la notion de multiplicité d'intersection de deux courbes algébriques dans le plan projectif complexe. Partant des notions élémentaires sur les sous-ensembles algébriques affines et projectifs, on définit les multiplicités d'intersection et interprète leur somme entermes du résultant de deux polynômes. L'étude locale est prétexte à l'introduction des anneaux de série formelles ou convergentes; elle culmine dans le théorème de Puiseux dont la convergence est ramenée par des éclatements à celle du théorème des fonctions implicites. Diverses figures éclairent le texte: on y "voit" en particulier que l'équation homogène x3+y3+z3 = 0 définit un tore dans le plan projectif complexe. Note de contenu :
Table des matières
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0 Courbes algébriques planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Ensembles algébriques affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Polynômes à plusieurs indéterminées :premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ensembles algébriques affines :le théorème des zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Composantes irréductibles d’un ensemble algébrique affine . . . . . . 18
1.4 Idéaux ayant un nombre fini de zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Morphismes d’ensembles algébriques affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Ensembles algébriques affines irréductibles :fonctions rationnelles et anneaux locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7 Localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Courbes planes affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1 Sous-ensembles algébriques de K2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Propriétés invariantes par changement de coordonnées affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Points réguliers, points singuliers, multiplicités . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Nombres d’intersections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Ensembles algébriques projectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 L’espace projectif Pn(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Topologie des espaces projectifs réels et complexes de petite dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
3.3 Ensembles algébriques projectifs et idéaux homogènes . . . . . . . . . . 47
3.4 Traduction affine ↔ projectif :homogénéisation et déhomogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Courbes projectives planes : le théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Le théorème de Bézout (1ère démonstration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 Le résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Théorie élémentaire du résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Résultant et nombres d’intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Résultant et théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Point de vue local : anneaux de séries formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1 Séries formelles à une indéterminée : premières propriétés . . . . . . . 73
6.2 Séries formelles à plusieurs indéterminées : premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3 Le théorème de préparation de Weierstrass pour les séries formelles . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 Passage des fractions rationnelles aux séries formelles : séparé complété d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
7 Anneaux de séries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.1 Séries entières convergentes a une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.2 Séries entières convergentes à plusieurs indéterminées . . . . . . . . . . 97
7.3 La méthode des séries majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.4 Le théorème des fonctions implicites et le théorème de préparation pour les séries convergentesà plusieurs indéterminées . . . . . . . .104
7.5 Thème d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.6 Envolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.7 Lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8 Le théorème de Puiseux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.1 Paramétrages et polygone de Newton (cas formel) . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2 Formulation du théorème de Puiseux comme un théorème de clôture algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.3 Application à l’étude des éléments irréductibles deK((X))[Y], K[[X]][Y], K[[X, Y]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.4 Décomposition d’un polynôme distingué P ∈ K[[X]][Y] suivant les côtés de son polygone de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.5 Détection locale des facteurs multiples d’un élément de K[X, Y] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.6 Résolution des problèmes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.7 Interprétation topologique du théorème de Puiseux dans le cadre de la théorie des fonctions analytiques complexes . . . . . . . 128
9 Théorie locale des intersections de courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.1 Branches = places (où on fait le point sur ce qui a précédé) . . . . . . . 133
9.2 Intersection d’une branche et d’une droite passant par l’origine . . . 136
9.3 Intersection de deux courbes formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Appendice Un critère de rationalité pour les séries formelles à coefficients dans un corps (d’après Bourbaki) . . . .. . . . . . . . . 143
Liste d’exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Problème 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Problème 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Côte titre : Fs/6734-6739 Courbes algébriques planes [texte imprimé] / Alain Chenciner . - Berlin : Springer, 2008 . - 1 vol. (160 p.) ; 23 cm.
ISBN : 978-3-540-33707-2
Index p.159-160
Catégories : Mathématique Mots-clés : Courbes algébriques
Courbes planes
Géométrie planeIndex. décimale : 516.152 Configurations géométriques unidimensionnelles (angles, cercles, coniques, courbes, lignes, spirales) Résumé : Issu d'un cours de maîtrise de l'Université Paris VII, ce texte est réédité tel qu'il était paru en 1978. A propos du théorème de Bézout sont introduits divers outils nécessaires au développement de la notion de multiplicité d'intersection de deux courbes algébriques dans le plan projectif complexe. Partant des notions élémentaires sur les sous-ensembles algébriques affines et projectifs, on définit les multiplicités d'intersection et interprète leur somme entermes du résultant de deux polynômes. L'étude locale est prétexte à l'introduction des anneaux de série formelles ou convergentes; elle culmine dans le théorème de Puiseux dont la convergence est ramenée par des éclatements à celle du théorème des fonctions implicites. Diverses figures éclairent le texte: on y "voit" en particulier que l'équation homogène x3+y3+z3 = 0 définit un tore dans le plan projectif complexe. Note de contenu :
Table des matières
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0 Courbes algébriques planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Ensembles algébriques affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Polynômes à plusieurs indéterminées :premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ensembles algébriques affines :le théorème des zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Composantes irréductibles d’un ensemble algébrique affine . . . . . . 18
1.4 Idéaux ayant un nombre fini de zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Morphismes d’ensembles algébriques affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Ensembles algébriques affines irréductibles :fonctions rationnelles et anneaux locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7 Localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Courbes planes affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1 Sous-ensembles algébriques de K2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Propriétés invariantes par changement de coordonnées affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Points réguliers, points singuliers, multiplicités . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Nombres d’intersections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Ensembles algébriques projectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 L’espace projectif Pn(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Topologie des espaces projectifs réels et complexes de petite dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
3.3 Ensembles algébriques projectifs et idéaux homogènes . . . . . . . . . . 47
3.4 Traduction affine ↔ projectif :homogénéisation et déhomogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Courbes projectives planes : le théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Le théorème de Bézout (1ère démonstration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 Le résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Théorie élémentaire du résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Résultant et nombres d’intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Résultant et théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Point de vue local : anneaux de séries formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1 Séries formelles à une indéterminée : premières propriétés . . . . . . . 73
6.2 Séries formelles à plusieurs indéterminées : premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3 Le théorème de préparation de Weierstrass pour les séries formelles . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 Passage des fractions rationnelles aux séries formelles : séparé complété d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
7 Anneaux de séries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.1 Séries entières convergentes a une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.2 Séries entières convergentes à plusieurs indéterminées . . . . . . . . . . 97
7.3 La méthode des séries majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.4 Le théorème des fonctions implicites et le théorème de préparation pour les séries convergentesà plusieurs indéterminées . . . . . . . .104
7.5 Thème d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.6 Envolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.7 Lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8 Le théorème de Puiseux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.1 Paramétrages et polygone de Newton (cas formel) . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2 Formulation du théorème de Puiseux comme un théorème de clôture algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.3 Application à l’étude des éléments irréductibles deK((X))[Y], K[[X]][Y], K[[X, Y]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.4 Décomposition d’un polynôme distingué P ∈ K[[X]][Y] suivant les côtés de son polygone de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.5 Détection locale des facteurs multiples d’un élément de K[X, Y] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.6 Résolution des problèmes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.7 Interprétation topologique du théorème de Puiseux dans le cadre de la théorie des fonctions analytiques complexes . . . . . . . 128
9 Théorie locale des intersections de courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.1 Branches = places (où on fait le point sur ce qui a précédé) . . . . . . . 133
9.2 Intersection d’une branche et d’une droite passant par l’origine . . . 136
9.3 Intersection de deux courbes formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Appendice Un critère de rationalité pour les séries formelles à coefficients dans un corps (d’après Bourbaki) . . . .. . . . . . . . . 143
Liste d’exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Problème 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Problème 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Côte titre : Fs/6734-6739 Exemplaires (6)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/6734 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6735 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
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DisponibleFs/6739 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleDiscrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques / Christine Bernardi
Titre : Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Christine Bernardi ; Francesca Rapetti, Auteur ; RAPETTI,Francesca Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 2004 Collection : "Mathématiques et applications Importance : 1 vol. (310p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-21369-7 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique
Équations aux dérivées partielles :Solutions numériquesIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques: les méthodes spectrales et les méthodes d'éléments finis. L'originalité de cet ouvrage est d'insérer ces deux types de discrétisation dans un cadre abstrait commun, ce qui permet au lecteur d'étendre l'approche à bien d'autres méthodes et problèmes.Côte titre : Fs/9815-9818 Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques [texte imprimé] / Christine Bernardi ; Francesca Rapetti, Auteur ; RAPETTI,Francesca . - Berlin : Springer, 2004 . - 1 vol. (310p.) : ill. ; 24 cm. - ("Mathématiques et applications) .
ISBN : 978-3-540-21369-7
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique
Équations aux dérivées partielles :Solutions numériquesIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques: les méthodes spectrales et les méthodes d'éléments finis. L'originalité de cet ouvrage est d'insérer ces deux types de discrétisation dans un cadre abstrait commun, ce qui permet au lecteur d'étendre l'approche à bien d'autres méthodes et problèmes.Côte titre : Fs/9815-9818 Exemplaires (4)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/9815 Fs/9815-9818 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9816 Fs/9815-9818 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9817 Fs/9815-9818 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9818 Fs/9815-9818 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePermalinkDynamical systems, plasmas, and gravitation / P. G. L. Leach
PermalinkDynamical systems V.3 / ARNOLD,V.I.
PermalinkPermalinkPermalinkElementary Physics of Complex Plasmas / Vadim N Tsytovich
PermalinkElements finis / Alexandre Ern
PermalinkÉléments de mathématique, 4. Fonctions d'une variable réelle / Nicolas Bourbaki
PermalinkEléments de modélisation pour l'analyse d'images / Bernard Chalmond
PermalinkElements of mathematics T.1:Integration:chapters1-6 / Nicolas Bourbaki
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