Théorie des ensembles / Jean-Louis Krivine

Public ISBD Titre : Théorie des ensembles Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Louis Krivine, Auteur Mention d'édition : [2e édition] Editeur : Paris : Cassini Année de publication : 2007 Collection : Nouvelle bibliothèque mathématique num. 5 Importance : 1 vol. (271 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84225-096-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Forcing (mathématiques) Ensembles, Théorie axiomatique des Théorie des ensembles Index. décimale : 511.322 Théorie des ensembles Résumé : Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Freenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gôdel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : "Tout ensemble de réels est mesurable". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéressé la philosophie des mathématiques. Note de contenu : Sommaire Modèles intérieurs - L'Axiomes de Zermelo-Fraenkel - Ordinaux, cardinaux - L'axiome de fonction - Le schéma de réflexion - L'ensemble des formules - Ensembles définissables en termes d'ordinaux - Modèles de Fraenkel-Mostowski - Ensembles constructibles - Le théorème d'incomplétude de Gödel Forcing - Un cas simple de forcing - Extensions génériques - Indépendance de l'hypothèse du continu - Indépendance de l'axiome du choix - Produits d'ensembles de conditions - Chaînes et antichaînes - Algèbres de Boole Complètes - Arbres - Exercices Côte titre : Fs/6466-6468,Fs/9887-9890 Théorie des ensembles [texte imprimé] / Jean-Louis Krivine, Auteur  . -  [2e édition] . - Paris : Cassini, 2007 . - 1 vol. (271 p.) : couv. ill. en coul. ; 24cm. - (Nouvelle bibliothèque mathématique; 5) . ISBN : 978-2-84225-096-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Forcing (mathématiques) Ensembles, Théorie axiomatique des Théorie des ensembles Index. décimale : 511.322 Théorie des ensembles Résumé : Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Freenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gôdel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : "Tout ensemble de réels est mesurable". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéressé la philosophie des mathématiques. Note de contenu : Sommaire Modèles intérieurs - L'Axiomes de Zermelo-Fraenkel - Ordinaux, cardinaux - L'axiome de fonction - Le schéma de réflexion - L'ensemble des formules - Ensembles définissables en termes d'ordinaux - Modèles de Fraenkel-Mostowski - Ensembles constructibles - Le théorème d'incomplétude de Gödel Forcing - Un cas simple de forcing - Extensions génériques - Indépendance de l'hypothèse du continu - Indépendance de l'axiome du choix - Produits d'ensembles de conditions - Chaînes et antichaînes - Algèbres de Boole Complètes - Arbres - Exercices Côte titre : Fs/6466-6468,Fs/9887-9890

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Fs/6467	Fs/6466-6468	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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