|
| Titre : |
Analyse de quelques ´equations differentielles op´erationnelles, autonomes, non-autonomes et stochastiques |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Hossni Tebbani, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse |
| Année de publication : |
2023 |
| Importance : |
1 vol (98 f .) |
| Format : |
29cm |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
Thèses & Mémoires:Mathématique
|
| Mots-clés : |
Equations différentielles opérationnelles
Equation d’évolution stochastique |
| Index. décimale : |
515- mathèmatique |
| Résumé : |
Cette th`ese se concentre sur la preuve de la r´egularit´e maximale dans le cas non autonome, c’est-`a-dire
que nous prouvons l’existence et l’unicit´e de la solution au probl`eme
8>><
>>:
u0(t) + A(t)u(t) = f(t)
u(0) = 0
(P)
Nous permettons des hypoth`eses beaucoup moins restrictives sur f et les donn´ees initiales u0. Ici, f
appartient `a l’espace de Hilbert pond´er´e L2
0, , t dt;H
, avec 2 [0, 1[ et les donn´ees initiales u0
prennent ses valeurs dans un certain espace d’interpolation (H ,D(A(0)))1−
2 ,2 entre H et D(A(0)).
nous ´etablissons L2 - r´egularit´e maximale pond´er´ee pour des probl`emes de Cauchy lin´eaires autonomes
et non autonomes. Les poids que nous consid´erons sont des poids de puissance en temps (w(t) = t , 2
(−1, 1)), et donnent une r´egularit´e optimale pour les solutions.
Dans le cas non autonome on montre que si f 2 L2
0, , t dt;H
et u0 2 (H ,D(A(0)))1−
2 ,2 avec
> 0 arbitraire et avec l’hypoth`ese que l’op´erateur A(·) appartient `a l’espace
W1/2,2 (0, ;L(V, V0))\C" ([0, ],L(V, V0)) pour certains " > 0, alors le probl`eme a une solution unique
u telles que u˙,A(·)u 2 L2
0, , t dt;H
. Tout au long de cette th`ese, nous supposons que la propri´et´e
de racine carr´ee de Kato est satisfaite. Pour prouver nos r´esultats, nous faisons appel `a des outils
classiques d’analyse harmonique tels que l’estimation de la fonction carr´ee ou le calcul fonctionnel et
de l’analyse fonctionnelle telle que la th´eorie de l’interpolation ou la th´eorie des op´erateurs.
Le souci principal de la deuxi`eme partie de cette th`ese est d’´etudier une sorte d’´equation d’´evolution
stochastique avec la partie d´erive et la partie diffusion .Nous prouvons l’existence et l’unicit´e de
la solution de l’´equation int´egrale dans l’ ’espace martingale type 2 . De plus, nous ´etendons certains
r´esultats du cas scalaire au cas vectorielle. |
| Côte titre : |
DM/0181 |
| En ligne : |
http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4069/1/Th%c3%a8se%20d [...] |
| Format de la ressource électronique : |
PDF |
Analyse de quelques ´equations differentielles op´erationnelles, autonomes, non-autonomes et stochastiques [texte imprimé] / Hossni Tebbani, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse . - 2023 . - 1 vol (98 f .) ; 29cm. Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
Thèses & Mémoires:Mathématique
|
| Mots-clés : |
Equations différentielles opérationnelles
Equation d’évolution stochastique |
| Index. décimale : |
515- mathèmatique |
| Résumé : |
Cette th`ese se concentre sur la preuve de la r´egularit´e maximale dans le cas non autonome, c’est-`a-dire
que nous prouvons l’existence et l’unicit´e de la solution au probl`eme
8>><
>>:
u0(t) + A(t)u(t) = f(t)
u(0) = 0
(P)
Nous permettons des hypoth`eses beaucoup moins restrictives sur f et les donn´ees initiales u0. Ici, f
appartient `a l’espace de Hilbert pond´er´e L2
0, , t dt;H
, avec 2 [0, 1[ et les donn´ees initiales u0
prennent ses valeurs dans un certain espace d’interpolation (H ,D(A(0)))1−
2 ,2 entre H et D(A(0)).
nous ´etablissons L2 - r´egularit´e maximale pond´er´ee pour des probl`emes de Cauchy lin´eaires autonomes
et non autonomes. Les poids que nous consid´erons sont des poids de puissance en temps (w(t) = t , 2
(−1, 1)), et donnent une r´egularit´e optimale pour les solutions.
Dans le cas non autonome on montre que si f 2 L2
0, , t dt;H
et u0 2 (H ,D(A(0)))1−
2 ,2 avec
> 0 arbitraire et avec l’hypoth`ese que l’op´erateur A(·) appartient `a l’espace
W1/2,2 (0, ;L(V, V0))\C" ([0, ],L(V, V0)) pour certains " > 0, alors le probl`eme a une solution unique
u telles que u˙,A(·)u 2 L2
0, , t dt;H
. Tout au long de cette th`ese, nous supposons que la propri´et´e
de racine carr´ee de Kato est satisfaite. Pour prouver nos r´esultats, nous faisons appel `a des outils
classiques d’analyse harmonique tels que l’estimation de la fonction carr´ee ou le calcul fonctionnel et
de l’analyse fonctionnelle telle que la th´eorie de l’interpolation ou la th´eorie des op´erateurs.
Le souci principal de la deuxi`eme partie de cette th`ese est d’´etudier une sorte d’´equation d’´evolution
stochastique avec la partie d´erive et la partie diffusion .Nous prouvons l’existence et l’unicit´e de
la solution de l’´equation int´egrale dans l’ ’espace martingale type 2 . De plus, nous ´etendons certains
r´esultats du cas scalaire au cas vectorielle. |
| Côte titre : |
DM/0181 |
| En ligne : |
http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4069/1/Th%c3%a8se%20d [...] |
| Format de la ressource électronique : |
PDF |
|
515 Analyse mathématique (calcul ; ouvrages généraux sur la théorie des fonctions, le calcul différentiel et intégral
et les équations différentielles et intégrales)
Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheAnalyse de Fourier Equations Différentielles Ordinaires et aux Dérivées Partielles
