Autour des inégalités isopérimétriques

Public ISBD Titre : Autour des inégalités isopérimétriques Type de document : texte imprimé Auteurs : Alessio Figalli, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique Année de publication : 2011 Importance : 1 vol. (124 p.) Présentation : ill. en noir et en coul., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1573-2 Note générale : Bibliogr. p. 123-124 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Inégalités isopérimétriques Riemann, Variétés de Index. décimale : 515.2 - Aspects généraux de l'analyse mathématique Résumé : Les inégalités isopérimétriques constituent l'un des plus vieux problèmes d'optimisation. Elles sont liées à de très nombreuses théories, dont les cadres s'éclairent et s'enrichissent mutuellement. Cet ouvrage synthétise ces différentes théories en mettant en valeur les liens qu'elles entretiennent, et présente différentes applications de chacune d'elles à des domaines variés. Des domaines les plus abstraits aux questions de la vie quotidienne, ce livre montre comment une inégalité en apparence si simple et si spécifique s'étend en réalité à des branches entières des mathématiques et des autres sciences. Seront ainsi étudiées les questions suivantes : Quelle forme adopte un film de savon s'appuyant sur un contour donné ? (physique, chimie) Quelles règles régissent la forme d'équilibre d'un cristal ? (cristallographie) En quoi les inégalités isopérimétriques peuvent-elles être déduites d'un problème d'allocation optimale de ressources ? (économie) En quoi les inégalités isopérimétriques permettent de formuler un algorithme de réduction de mots ? (informatique) Peut-on déduire la forme d'un tambour de la connaissance de ses harmoniques ? (mécanique, mathématiques appliquées) Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de niveau licence, ainsi qu'aux enseignants, qui tous y trouveront de quoi parfaire leur connaissance des inégalités isopérimétriques et satisfaire leur curiosité. Ce livre est né de la collaboration des auteurs autour d'un projet de recherche mené à l'École Polytechnique. Note de contenu : Sommaire Lien avec le calcul variationnel Généralisation en dimension finie Applications physico-chimiques Transport optimal Généralisation algébrique Généralisation aux variétés Conclusion Côte titre : Fs/9799-9802 Autour des inégalités isopérimétriques [texte imprimé] / Alessio Figalli, Directeur de publication, rédacteur en chef . - Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique, 2011 . - 1 vol. (124 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7302-1573-2 Bibliogr. p. 123-124 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Inégalités isopérimétriques Riemann, Variétés de Index. décimale : 515.2 - Aspects généraux de l'analyse mathématique Résumé : Les inégalités isopérimétriques constituent l'un des plus vieux problèmes d'optimisation. Elles sont liées à de très nombreuses théories, dont les cadres s'éclairent et s'enrichissent mutuellement. Cet ouvrage synthétise ces différentes théories en mettant en valeur les liens qu'elles entretiennent, et présente différentes applications de chacune d'elles à des domaines variés. Des domaines les plus abstraits aux questions de la vie quotidienne, ce livre montre comment une inégalité en apparence si simple et si spécifique s'étend en réalité à des branches entières des mathématiques et des autres sciences. Seront ainsi étudiées les questions suivantes : Quelle forme adopte un film de savon s'appuyant sur un contour donné ? (physique, chimie) Quelles règles régissent la forme d'équilibre d'un cristal ? (cristallographie) En quoi les inégalités isopérimétriques peuvent-elles être déduites d'un problème d'allocation optimale de ressources ? (économie) En quoi les inégalités isopérimétriques permettent de formuler un algorithme de réduction de mots ? (informatique) Peut-on déduire la forme d'un tambour de la connaissance de ses harmoniques ? (mécanique, mathématiques appliquées) Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de niveau licence, ainsi qu'aux enseignants, qui tous y trouveront de quoi parfaire leur connaissance des inégalités isopérimétriques et satisfaire leur curiosité. Ce livre est né de la collaboration des auteurs autour d'un projet de recherche mené à l'École Polytechnique. Note de contenu : Sommaire Lien avec le calcul variationnel Généralisation en dimension finie Applications physico-chimiques Transport optimal Généralisation algébrique Généralisation aux variétés Conclusion Côte titre : Fs/9799-9802

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Suites et séries / Alain-Jérôme Riquet

Public ISBD Titre : Suites et séries : Cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Alain-Jérôme Riquet, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2010 Collection : Technosup (Paris), ISSN 1275-3955 Importance : 1 vol. (188 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-5421-8 Note générale : 978-2-7298-5421-8 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Séries (mathématiques) : Problèmes et exercices Fourier Séries de : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.2 - Aspects généraux de l'analyse mathématique Résumé : Au cours de leurs études, comme dans leur milieu professionnel, les informaticiens, les physiciens et plus généralement tous les ingénieurs scientifiques sont amenés à utiliser les concepts sur les suites et les séries. Cet ouvrage expose de manière simple, pédagogique et pratique, tous les éléments nécessaires à la compréhension et à l'application des suites et des séries. À travers une présentation tournée résolument vers une utilisation pratique, les suites et les séries y sont présentées comme un outil, sans toutefois sacrifier à la rigueur mathématique. Le livre est organisé en 6 chapitres largement illustrés par des exemples détaillés qui se veulent à la fois des aides à la compréhension, mais aussi des modèles à imiter dans la résolution des exercices. Pour chaque chapitre, les exercices sont classés par thèmes, par niveaux et ils sont résolus avec la plus grande précision. Le niveau requis n'excède pas un premier cycle universitaire Note de contenu : Sommaire Suites Séries numériques Suites de fonctions Séries de fonctions Séries entières Séries de Fourier Exercices sur les suites Exercices sur les séries Exercices sur les suites de fonctions Exercices sur les séries de fonctions Exercices sur les séries entières Exercices sur les séries de Fourier Côte titre : Fs/13380-13381,Fs/11926-11930,Fs/12584, Fs/7126-7131 Suites et séries : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Alain-Jérôme Riquet, Auteur . - Paris : Ellipses, 2010 . - 1 vol. (188 p.) : ill., couv. ill. ; 26 cm. - (Technosup (Paris), ISSN 1275-3955) . ISBN : 978-2-7298-5421-8 978-2-7298-5421-8 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Séries (mathématiques) : Problèmes et exercices Fourier Séries de : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.2 - Aspects généraux de l'analyse mathématique Résumé : Au cours de leurs études, comme dans leur milieu professionnel, les informaticiens, les physiciens et plus généralement tous les ingénieurs scientifiques sont amenés à utiliser les concepts sur les suites et les séries. Cet ouvrage expose de manière simple, pédagogique et pratique, tous les éléments nécessaires à la compréhension et à l'application des suites et des séries. À travers une présentation tournée résolument vers une utilisation pratique, les suites et les séries y sont présentées comme un outil, sans toutefois sacrifier à la rigueur mathématique. Le livre est organisé en 6 chapitres largement illustrés par des exemples détaillés qui se veulent à la fois des aides à la compréhension, mais aussi des modèles à imiter dans la résolution des exercices. Pour chaque chapitre, les exercices sont classés par thèmes, par niveaux et ils sont résolus avec la plus grande précision. Le niveau requis n'excède pas un premier cycle universitaire Note de contenu : Sommaire Suites Séries numériques Suites de fonctions Séries de fonctions Séries entières Séries de Fourier Exercices sur les suites Exercices sur les séries Exercices sur les suites de fonctions Exercices sur les séries de fonctions Exercices sur les séries entières Exercices sur les séries de Fourier Côte titre : Fs/13380-13381,Fs/11926-11930,Fs/12584, Fs/7126-7131

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Suites, séries, intégrales / Guerre-Delabrière, Sylvie

Public ISBD Titre : Suites, séries, intégrales : Cours et exercices corrigés ; niveau L2 Type de document : texte imprimé Auteurs : Guerre-Delabrière, Sylvie, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2009 Collection : Mathématiques à l'université Importance : 1 vol. (180 p.) Présentation : couv. ill. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-5054-8 Note générale : 978-2-7298-5054-8 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Suites (mathématiques) : Problèmes et exercices Séries (mathématiques) Intégrales : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.2 - Aspects généraux de l'analyse mathématique Résumé : La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices corrigés. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. L'étude des suites, séries et intégrales à valeurs numériques d'une part et à valeurs fonctionnelles d'autre part, qui constitue le sujet de ce livre, forme un ensemble de techniques indispensables en mathématiques et tout particulièrement en Analyse. Cet ouvrage présente en premier lieu un rappel des raisonnements logiques élémentaires en mathématique. Il s'intéresse ensuite aux méthodes de base de l'Analyse classique, reposant sur les différents types de convergence des suites, séries et intégrales à valeurs numériques puis à valeurs fonctionnelles, avec une approche pédagogique progressive. Les démonstrations mathématiques détaillées sont accompagnées de nombreux exemples ou contre-exemples, destinés à éclairer ces notions abstraites. Pour chaque chapitre, ce livre propose des exercices avec corrigés détaillés. Ce livre correspond à un cours enseigné actuellement en deuxième année de Licence (L2) à l'Université Pierre et Marie Curie. Il est destiné à des étudiants souhaitant compléter une Licence à dominante en Analyse et poursuivre ensuite dans un Master de Mathématiques, spécialité Analyse ou Analyse numérique. On peut également l'utiliser dans le cadre de la préparation aux grandes écoles et aux concours de l'Éducation nationale, CAPES et Agrégation. Note de contenu : Sommaire Quelques éléments de logique Suites et Séries Numériques Intégrale de Riemann et intégrale généralisée Suites et séries de fonctions Séries entières Séries trigonométriques Intégrales de Riemann dépendant d'un paramètre Intégrales généralisées dépendant d'un paramètre Côte titre : Fs/12014-12018,Fs/12600,Fs/7033-7034,Fs/13710-13711 Suites, séries, intégrales : Cours et exercices corrigés ; niveau L2 [texte imprimé] / Guerre-Delabrière, Sylvie, Auteur . - Paris : Ellipses, 2009 . - 1 vol. (180 p.) : couv. ill. ; 26 cm. - (Mathématiques à l'université) . ISBN : 978-2-7298-5054-8 978-2-7298-5054-8 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Suites (mathématiques) : Problèmes et exercices Séries (mathématiques) Intégrales : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.2 - Aspects généraux de l'analyse mathématique Résumé : La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices corrigés. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. L'étude des suites, séries et intégrales à valeurs numériques d'une part et à valeurs fonctionnelles d'autre part, qui constitue le sujet de ce livre, forme un ensemble de techniques indispensables en mathématiques et tout particulièrement en Analyse. Cet ouvrage présente en premier lieu un rappel des raisonnements logiques élémentaires en mathématique. Il s'intéresse ensuite aux méthodes de base de l'Analyse classique, reposant sur les différents types de convergence des suites, séries et intégrales à valeurs numériques puis à valeurs fonctionnelles, avec une approche pédagogique progressive. Les démonstrations mathématiques détaillées sont accompagnées de nombreux exemples ou contre-exemples, destinés à éclairer ces notions abstraites. Pour chaque chapitre, ce livre propose des exercices avec corrigés détaillés. Ce livre correspond à un cours enseigné actuellement en deuxième année de Licence (L2) à l'Université Pierre et Marie Curie. Il est destiné à des étudiants souhaitant compléter une Licence à dominante en Analyse et poursuivre ensuite dans un Master de Mathématiques, spécialité Analyse ou Analyse numérique. On peut également l'utiliser dans le cadre de la préparation aux grandes écoles et aux concours de l'Éducation nationale, CAPES et Agrégation. Note de contenu : Sommaire Quelques éléments de logique Suites et Séries Numériques Intégrale de Riemann et intégrale généralisée Suites et séries de fonctions Séries entières Séries trigonométriques Intégrales de Riemann dépendant d'un paramètre Intégrales généralisées dépendant d'un paramètre Côte titre : Fs/12014-12018,Fs/12600,Fs/7033-7034,Fs/13710-13711

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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions / Mohammed el Amrani

Public ISBD Titre : Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions Type de document : texte imprimé Auteurs : Mohammed el Amrani, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2011 Collection : Références sciences Importance : 1 vol. (437 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-7039-3 Note générale : 978-2-7298-7039-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Suites (mathématiques) : Problèmes et exercices Séries (mathématiques) : Problèmes et exercices Fourier: Séries de Problèmes et exercices Index. décimale : 515.2 - Aspects généraux de l'analyse mathématique Résumé : Les suites et les séries jouent un rôle fondamental en Analyse mathématique. Avec la notion de convergence qui leur est intimement liée, les suites et les séries numériques sont au coeur de la construction d'objets mathématiques essentiels comme les nombres réels ou les intégrales. Par ailleurs, plusieurs fonctions fondamentales, telles que la fonction gamma d'Euler ou la fonction zêta de Riemann, sont obtenues comme limite de suites de fonctions ou comme somme d'une série de fonctions. L'étude de la continuité et de la dérivabilité de telles fonctions conduit très naturellement à la notion cruciale de convergence uniforme. Ce livre propose un cours détaillé sur tous ces sujets avec un éclairage tout particulier sur les séries entières et les séries de Fourier qui constituent la base de l'Analyse complexe et de l'Analyse de Fourier. L'ensemble est rédigé de manière à être adapté à différents parcours et à différents niveaux, et l'auteur a systématiquement privilégié l'équilibre nécessaire entre les approches abstraites et pratiques. De nombreux exemples et contre-exemples sont disséminés afin de motiver l'introduction des concepts et techniques. À la fin de chaque chapitre, un grand choix d'exercices rédigés de manière progressive et détaillée permet au lecteur de se familiariser avec les nouvelles notions et de contrôler l'assimilation correcte des points essentiels. En vue des examens et des concours, un chapitre entier propose un grand choix de problèmes d'approfondissement et de synthèse, tous entièrement corrigés. Cet ouvrage se destine aux étudiants de L1, L2 et L3, et aux candidats au CAPES et à l'Agrégation interne. Note de contenu : Sommaire Suites réelles ou complexes Séries réelles ou complexes Suites de fonctions Séries de fonctions Séries entières réelles ou complexes Séries de Fourier Problèmes de révision corrigés Côte titre : Fs/11854-11857,Fs/12131-12132, Fs/12191, Fs/12570, Fs/12734,Fs/13708-13709 Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions [texte imprimé] / Mohammed el Amrani, Auteur . - Paris : Ellipses, 2011 . - 1 vol. (437 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Références sciences) . ISBN : 978-2-7298-7039-3 978-2-7298-7039-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Suites (mathématiques) : Problèmes et exercices Séries (mathématiques) : Problèmes et exercices Fourier: Séries de Problèmes et exercices Index. décimale : 515.2 - Aspects généraux de l'analyse mathématique Résumé : Les suites et les séries jouent un rôle fondamental en Analyse mathématique. Avec la notion de convergence qui leur est intimement liée, les suites et les séries numériques sont au coeur de la construction d'objets mathématiques essentiels comme les nombres réels ou les intégrales. Par ailleurs, plusieurs fonctions fondamentales, telles que la fonction gamma d'Euler ou la fonction zêta de Riemann, sont obtenues comme limite de suites de fonctions ou comme somme d'une série de fonctions. L'étude de la continuité et de la dérivabilité de telles fonctions conduit très naturellement à la notion cruciale de convergence uniforme. Ce livre propose un cours détaillé sur tous ces sujets avec un éclairage tout particulier sur les séries entières et les séries de Fourier qui constituent la base de l'Analyse complexe et de l'Analyse de Fourier. L'ensemble est rédigé de manière à être adapté à différents parcours et à différents niveaux, et l'auteur a systématiquement privilégié l'équilibre nécessaire entre les approches abstraites et pratiques. De nombreux exemples et contre-exemples sont disséminés afin de motiver l'introduction des concepts et techniques. À la fin de chaque chapitre, un grand choix d'exercices rédigés de manière progressive et détaillée permet au lecteur de se familiariser avec les nouvelles notions et de contrôler l'assimilation correcte des points essentiels. En vue des examens et des concours, un chapitre entier propose un grand choix de problèmes d'approfondissement et de synthèse, tous entièrement corrigés. Cet ouvrage se destine aux étudiants de L1, L2 et L3, et aux candidats au CAPES et à l'Agrégation interne. Note de contenu : Sommaire Suites réelles ou complexes Séries réelles ou complexes Suites de fonctions Séries de fonctions Séries entières réelles ou complexes Séries de Fourier Problèmes de révision corrigés Côte titre : Fs/11854-11857,Fs/12131-12132, Fs/12191, Fs/12570, Fs/12734,Fs/13708-13709

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