University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Titre : Classics in stereoselective synthesis Type de document : texte imprimé Auteurs : Erick Moran Carreira ; Lisbet Kvaerno Editeur : Wiley-VCH Année de publication : 2009 Importance : 1 vol. (632 p.) Présentation : ill. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-527-32452-1 Note générale : Originally published: 2002. Langues : Anglais (eng) Catégories : Chimie Mots-clés : Classics in stereoselective Index. décimale : 547.2 Réactions chimiques organiques Résumé :
This book provides a noteworthy compilation of the groundbreaking methods of stereoselective synthesis, belonging to the repertoire of every modern practitioner of synthetic organic chemistry. The general principles underlying these processes are highlighted as they form the basis for the rapid and continuing developments in the field. The work also features illustrative examples of drug and natural product syntheses, resulting in a rich source of stimulating ideas for the efficient use of asymmetric reactions in the construction of stereochemically complex structures.Côte titre : Fs/24611 Classics in stereoselective synthesis [texte imprimé] / Erick Moran Carreira ; Lisbet Kvaerno . - [S.l.] : Wiley-VCH, 2009 . - 1 vol. (632 p.) : ill. ; 26 cm.
ISBN : 978-3-527-32452-1
Originally published: 2002.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Chimie Mots-clés : Classics in stereoselective Index. décimale : 547.2 Réactions chimiques organiques Résumé :
This book provides a noteworthy compilation of the groundbreaking methods of stereoselective synthesis, belonging to the repertoire of every modern practitioner of synthetic organic chemistry. The general principles underlying these processes are highlighted as they form the basis for the rapid and continuing developments in the field. The work also features illustrative examples of drug and natural product syntheses, resulting in a rich source of stimulating ideas for the efficient use of asymmetric reactions in the construction of stereochemically complex structures.Côte titre : Fs/24611 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/24611 Fs/24611 Livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : The mathematics of geometrical and physical optics : The k-function and its Ramifications Type de document : texte imprimé Auteurs : Orestes N. Stavroudis Editeur : Wiley-VCH Année de publication : 2006 Importance : 1 vol (226 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-527-30338-3 Note générale : 978-3527303383 Langues : Anglais (eng) Catégories : Physique Mots-clés : physique Index. décimale : 530 Physique Résumé :
In this sequel to his book, "The Optics of Rays, Wavefronts, and Caustics," Stavroudis not only covers his own research results, but also includes more recent developments. The book is divided into three parts, starting with basic mathematical concepts that are further applied in the book. Surface geometry is treated with classical mathematics, while the second part covers the k–function, discussing and solving the eikonal equation as well as Maxwell equations in this context. A final part on applications consists of conclusions drawn or developed in the first two parts of the book, discussing such topics as the Cartesian oval, the modern Schiefspiegler, Huygen′s principle, and Maxwell′s model of Gauss′ perfect lensNote de contenu :
Sommaire
I Preliminaries 1
1 Fermat’s Principle and the Variational Calculus 3
1.1 Rays in Inhomogeneous Media ........................ 4
1.2 The Calculus of Variations .......................... 5
1.3 The Parametric Representation ........................ 7
1.4 The Vector Notation .............................. 9
1.5 The Inhomogeneous Optical Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 The Maxwell Fish Eye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 The Homogeneous Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Anisotropic Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Space Curves and Ray Paths 15
2.1 Space Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 The Vector Trihedron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 The Frenet-Serret Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 When the Parameter is Arbitrary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 The Directional Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 The Cylindrical Helix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 The Conic Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 The Ray Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 More on the Fish Eye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 The Hilbert Integral and the Hamilton-Jacobi Theory 29
3.1 A Digression on the Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 The Hilbert Integral. Parametric Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Application to Geometrical Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 The Condition for Transversality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 The Total Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 More on the Helix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.7 Snell’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.8 The Hamilton-Jacobi Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . 41
3.9 The Eikonal Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 The Differential Geometry of Surfaces 45
4.1 Parametric Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Surface Normals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 The Theorem of Meusnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 The Theorem of Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 Geodesics on a Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.6 The Weingarten Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.7 Transformation of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.8 When the Parametric Curves are Conjugates . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.9 When F = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.10 The Structure of the Prolate Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.11 Other Ways of Representing Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5 Partial Differential Equations of the First Order 67
5.1 The Linear Equation. The Method of Characteristics . . . . . . . . . . . . 68
5.2 The Homogeneous Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3 The Bilinear Concomitant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4 Non-Linear Equation: The Method of Lagrange and Charpit . . . . . . . . 72
5.5 The General Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.6 The Extension to Three Independent Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.7 The Eikonal Equation. The Complete Integral . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.8 The Eikonal Equation. The General Solution . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.9 The Eikonal Equation. Proof of the Pudding . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
II The k-function 83
6 The Geometry of Wave Fronts 85
6.1 Preliminary Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.2 The Caustic Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3 Special Surfaces I: Plane and Spherical Wavefronts . . . . . . . . . . . . . 90
6.4 Parameter Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.5 Asymptotic Curves and Isotropic Directions . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7 Ray Tracing: Generalized and Otherwise 97
7.1 The Transfer Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.2 The Ancillary Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3 The Refraction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.4 Rotational Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.5 The Paraxial Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.6 Generalized Ray Tracing – Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.7 Generalized Ray Tracing – Preliminary Calculations . . . . . . . . . . . . 105
7.8 Generalized Ray Tracing – Refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.9 The Caustic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.10 The Prolate Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.11 Rays in the Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8 Aberrations in Finite Terms 121
8.1 Herzberger’s Diapoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.2 Herzberger’s Fundamental Optical Invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3 The Lens Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.4 Aberrations in Finite Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.5 Half-Symmetric, Symmetric and Sharp Images . . . . . . . . . . . . . . . 127
Refracting the k-Function 131
9.1 Refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.2 The Refracting Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.3 The Partial Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.4 The Finite Object Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.5 The Quest for C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.6 Developing the Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10 Maxwell Equations and the k-Function 147
10.1 The Wavefront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.2 The Maxwell Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.3 Generalized Coordinates and the Nabla Operator . . . . . . . . . . . . . . 149
10.4 Application to the Maxwell Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.5 Conditions on V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.6 Conditions on the Vector V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
10.7 Spherical Wavefronts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
III Ramifications 163
11 The Modern Schiefspiegler 165
11.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
11.2 The Single Prolate Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.3 Coupled Spheroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
11.4 The Condition for the Pseudo Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
11.5 Magnification and Distortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
11.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
12 The Cartesian Oval and its Kin 179
12.1 The Algebraic Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
12.2 The Object at Infinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
12.3 The Prolate Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
12.4 The Hyperboloid of Two Sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
12.5 Other Surfaces that Make Perfect Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13 The Pseudo Maxwell Equations 187
13.1 Maxwell Equations for Inhomogeneous Media . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13.2 The Frenet-Serret Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.3 Initial Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.4 Divergence and Curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
13.5 Establishing the Relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
14 The Perfect Lenses of Gauss and Maxwell 197
14.1 Gauss’ Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
14.2 Maxwell’s Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
A Appendix. Vector Identities 205
A.1 Algebraic Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
A.2 Identities Involving First Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.3 Identities Involving Second Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.4 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
A.5 Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
A.6 Curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
A.7 Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A.8 Directional Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A.9 Operations on W and its Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
A.10 An Additional Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
B Bibliography 217
Index 223Côte titre : Fs/14263-14265 The mathematics of geometrical and physical optics : The k-function and its Ramifications [texte imprimé] / Orestes N. Stavroudis . - [S.l.] : Wiley-VCH, 2006 . - 1 vol (226 p.) ; 24 cm.
ISSN : 978-3-527-30338-3
978-3527303383
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Physique Mots-clés : physique Index. décimale : 530 Physique Résumé :
In this sequel to his book, "The Optics of Rays, Wavefronts, and Caustics," Stavroudis not only covers his own research results, but also includes more recent developments. The book is divided into three parts, starting with basic mathematical concepts that are further applied in the book. Surface geometry is treated with classical mathematics, while the second part covers the k–function, discussing and solving the eikonal equation as well as Maxwell equations in this context. A final part on applications consists of conclusions drawn or developed in the first two parts of the book, discussing such topics as the Cartesian oval, the modern Schiefspiegler, Huygen′s principle, and Maxwell′s model of Gauss′ perfect lensNote de contenu :
Sommaire
I Preliminaries 1
1 Fermat’s Principle and the Variational Calculus 3
1.1 Rays in Inhomogeneous Media ........................ 4
1.2 The Calculus of Variations .......................... 5
1.3 The Parametric Representation ........................ 7
1.4 The Vector Notation .............................. 9
1.5 The Inhomogeneous Optical Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 The Maxwell Fish Eye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 The Homogeneous Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Anisotropic Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Space Curves and Ray Paths 15
2.1 Space Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 The Vector Trihedron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 The Frenet-Serret Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 When the Parameter is Arbitrary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 The Directional Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 The Cylindrical Helix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 The Conic Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 The Ray Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 More on the Fish Eye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 The Hilbert Integral and the Hamilton-Jacobi Theory 29
3.1 A Digression on the Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 The Hilbert Integral. Parametric Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Application to Geometrical Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 The Condition for Transversality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 The Total Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 More on the Helix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.7 Snell’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.8 The Hamilton-Jacobi Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . 41
3.9 The Eikonal Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 The Differential Geometry of Surfaces 45
4.1 Parametric Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Surface Normals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 The Theorem of Meusnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 The Theorem of Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 Geodesics on a Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.6 The Weingarten Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.7 Transformation of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.8 When the Parametric Curves are Conjugates . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.9 When F = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.10 The Structure of the Prolate Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.11 Other Ways of Representing Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5 Partial Differential Equations of the First Order 67
5.1 The Linear Equation. The Method of Characteristics . . . . . . . . . . . . 68
5.2 The Homogeneous Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3 The Bilinear Concomitant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4 Non-Linear Equation: The Method of Lagrange and Charpit . . . . . . . . 72
5.5 The General Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.6 The Extension to Three Independent Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.7 The Eikonal Equation. The Complete Integral . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.8 The Eikonal Equation. The General Solution . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.9 The Eikonal Equation. Proof of the Pudding . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
II The k-function 83
6 The Geometry of Wave Fronts 85
6.1 Preliminary Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.2 The Caustic Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3 Special Surfaces I: Plane and Spherical Wavefronts . . . . . . . . . . . . . 90
6.4 Parameter Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.5 Asymptotic Curves and Isotropic Directions . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7 Ray Tracing: Generalized and Otherwise 97
7.1 The Transfer Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.2 The Ancillary Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3 The Refraction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.4 Rotational Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.5 The Paraxial Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.6 Generalized Ray Tracing – Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.7 Generalized Ray Tracing – Preliminary Calculations . . . . . . . . . . . . 105
7.8 Generalized Ray Tracing – Refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.9 The Caustic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.10 The Prolate Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.11 Rays in the Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8 Aberrations in Finite Terms 121
8.1 Herzberger’s Diapoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.2 Herzberger’s Fundamental Optical Invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3 The Lens Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.4 Aberrations in Finite Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.5 Half-Symmetric, Symmetric and Sharp Images . . . . . . . . . . . . . . . 127
Refracting the k-Function 131
9.1 Refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.2 The Refracting Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.3 The Partial Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.4 The Finite Object Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.5 The Quest for C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.6 Developing the Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10 Maxwell Equations and the k-Function 147
10.1 The Wavefront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.2 The Maxwell Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.3 Generalized Coordinates and the Nabla Operator . . . . . . . . . . . . . . 149
10.4 Application to the Maxwell Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.5 Conditions on V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.6 Conditions on the Vector V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
10.7 Spherical Wavefronts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
III Ramifications 163
11 The Modern Schiefspiegler 165
11.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
11.2 The Single Prolate Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.3 Coupled Spheroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
11.4 The Condition for the Pseudo Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
11.5 Magnification and Distortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
11.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
12 The Cartesian Oval and its Kin 179
12.1 The Algebraic Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
12.2 The Object at Infinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
12.3 The Prolate Spheroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
12.4 The Hyperboloid of Two Sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
12.5 Other Surfaces that Make Perfect Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13 The Pseudo Maxwell Equations 187
13.1 Maxwell Equations for Inhomogeneous Media . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13.2 The Frenet-Serret Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.3 Initial Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.4 Divergence and Curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
13.5 Establishing the Relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
14 The Perfect Lenses of Gauss and Maxwell 197
14.1 Gauss’ Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
14.2 Maxwell’s Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
A Appendix. Vector Identities 205
A.1 Algebraic Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
A.2 Identities Involving First Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.3 Identities Involving Second Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.4 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
A.5 Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
A.6 Curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
A.7 Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A.8 Directional Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A.9 Operations on W and its Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
A.10 An Additional Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
B Bibliography 217
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