Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats, 1. Logique mathématique / Daniel Lascar

Public ISBD Titre de série : Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats, 1 Titre : Logique mathématique : Cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lascar (1942-....), ; Jean-Louis Krivine, Année de publication : 2021 Importance : 1 vol. (385 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-082514-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 511.3 Logique mathématique Côte titre : Fs/24741-24743 Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats, 1. Logique mathématique : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Daniel Lascar (1942-....), ; Jean-Louis Krivine,  . - 2021 . - 1 vol. (385 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-10-082514-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 511.3 Logique mathématique Côte titre : Fs/24741-24743

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Logique mathématique 1 / René Cori

Public ISBD Titre : Logique mathématique 1 : Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats Type de document : texte imprimé Auteurs : René Cori, Auteur ; Daniel Lascar (1942-....), Auteur ; Jean-Louis Krivine, Préfacier, etc. Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2003 Collection : Sciences sup Importance : 1 vol. (385 p.,) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-005452-7 Note générale : Bibliogr. p. 361-363 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul des prédicats Boole, Algèbre de Calcul des propositions Index. décimale : 511.3 Logique mathématique Résumé : Domaine d'une grande richesse, la logique mathématique donne lieu à des découvertes théoriques majeures. L'explosion de l'informatique, avec des applications et des intuitions nouvelles, lui a fourni une impulsion décisive et inédite. Ce cours, enseigné à l'université, traite de manière détaillée des domaines fondamentaux de la logique mathématique. Dans ce premier tome sont exposés le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude. Le second est consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et aux théories des ensembles et des modèles. Outre le cours, de nombreux exercices corrigés permettront au lecteur d'acquérir et de maîtriser les différentes notions exposées. L'ouvrage, n'exigeant aucune connaissance préalable en logique, se destine principalement aux étudiants en licence et master de logique, mathématique et informatique. Il intéressera également les élèves ingénieurs et les étudiants désirant s'orienter vers les mathématiques pures ou l'informatique, ainsi que les chercheurs et les ingénieurs de recherche en informatique. Note de contenu : Sommaire Calcul propositionnel Syntaxe Sémantique Formes normales, systèmes complets de connecteurs Lemme d'interpolation Théorème de compacité Algèbre de Boole Rappels d'algèbre et de topologie Définition des algèbres de Boole Atomes dans une algèbre de Boole Idéaux et filtres Le théorème de Stone Calcul des prédicats Syntaxe Les structures Satisfaction des formules dans les structures Formes prénexes et formes de Skolem Premiers pas en théorie des modèles Théorèmes de complétude Démonstrations formelles Les modèles de Henkin La méthode de Herbrand Les démonstrations par coupure La méthode de résolution Côte titre : Fs/19563 Logique mathématique 1 : Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats [texte imprimé] / René Cori, Auteur ; Daniel Lascar (1942-....), Auteur ; Jean-Louis Krivine, Préfacier, etc. . - Paris : Dunod, 2003 . - 1 vol. (385 p.,) : ill. ; 24 cm. - (Sciences sup) . ISBN : 978-2-10-005452-7 Bibliogr. p. 361-363 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul des prédicats Boole, Algèbre de Calcul des propositions Index. décimale : 511.3 Logique mathématique Résumé : Domaine d'une grande richesse, la logique mathématique donne lieu à des découvertes théoriques majeures. L'explosion de l'informatique, avec des applications et des intuitions nouvelles, lui a fourni une impulsion décisive et inédite. Ce cours, enseigné à l'université, traite de manière détaillée des domaines fondamentaux de la logique mathématique. Dans ce premier tome sont exposés le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude. Le second est consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et aux théories des ensembles et des modèles. Outre le cours, de nombreux exercices corrigés permettront au lecteur d'acquérir et de maîtriser les différentes notions exposées. L'ouvrage, n'exigeant aucune connaissance préalable en logique, se destine principalement aux étudiants en licence et master de logique, mathématique et informatique. Il intéressera également les élèves ingénieurs et les étudiants désirant s'orienter vers les mathématiques pures ou l'informatique, ainsi que les chercheurs et les ingénieurs de recherche en informatique. Note de contenu : Sommaire Calcul propositionnel Syntaxe Sémantique Formes normales, systèmes complets de connecteurs Lemme d'interpolation Théorème de compacité Algèbre de Boole Rappels d'algèbre et de topologie Définition des algèbres de Boole Atomes dans une algèbre de Boole Idéaux et filtres Le théorème de Stone Calcul des prédicats Syntaxe Les structures Satisfaction des formules dans les structures Formes prénexes et formes de Skolem Premiers pas en théorie des modèles Théorèmes de complétude Démonstrations formelles Les modèles de Henkin La méthode de Herbrand Les démonstrations par coupure La méthode de résolution Côte titre : Fs/19563

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Logique mathématique, 2. Logique mathématique / René Cori

Public ISBD Titre de série : Logique mathématique, 2 Titre : Logique mathématique Type de document : texte imprimé Auteurs : René Cori, Auteur ; Daniel Lascar (1942-....), Auteur ; Jean-Louis Krivine, Préfacier, etc. Année de publication : 2019 Importance : 1 vol. (347 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-080770-3 Note générale : La couv. porte en plus : "licence 3, master" Bibliogr. p.323-325. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Logique mathématique Index. décimale : 511.3 Logique mathématique Côte titre : Fs/24744-24746 Logique mathématique, 2. Logique mathématique [texte imprimé] / René Cori, Auteur ; Daniel Lascar (1942-....), Auteur ; Jean-Louis Krivine, Préfacier, etc. . - 2019 . - 1 vol. (347 p.) ; 24 cm. ISBN : 978-2-10-080770-3 La couv. porte en plus : "licence 3, master" Bibliogr. p.323-325. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Logique mathématique Index. décimale : 511.3 Logique mathématique Côte titre : Fs/24744-24746

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Théorie des ensembles / Jean-Louis Krivine

Public ISBD Titre : Théorie des ensembles Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Louis Krivine, Auteur Mention d'édition : [2e édition] Editeur : Paris : Cassini Année de publication : 2007 Collection : Nouvelle bibliothèque mathématique num. 5 Importance : 1 vol. (271 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84225-096-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Forcing (mathématiques) Ensembles, Théorie axiomatique des Théorie des ensembles Index. décimale : 511.322 Théorie des ensembles Résumé : Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Freenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gôdel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : "Tout ensemble de réels est mesurable". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéressé la philosophie des mathématiques. Note de contenu : Sommaire Modèles intérieurs - L'Axiomes de Zermelo-Fraenkel - Ordinaux, cardinaux - L'axiome de fonction - Le schéma de réflexion - L'ensemble des formules - Ensembles définissables en termes d'ordinaux - Modèles de Fraenkel-Mostowski - Ensembles constructibles - Le théorème d'incomplétude de Gödel Forcing - Un cas simple de forcing - Extensions génériques - Indépendance de l'hypothèse du continu - Indépendance de l'axiome du choix - Produits d'ensembles de conditions - Chaînes et antichaînes - Algèbres de Boole Complètes - Arbres - Exercices Côte titre : Fs/6466-6468,Fs/9887-9890 Théorie des ensembles [texte imprimé] / Jean-Louis Krivine, Auteur  . -  [2e édition] . - Paris : Cassini, 2007 . - 1 vol. (271 p.) : couv. ill. en coul. ; 24cm. - (Nouvelle bibliothèque mathématique; 5) . ISBN : 978-2-84225-096-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Forcing (mathématiques) Ensembles, Théorie axiomatique des Théorie des ensembles Index. décimale : 511.322 Théorie des ensembles Résumé : Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Freenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gôdel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : "Tout ensemble de réels est mesurable". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéressé la philosophie des mathématiques. Note de contenu : Sommaire Modèles intérieurs - L'Axiomes de Zermelo-Fraenkel - Ordinaux, cardinaux - L'axiome de fonction - Le schéma de réflexion - L'ensemble des formules - Ensembles définissables en termes d'ordinaux - Modèles de Fraenkel-Mostowski - Ensembles constructibles - Le théorème d'incomplétude de Gödel Forcing - Un cas simple de forcing - Extensions génériques - Indépendance de l'hypothèse du continu - Indépendance de l'axiome du choix - Produits d'ensembles de conditions - Chaînes et antichaînes - Algèbres de Boole Complètes - Arbres - Exercices Côte titre : Fs/6466-6468,Fs/9887-9890

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